Численное моделирование распространения импульсов в оптическом волокне с двумя показателями преломления

Аннотация

   В работе рассматривается задача численного моделирования процесса распространения импульсов в оптическом волокне с двумя показателями преломления. Математическая модель сформулирована на основе нелинейного уравнения Шредингера с учетом периодических граничных условий. Для поиска аналитического решения дифференциального уравнения используется переход к переменным бегущей волны, в результате которого получена система двух нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, соответствующих действительной и мнимой частям. С помощью обобщенного метода простейших уравнений найдено точное решение данной системы в виде уединенных волн. Численное решение задачи построено с применением псевдоспектрального метода, реализованного с помощью средств программирования Python. Тестирование программного кода выполнено путем сравнения численного решения с аналитическим при учете ограничений на параметры математической модели. Проанализировано влияние параметров модели на поведение численного решения при различных значениях показателя преломления среды и составлены таблицы, показывающие зависимость погрешности от значения параметра. Приведены графики, демонстрирующие сравнение численного решения задачи с точным при n = 1, 3, 5.