В работе теоретически изучены аналитические свойства функции Грина уравнения внутренних гравитационных волн для двух модельных распределений плотности стратифицированной невязкой среды. В линейной постановке с помощью преобразования Фурье получены интегральные представления решений. Обсуждены вопросы выбора однозначной формы полученных аналитических решений. Построенные аналитические конструкции позволяют, используя операцию интегральной свертки, исследовать волновые поля, возбуждаемые произвольными нелокальными и нестационарными источниками возмущений в реальных природных стратифицированных средах. Полученные асимптотические результаты позволяют исследовать волновые возмущения, которые могут быть зарегистрированы с помощью радиолокационных и оптических систем, и несут информацию не только об источниках генерации, но и о характеристиках морской среды, что важно, в том числе для изучения реакции морской среды на различные гидродинамические возмущения и совершенствования методов дистанционного зондирования морской поверхности. Начальные и граничные условия для конкретных источников возмущений должны определяться из результатов прямого численного моделирования полной системы уравнений гидродинамики или из сугубо оценочных полуэмпирических соображений, позволяющих адекватно аппроксимировать реальные нелокальные источники возмущений некоторой системой модельных источников. Полученные аналитические решения дают возможность рассчитывать основные амплитудно-фазовые характеристики возбуждаемых дальних полей внутренних гравитационных волн при определенных режимах генерации, и, кроме того, качественно анализировать полученные решения, что важно для правильной постановки более сложных математических моделей волновой динамики реальных природных стратифицированных сред. Модельные решения позволяют в дальнейшем получить представления волновых полей с учетом реальной изменчивости и нестационарности таких сред.

Процесс испарения жидких капель на твердых поверхностях привлекает внимание исследователей, поскольку оказывается определяющим во многих прикладных задачах: в биологии, распылении пестицидов, печати принтеров, нанофабрикации, создании пленок с заданными свойствами, работе с OLED дисплеями, ДНК анализе и др. Процесс испарения капель сложен, поэтому аналитические модели могут дать понимание закономерностей процесса. Исследуется спонтанное испарение капель жидкости с горизонтальных подложек в неизотермическом приближении. Получены аналитические выражения для температуры и концентрации пара как функции безразмерных параметров, выраженные через термодинамические параметры подложки, жидкости и пара. Учет температурных поправок позволяет рассчитать силу Марангони, определяющую термокапиллярные течения в капле. Определены значения параметров, при которых направление силы Марангони меняет знак, и линии стагнации. Найдены критические значения коэффициентов теплопроводностей жидкости и подложки, при которых возбужда-ются разнонаправленные течения. Проведены сравнения температурных полей с экспериментальными данными. Установлены критические параметры соотношения теплопроводностей капли и подложки, при которых меняется монотонное распределение температуры и возможно охлаждение капли.

Одномерные автомодельные решения позволяют установить основные аналитические закономерности процессов. В отличии от хорошо известной задачи Стефана о промерзании чистой воды при контакте со льдом, температура фазового перехода не постоянна и зависит от концентрации гидрофильной жидкости, описываемой уравнением диффузии. В работе используется линейное приближение для связи равновесных температуры и концентрации на границе контакта. Температура во льду и в жидкости описывается уравнениями теплопроводности. На фазовой границе происходит тепломассообмен: вода из гидрофильной жидкости намерзает на поверхность льда, ее концентрация увеличивается, или наоборот, происходит растворение льда на границе и понижается концентрация гидрофильной жидкости. Это определяется входными параметрами задачи. В работе анализируются такие решения для случая контакта льда с гидрофильными жидкостями - морской водой и раствором этанола, встречающихся в задачах взаимодействия шельфовых ледников с океаном и при термическом бурении скважин в ледниках.  В работе исследуются особенности выбора значений температуропроводности жидкости в прикладных задачах.

Получены асимптотические оценки для сил взаимодействия топологических солитонов (кинков) уравнения Клейна – Гордона с полиномиальной нелинейностью, которое является уравнением движения для действительного скалярного поля в лоренц-инвариантной (1 + 1)-мерной модели φ12, важной для многих физических приложений. Рассматриваемая модель не является интегрируемой, поэтому в ней отсутствуют точные двухсолитонные решения. Тем не менее, для приложений важна динамика системы, состоящей из кинка и антикинка, расположенных на некотором расстоянии друг от друга. Такая конфигурация не является решением уравнения движения, однако может быть сконструирована из отдельных солитонных решений. Неинтегрируемость модели приводит к наличию силы взаимодействия между кинками. В данной работе показано, что во всех случаях имеет место притяжение, а сила убывает экспоненциально с расстоянием. Для получения выражений для силы притяжения использовались асимптотики соответствующих кинковых решений, которые в рассматриваемой модели имеют экспоненциальный характер, что, в свою очередь, является следствием вида потенциала теоретико-полевой модели, определяющего самодействие скалярного поля.

 Описаны новые классы сильно нелинейных уравнений типа Монжа – Ампера достаточно общего вида, зависящих от одной до шести произвольных функций одного или двух аргументов, которые допускают точную линеаризацию в замкнутой форме. Для линеаризации использованы контактные преобразования Эйлера и Лежандра и специальные точечные преобразования (включая неклассическое преобразование годографа) их комбинации. Особое внимание уделяется уравнениям Монжа – Ампера, встречающимся в метеорологии и геофизике. Рассматриваются также преобразования эквивалентности отдельных классов уравнений Монжа – Ампера. Для некоторых нелинейных уравнений получены точные решения, зависящие от произвольных функций. Были также рассмотрены два нестационарных сильно нелинейных уравнений типа Монжа – Ампера с тремя независимыми переменными, которые встречаются в электронной магнитной гидродинамике и геофизической гидродинамике. Для них в переменных типа бегущей волны были построены двумерные редукции к более простым уравнениям, допускающим точную линеаризацию.

Изучается нелинейная обратная задача определения неизвестного, зависящего от t, коэффициента поглощения в одномерном по пространственным переменным параболическом уравнении со слабо вырождающейся главной частью, которая задана в дивергентной форме. Дополнительное условие наблюдения задается в интегральной форме. Физически это означает, например, измерение температуры, датчиком конечного размера, установленном во внутренней точке области. Решение понимается в обобщенном смысле, в частности, неизвестный коэффициент поглощения ищется в пространстве L₂(0, T). Коэффициенты уравнения могут зависеть как от временной, так и от пространственной переменных. Вырождение уравнения также допускается как по временной, так и по пространственной переменным. Множество точек вырождения может быть и бесконечным, но должно иметь меру нуль. Доказаны теоремы существования и единственности решения. Существование решения доказано в малом по времени, теорема единственности носит глобальный характер. Для доказательства существования решения обратной задачи последняя сводится к изучению разрешимости некоторого операторного уравнения, и показывается, что при наложенных в работе условиях оператор является сжимающим. 

Водородный стандарт в настоящее время обладает самой высокой стабильностью и спектральной частотой сигнала. Перевозимые водородные стандарты частоты используются для сверхточного сличения удаленных друг от друга стандартов времени и частоты в тех случаях, когда использование оптоволокна или радиосвязи, например системы ГЛОНАС, недоступно. Перевозимые водородные стандарты частоты могут иметь погрешности в передаче шкалы времени и сетки частот, вызванные внешними воздействиями, например вибрациями, ударами, перепадами температур, магнитными полями. В работе рассматривались несколько вариантов ударных, т.е. кратковременных воздействий. Для защиты используются системы демпфирования и амортизации, но публикаций по их эффективности на данный момент практически отсутствуют. В статье представлено  создание компьютерной модели амортизационной платформы для перевозимого водородного стандарта частоты. Проведено сравнение вариантов модели системы амортизации с демпфирующими элементами из резины, силикона и полиуретана. Найдены собственные частоты колебаний для систем с демпфирующими элементами из различных материалов и рассмотрен отклик этих систем на ударное воздействие. Получены графики перемещений и ускорений, испытываемых перевозимым водородным стандартом частоты. Рассмотрена реакция системы при качке, при различных значениях коэффициента демпфирования и коэффициента жесткости демпфирующих элементов. Дана зависимость смещений системы при различном числе и расположении пружин. Моделированием доказано, что добавление демпфирующих блоков сверху и снизу в амортизационную платформу для перевозимого водородного стандарта частоты улучшит устойчивость системы к ударному воздействию.

Рассмотрены теоретические основы методов квантовой молекулярной динамики и теории функционала плотности (DFT), реализованные в программном пакете Quantum ESPRESSO. Основное внимание уделено применению этих методов для атомистического моделирования свойств веществ в экстремальных условиях. Проведены расчеты энергии диссоциации изотопов водорода (H₂,D₂,T₂), показавшие хорошее согласие со справочными данными. Также выполнено моделирование процесса адсорбции водорода на поверхности алюминия и рассчитана энергия адсорбции, значение которой свидетельствует о термодинамической устойчивости образующейся системы. Верификация методики проведена на примере адсорбции воды на поверхности гидрида лития, что подтвердило ее точность. Полученные результаты имеют практическое значение для водородной энергетики, катализа и разработки новых материалов. Работа выполнена с использованием вычислительных инструментов, включая VESTA, Avogadro и BURAI, применение этих инструментов обеспечило достоверность результатов моделирования, наглядность представления данных и эффективность всего вычислительного цикла.

В статье на основе базы исходных данных успешного лечения пациентов предлагаются две схемы интерполяции оптимальных значений параметров вентиляционного потока при искусственной вентиляции легких (ИВЛ) рассматриваемого пациента. На математическом уровне выбор оптимальных значений параметров вентиляционного потока в зависимости от значений показателей текущего состояния пациента является задачей многомерного нелинейного регрессионного анализа.  Первая схема основана на применении математического аппарата искусственных нейронных сетей. Вторая схема основана на применении математического аппарата метрического анализа, созданного на кафедре Прикладной математики МИФИ и в настоящее время используемого при математической обработке данных и решения задач оптимизации в различных прикладных областях. Реализация обеих схем позволяет использовать накопленные данные по успешному лечению пациентов на аппаратах ИВЛ аналогичных заболеваний легких для рассматриваемого конкретного пациента.  Обе схемы позволяют в процессе лучения пациента адаптировать оптимальные значения параметров вентиляционного потока к текущим показаниям пациента, подключенного к аппарату ИВЛ. В дальнейшем планируется совместное объединенное использование этих двух схем интерполяции для получения более точного и надежного конечного результата решения вышеуказанной задачи оптимальной интерполяции.

Рассматривается вопрос высокодозной имплантации ионов гелия малой энергии (24 кэВ). В этом случае средний проецируемый пробег находится на глубине 20-30 нм от поверхности образца. Имплантация ионов гелия в кремний весьма привлекательна для создания захороненных пористых слоёв в кремнии при последующем высокотемпературном отжиге. Естественным способом увеличение пористости захороненного слоя является увеличение дозы имплантации. Однако этому препятствуют радиационные повреждения поверхностного кремния (блистеринг и флекинг), приводящие к невозможности создания в последнем электронных приборов. Поскольку при уменьшении энергии имплантации имплантационный профиль внедрённых ионов гелия приближается к поверхности подложки, то возрастает доля вакансий и слабосвязанных приповерхностных атомов, влияющих на протекание диффузионных процессов и значительно изменяются прочностные характеристики поверхностного слоя, включающего в себя пористый слой. Появляется возможность имплантировать значительно большие дозы ионов гелия без механических нарушений поверхностного кремния. В работе представлены результаты исследования захороненного пористого слоя после имплантации дозы 1.75∙10¹⁷ He⁺/см² при энергии 24 кэВ и последующего высокотемпературного отжига при температуре 1150^о C в течение 30 минут. Огромные поры диаметром 120-170 нм возникают в области первоначального концентрационного максимума. Пористость этого слоя достигает 50%.