vestnikmephiВестник НИЯУ МИФИVestnik natsional'nogo issledovatel'skogo yadernogo universiteta "MIFI"2304-487XNational Research Nuclear University "MEPhI"10.26583/vestnik.2024.349KPTPWQvestnikmephi-349Research ArticleМАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫMATHEMATICAL MODELS AND NUMERICAL METHODSПРЕДСТАВЛЕНИЕ ТЕЧЕНИЙ ВЯЗКОГО ТЕПЛОПРОВОДНОГО ГАЗА ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИМИ РЯДАМИREPRESENTATION OF VISCOUS HEAT-CONDUCTING GAS FLOWS TRIGONOMETRIC SERIESБаутинС. П.BautinS. P.

доктор физико-математических наук

профессор

spbautin@mail.ruОбуховА. Г.ObukhovA. G.

доктор физико-математических наук

профессор

agobukhov@inbox.ruСнежинский физико-технический институт НИЯУ МИФИРоссияNational Research Nuclear University MEPhI (Moscow Engineering Physics Institute)Russian FederationТюменский индустриальный университетРоссияTyumen Industrial UniversityRussian Federation202401092024134232241Copyright © Баутин С.П., Обухов А.Г., 20242024Баутин С.П., Обухов А.Г.Bautin S.P., Obukhov A.G.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestnikmephi.elpub.ru/jour/article/view/349

В работе в случае двух независимых пространственных переменных рассматривается полная система уравнений Навье-Стокса, решения которой описывают движения сжимаемого вязкого теплопроводного газа. Для нее в квадрате на плоскости хОу ставится задача Коши с непрерывными начальными данными. После соответствующего продолжения этих данных на больший квадрат решение задачи Коши представляется в виде соответствующих тригонометрических рядов по пространственным переменным. Коэффициенты рядов являются искомыми функциями от времени. Для этих коэффициентов приведена бесконечная система обыкновенных дифференциальных уравнений с соответствующими начальными условиями. Построены конечные отрезки тригонометрических сумм, приближенно передающие решения рассматриваемых задач Коши.

In the paper, in the case of two independent spatial variables, a complete system of equations is considered Navier-Stokes, whose solutions describe the movements of a compressible viscous heat-conducting gas. For it, the Cauchy problem with continuous initial data is posed squared on the xOy plane. After a corresponding continuation of these data on the second square, the solution of the Cauchy problem is presented in the form of corresponding trigonometric series for spatial variables. The coefficients of the series are the desired functions of time. An infinite system of ordinary differential equations with corresponding initial conditions is given for these coefficients. Finite segments of trigonometric sums are constructed, approximating the solutions of the Cauchy problem under consideration.

полная система уравнений Навье-Стоксазадача Кошитригонометрические рядыприближенные решения.the complete system of Navier-Stokes equationsthe Cauchy problemtrigonometric seriesapproximate solutions.ReferencesКовалевская С.В. Научные труды. К теории дифференциальных уравнений с частными производными. М.: Изд-во АН СССР, 1948. 368 с.Kovalevskaya S.V. Nauchnye trudy. K teorii differencial'nyh uravnenij s chastnymi proizvodnymi. [Research Works. To the Theory of Differential Equations with Partial Derivatives] Moscow, Izd-vo AN SSSR Publ., 1948. 368 p.Баутин С.П. Характеристическая задача Коши и ее приложения в газовой динамике. Новосибирск: Наука, 2009. 368 с.Bautin S. P. Harakteristicheskaya zadacha Koshi i ee prilozheniya v gazovoj dinamike. [The characteristic problem of the Koshi and its applications in gas dynamics] Novosibirsk, Nauka Publ., 2009. 368 p.Баутин С.П., Замыслов В.Е., Скачков П.П. Математическое моделирование тригонометрическими рядами одномерных течений вязкого теплопро¬водного газа. Новосибирск: Наука, Екатеринбург: УрГУПС, 2014. 91 с.Bautin S.P., Zamyslov V.E., Skachkov P.P. Matematicheskoe modelirovanie trigonometricheskimi ryadami odnomernyh techenij vyazkogo teplopro vodnogo gaza.[Mathematical modeling by trigonometric series of onedimensional flows of viscous heat conducting gas] Novosibirsk, Nauka Publ., Ekaterinburg, UrGUPS Publ., 2014. 91 p.Баутин С.П., Замыслов В.Е. Представление решений уравнения Бюргерса тригонометрическими рядами // Вестник НИЯУ МИФИ, 2022. Т. 11. № 4. С. 305-318. DOI: 10.26583/vestnik.2022.238.Bautin S.P., Zamyslov V.E. Predstavlenie reshenii uravneniya Byurgersa trigonometricheskimi ryadami. [Representation of solutions of the Burgers equation by trigonometric series]. Vestnik NIYaU MIFI, 2022. Vol. 11. No. 4. Pp. 305–318 (in Russian). DOI: 10.26583/ vestnik.2022.238.Баутин С.П., Карелина О.А., Обухов А.Г. Представление решений системы уравнений движения с помощью тригонометрических рядов // Вестник НИЯУ МИФИ», 2023. Т. 12. № 1. С. 39–51. DOI:10.26583/vestnik.2023.251.Bautin S.P., Karelina O.A., Obuhov A.G. Predstavlenie reshenii sistemy uravneniya dvizeniay s pomoshuy trigonometricheskih ryadov. [Representation of solutions to a system of equations of motion using trigonometric series]. Vestnik NIYaU MIFI, 2023. Vol. 12. No. 1. Pp. 39–51 (in Russian). DOI: 10.26583/ vestnik.2023.251.Баутин С.П., Карелина О.А., Обухов А.Г. Некоторые нестационарные двумерные течения газа, определяемые с помощью тригонометрических рядов // Вестник НИЯУ МИФИ, 2023. Т. 12. № 4. С. 223–232. DOI: 10.26583/vestnik.2023.295.Bautin S.P., Karelina O.A., Obuhov A.G. Necotorye nestacionarnye dvumernye techeniay gaza, opredelajemye s pomoshuy trigonometricheskih ryadov. [Some unsteady two-dimensional gas flows determined using trigonometric series]. Vestnik NIYaU MIFI, 2023. Vol. 12. No. 4. Pp. 223–232 (in Russian). DOI: 10.26583/vestnik.2023.295.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.