АНАЛИТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА РЕШЕНИЙ СЕМЕЙСТВА ТРЕХМЕРНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ДИССИПАТИВНЫХ ПЯТИЭЛЕМЕНТНЫХ СИСТЕМ С ОДНОЙ КВАДРАТИЧНОЙ НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ
https://doi.org/10.26583/vestnik.2024.321
EDN: QMNFMH
Аннотация
Объектом исследования является семейство трехмерных динамических пятиэлементных диссипативных систем с одной квадратичной нелинейностью, произвольным параметром A и параметром e, e2 = 1. В системах указанного семейства параметр A входит как множитель при линейном элементе (системы первого класса), или как отдельный элемент-константа (системы второго класса). Характерной особенностью (с качественной точки зрения) данного семейства является наличие в нем систем, обладающих хаотическим поведением, в частности обладающих странными аттракторами. Целью исследования является определение характера подвижных особых точек решений указанного семейства. Для анализа решений систем рассматриваемого семейства использован тест Пенлеве, а также сведение систем к эквивалентным им уравнениям второго или третьего порядков и сравнение последних с известными нелинейными уравнениями P-типа. Решения систем первого класса не обладают свойством Пенлеве (несмотря на то, что компоненты решений некоторых из них вообще не имеют подвижных особых точек), или не удовлетворяют тесту Пенлеве. Аналогично, решения систем второго класса либо не удовлетворяют тесту Пенлеве, либо не обладают свойством Пенлеве, несмотря на то, что компоненты решений некоторых систем вообще не имеют подвижных особых точек. Наличие систем с хаотическим поведением среди рассматриваемых систем позволяет указать автономные дифференциальные уравнения третьего порядка с хаотическим поведением.
Ключевые слова
Об авторе
В. В. ЦегельникРоссия
доктор физико-математических наук, профессор
Список литературы
1. Zhang Fu, Heidel J. Chaotic and nonchaotic behavior in thee-dimensional quadratic system: 5–1 dissipative cases // International Journal of Bifurcation and Chaos, 2012. V. 22. № 1. 1250010.
2. Айнс Э.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Харьков: ОНТИ, 1939.
3. Cosgrove C.M. Chazy classes IX–XI of third-order differential equations // Studies in Applied Mathematics, 2000. V. 104. № 3. Pp. 171–228.
4. Грицук Е.В., Громак В.И. К теории нелинейных систем дифференциальных уравнений со свойством Пенлеве // Весці НАН Беларусі. Серыя фіз.-мат. Навук, 2010. № 3. С. 25–30.
5. Sprott J.C. Some simple chaotic flows // Physical Review E, 1994. V. 50. P. R647–R650.
6. Sprott J.C. Simplest dissipative chaotic flow // Physics Letters A, 1997. V. 228. Pp. 271–274.
7. Heidel J, Zhang Fu. Nonchaotic behavior in three-dimensional quadratic systems // Nonlinearity, 1999. V. 10. Pp. 1289–1303.
8. Heidel J, Zhang Fu. Nonchaotic behavior in three-dimensional quadratic systems II: The conservative case // Nonlinearity, 1999. V. 12. Pp. 617–633.
9. Цегельник В.В. Пенлеве-анализ решений одного класса трехмерных нелинейных диссипативных систем // Вестник НИЯУ МИФИ, 2018. Т. 7. № 2. С. 133–137.
10. Цегельник В.В. Аналитические свойства решений трехмерных консервативных систем с двумя или четырьмя квадратичными нелинейностями // Вестник НИЯУ МИФИ, 2021. Т. 10. № 4. С. 295–301.
Рецензия
Для цитирования:
Цегельник В.В. АНАЛИТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА РЕШЕНИЙ СЕМЕЙСТВА ТРЕХМЕРНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ДИССИПАТИВНЫХ ПЯТИЭЛЕМЕНТНЫХ СИСТЕМ С ОДНОЙ КВАДРАТИЧНОЙ НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ. Вестник НИЯУ МИФИ. 2024;13(2):110-114. https://doi.org/10.26583/vestnik.2024.321. EDN: QMNFMH
For citation:
Tsegel’nik V.V. ANALYTICAL PROPERTIES OF SOLUTIONS OF A FAMILY OF THREE-DIMENSIONAL DYNAMIC DISSIPATIVE FIVE-LEMENT SYSTEMS WITH ONE QUADRATIC NONLINEARITY. Vestnik natsional'nogo issledovatel'skogo yadernogo universiteta "MIFI". 2024;13(2):110-114. (In Russ.) https://doi.org/10.26583/vestnik.2024.321. EDN: QMNFMH