Представлена новая математическая модель, основанная на нелинейном уравнении Шредингера с шестью произвольными функциями и позволяющая учитывать различные факторы. Эта многофункциональная модель является обобщением более простых родственных нелинейных моделей, которые часто встречаются в различных разделах теоретической физики, включая нелинейную оптику, сверхпроводимость и физику плазмы. Для анализа рассматриваемого нелинейного уравнения используется комбинация метода функциональных связей и методов обобщенного разделения переменных. Описаны одномерные несимметрийные редукции, приводящие исследуемое сложное уравнение в частных производных к более простым обыкновенным дифференциальным уравнениям или системам таких уравнений. Найден ряд точных решений нелинейного уравнения Шредингера общего вида, которые выражаются в квадратурах или элементарных функциях. Получены как периодические решения по времени, так и по пространственной переменной. Специальное внимание уделено некоторым более узким классам уравнений с меньшим числом произвольных функций. Описанная общая многофункциональная модель путем конкретизации вида произвольных функций позволяет эффективно анализировать многочисленные более простые модели и находить их точные решения. Полученные в данной работе точные решения могут использоваться в качестве тестовых задач, предназначенных для проверки адекватности и оценки точности численных и приближенных аналитических методов интегрирования нелинейных уравнений математической физики.