Краткий обзор возможностей нейронной сети DeepSeek в прикладной математике

Описаны характерные особенности и возможности практического применения нейронной сети DeepSeek (мультифункциональный ИИ, разработанный одноименной китайской компанией) для аналитических вычислений и построения точных решений в различных областях прикладной математики и математической физики. Приводятся и анализируются результаты использования DeepSeek на многочисленных математических тестовых задачах различного уровня сложности. Основное внимание сосредоточено на построении точных аналитических решений разнообразных математических уравнений (включая алгебраические, функциональные, интегральные, обыкновенные дифференциальные и с частными производными). Для адекватной оценки потенциальных возможностей DeepSeek выбирались тестовые уравнения и задачи, поиск решения которых основан на применении различных методов и идей. Сопоставляются возможности DeepSeek и систем компьютерной алгебры Mathematica и Maple. Результаты тестирования показали, что DeepSeek является мощным инструментом, который полезно использовать научным работникам, преподавателям вузов, аспирантам и студентам, специализирующимся в области прикладной математики, физики, механики и инженерных наук.

1. Stoffelbauer A. How Large Language Models work: Form zero to ChatGPT. Data Science at Microsoft. [Электронный ресурс] . URL: https://medium.com/data-science-atmicrosoft/how-large-language-models-work-91c362f5b78f (да-та обращения: 15.12.2025)

2. Segall R.S. Generative AI (Artificial Intelligence): What is it? What are its Inter- and Transdisciplinary Applications? // Journal of Systemics, Cybernetics and Informatics, 2025. V. 23. № 7. P. 116–125.

3. Wei J., Wang X., Schuurmans D. et al. Chain-of-thought prompting elicits reasoning in large language models // arXiv:2201.11903v6 DOI: 10.48550/arXiv.2201.11903.

4. Nguyen T. What is Generative AI? An In-Depth Look at Machine Creativity. [Электронный ресурс] . URL: https://www.neurond.com/blog/generative-ai (дата обращения: 15.12.2025)

5. Patel D.M. Artificial Intelligence & Generative AI for Beginners: The Complete Guide (Generative AI & Chat GPT Mastery Series).. Independently published, 2023, 246 p. ISBN-13:9-7-988-5070-552-7.

6. Lund B.D., Wang T., Mannuru et al. ChatGPT and a new academic reality: Artificial Intelligence-written research papers and the ethics of the large language models in scholarly publishing // Journal of the Association for Information Science and Technology, 2023. V. 74. № 5. P. 570–581.

7. Van Noorden R., Perkel, J.M. AI and science: What 1,600 researchers think // Nature, 2023. V. 621. P. 672-–675.

8. Noy S., Zhang W. Experimental evidence on the productivity effects of generative artificial intelligence // Science, 2023. V. 381. P. 187–192.

9. Owens B. How Nature readers are using ChatGPT // Nature, 2023. V. 615. P. 20–20.

10. Guo D., Yang D., Zhang H. et al. DeepSeek-R1 incentivizes reasoning in LLMs through reinforcement learning // Nature, 2025. V. 645. P. 633–638. DOI:10.1038/s41586-025-09422-z

11. Guo D., Yang D., Zhang H., et al. DeepSeek-AI. DeepSeek-R1: Incentivizing reasoning capability in LLMs via reinforcement learning // Nature , 2025. V.645, P.633–638 DOI: 10.1038/s41586-025-09422-z

12. Wu J. The rise of DeepSeek: technology calls for the “catfish effect" // Journal of Thoracic Disease, 2025. V. 17. № 2. P. 1106–1108. doi: 10.21037/jtd-2025b-02

13. Normile D. Chinese firm’s large language model makes a splash // Science, 2025. V. 387. P. 238. DOI: 10.1126/science.adv9836

14. Shingareva I.K., Lizárraga-Celaya C. Maple and Mathematica. A Problem Solving Approach for Mathematics, 2nd ed. Wien–New York: Springer, 2009. 458 p. ISBN: 978-3-211-99432-0

15. Shingareva I.K., Lizárraga-Celaya C. Solving Nonlinear Partial Differential Equations with Maple and Mathematica. Wien–New York: Springer, 2011. 357 p. ISBN: 978-3-7091-0517-7.

16. Polyanin A.D. Handbook of Exact Solutions to Mathematical Equations. Boca Raton: CRC Press, 2024.

17. Van der Waerden B.L. A History of Algebra: From Al-Khwarizmi to Emmy Noether. Berlin: Springer, 1985. 271 p. ISBN: 0-387-13610-X.

18. Полянин А.Д., Шингарева И.К. Неклассические и скрытые симметрии нелинейных алгебраических уравнений и систем // Вестник НИЯУ «МИФИ», 2024. Т. 13. № 4. С. 211–220.

19. Polyanin A.D. Exact Methods for Nonlinear PDEs. Boca Raton–London: Chapman and Hall/CRC Press, 2025.

20. Shingareva I.K., Polyanin A.D. Transformaciones Anal ticas y Simetr as para Solución de Ecuaciones Polinomiales y Sistemas de Ecuaciones Polinomiales con Parámetros. Problemas para Sistemas de Álgebra Computacional // Sahuarus: Revista Electrónica de Matemáticas, 2025. V. 9. № 2. P. 75–91. DOI: 10.36788/sah.v9i2.180

21. Polyanin A.D., Zaitsev V.F. Handbook of Nonlinear Partial Differential Equations, 2nd ed. Boca Raton: CRC Press, 2012.

22. Polyanin A.D., Manzhirov A.V. Handbook of Integral Equations, 2nd ed. Boca Raton–London: Chapman & Hall/CRC Press, 2008.

23. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям, 6 изд. М.: Наука, 1976.

24. Polyanin A.D., Zaitsev V.F. Handbook of Exact Solutions for Ordinary Differential Equations, 2nd ed. Boca Raton–New York: CRC Press, 2003.

25. Polyanin A.D., Zaitsev V.F. Handbook of Ordinary Differential Equations: Exact Solutions, Methods, and Problems. Raton–London: CRC Press, 2018.

26. Зайцев В.Ф. Дискретно-групповой анализ обыкновенных дифференциальных уравнений // Дифференциальные уравнения, 1989. Т. 25. № 3. С. 379–387.

27. Зайцев В.Ф., Полянин А.Д. Справочник по нелинейным дифференциальным уравнениям: Приложения в механике, точные решения. М.: Наука, 1993.

28. Murphi G.M. Ordinary Differential Equations and Their Solutions. New York: D. Van Nostrand, 1960.

29. Galaktionov V.A., Svirshchevskii S.R. Exact Solutions and Invariant Subspaces of Nonlinear Partial Differential Equations in Mechanics and Physics. Boca Raton: Chapman & Hall/CRC Press, 2007.

30. Polyanin A.D., Zhurov A.I. Separation of Variables and Exact Solutions to Nonlinear PDEs. Boca Raton–London: CRC Press, 2022.

31. Polyanin A.D., Nazaikinskii V.E. Handbook of Linear Partial Differential Equations for Engineers and Scientists, 3rd ed. Boca Raton–London: CRC Press, 2026.

32. Georgievskii D.V. An extended Galerkin representation for a transversely isotropic linearly elastic medium // J. Appl. Math. & Mech. (PMM), 2015. V. 79. № 6. P. 618–621.

33. Aksenov A.V. Fundamental solution of displacement equations for a transversely isotropic elastic medium // Doklady Mathematics, 2016. V. 94. № 2. P. 598–601.