vestnikmephiВестник НИЯУ МИФИVestnik natsional'nogo issledovatel'skogo yadernogo universiteta "MIFI"2304-487XNational Research Nuclear University "MEPhI"10.1134/S2304487X21050096vestnikmephi-180Research ArticleДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫDIFFERENTIAL EQUATIONS AND DYNAMIC SYSTEMSГрупповой анализ дифференциального уравнения четвертого порядка для описания оптических импульсовGroup Analysis of the Fourth-Order Differential Equation for Describing Optical PulsesСафоноваД. В.SafonovaD. V.

115409

Москва

115409

Moscow

safonovadashav@gmail.comКудряшовН. А.KudryashovN. A.

115409

Москва

115409

Moscow

nakudryashov@mephi.ruНациональный исследовательский ядерный университет “МИФИ”РоссияNational Research Nuclear University MEPhI (Moscow Engineering Physics Institute)Russian Federation202125022023105403406Copyright © Сафонова Д.В., Кудряшов Н.А., 20232023Сафонова Д.В., Кудряшов Н.А.Safonova D.V., Kudryashov N.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestnikmephi.elpub.ru/jour/article/view/180

   Рассматривается дифференциальное уравнение в частных производных четвертого порядка со степенными нелинейностями, используемое для описания распространения высокодисперсных импульсов в оптических волокнах. Проведен групповой анализ уравнения, а именно получены групповые преобразования, допускаемые изучаемым дифференциальным уравнением. Для этого выполнены три шага: поиск системы определяющих уравнений, отыскание координат касательного векторного поля и построение инфинитезимальных операторов. В результате найдены два инфинитезимальных оператора, допускаемых изучаемым уравнением. Таким образом, показано, что рассмотренное уравнение инвариантно относительно группы преобразований сдвига по пространственной и временной переменной. Что свидетельствует о возможности понизить размерность исходного уравнения в частных производных, рассмотрев его редукцию в переменных бегущей волны, получив при этом обыкновенное дифференциальное уравнение.

   The fourth-order partial differential equation with power-law nonlinearities is investigated. It is used to describe the propagation of highly dispersed pulses in optical fibers. A group analysis of this equation is performed and the group transformations allowed by the differential equation are constructed in three steps. In the first step, a system of governing equations is obtained. In the second step, the coordinates of a tangent vector field are sought for. In the third step, infinitesimal generators are constructed. As a result, two infinitesimal generators allowed by the equation are found. Thus, it is shown that the considered equation is invariant under space and time translations. This indicates that the dimension of the original partial differential equation can be lowered by considering its reduction in traveling wave variables. As a result, an ordinary differential equation is obtained.

нелинейное дифференциальное уравнениегрупповой анализинфинитезимальный операторnonlinear differential equationgroup analysisinfinitesimal generatorРабота выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 18-29-10039) и Министерства науки и высшего образования РФ (проект государственного задания № 0723-2020-0036)The work was carried out with financial support Russian Foundation for Basic Research (project No. 18-29-10039) and the Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation (draft state task 0723-2020-0036)ReferencesОвсянников Л. В. Групповой анализ дифференциальных уравнений / Л. В. Овсянников. – М.: Наука, 1978. – 400 с.Ovsyannikov L. V., Gruppovoy analiz differencialnih uravneniy [Group analysis of differential equations], Moscow: Nauka Publ., 1978. 400 p.Olver P. J. Applications of Lie groups to differential equations. New York: Springer, 1993.Olver P. J. Applications of Lie groups to differential equations. New York: Springer, 1993.Bluman G. W., Kumei S. Symmetries and differential equations. New York: Springer, 1989.Bluman G. W., Kumei S. Symmetries and differential equations. New York: Springer, 1989.Кудряшов Н. А. Методы нелинейной математической физики / Н. А. Кудряшов. – Долгопрудный: Интеллект, 2010. – 364 с.Kudryashov N. A., Metody nelineynoy matematicheskoy fiziki [Methods of nonlinear mathematical physics], Dolgoprudniy, Intellekt Publ., 2010. 364 p.Ghanbari B., Kumar S., Niwas M., Baleanu D. The Lie symmetry analysis and exact Jacobi elliptic solutions for the Kawahara-KdV type equations // Results in Physics. 2021. V. 23. 104006.Ghanbari B., Kumar S., Niwas M., Baleanu D. The Lie symmetry analysis and exact Jacobi elliptic solutions for the Kawahara-KdV type equations // Results in Physics. 2021. V. 23. 104006.Yasar E., Yıldırım Y., Khalique C. M. Lie symmetry analysis, conservation laws and exact solutions of the seventh-order time fractional Sawada-Kotera-Ito equation // Results in Physics. 2016. V. 6. P. 322–328.Yasar E., Yıldırım Y., Khalique C. M. Lie symmetry analysis, conservation laws and exact solutions of the seventh-order time fractional Sawada-Kotera-Ito equation // Results in Physics. 2016. V. 6. P. 322–328.Hashemi M. S., Haji-Badali A., Alizadeh F., Inc M. Non-classical Lie symmetry and conservation laws of the nonlinear time-fractional Korteweg-de Vries equation // Commun. Theor. Phys. 2021. V. 73. 095006.Hashemi M. S., Haji-Badali A., Alizadeh F., Inc M. Non-classical Lie symmetry and conservation laws of the nonlinear time-fractional Korteweg-de Vries equation // Commun. Theor. Phys. 2021. V. 73. 095006.Kudryashov N. A. Construction of nonlinear equations for description of propagation pulses in optical fiber // Optik. 2019. V. 192. 162964.Kudryashov N. A. Construction of nonlinear equations for description of propagation pulses in optical fiber // Optik. 2019. V. 192. 162964.Кудряшов Н. А. Точные решения нелинейного дифференциального уравнения для описания оптических импульсов с нелинейностью третьей и пятой степени / Н. А. Кудряшов, Д. В. Сафонова // Вестник НИЯУ МИФИ. – 2020. – Т. 9. – № 1. – С. 25–31.Kudryashov N. A., Safonova D. V., Tochniye resheniya nelineynogo differencialnogo uravneniya dlya opisaniya opticheskih impulsov s nelineynostyu tretey i pyatoy stepeni [Exact Solutions of a Nonlinear Differential Equation with Third and Fifth Degree Nonlinearities for Description of Optical Pulses], Vestnik NIYaU MIFI, 2020, vol. 9, no. 1, pp. 25–31 (in Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.