Application of the Melnikov Method for the Analysis of the Biswas–Arshed Equation
https://doi.org/10.56304/S2304487X21060067
Abstract
Рассматривается уравнение Бисваса–Аршеда (Biswas–Arshed), описывающее распространение импульсов в оптическом волокне. Используя переменные бегущей волны, нелинейное уравнение в частных производных третьего порядка преобразуется к динамической системе. Найдены и проанализированы стационарные точки полученной динамической системы без учета внешней силы и исследована их устойчивость. Результаты исследования представлены в таблице, где для каждой из точек указан тип устойчивости в зависимости от значений параметров уравнения. Определены параметры, при которых система имеет гомоклинические и гетероклинические орбиты. С помощью метода Мельникова показано, что при некоторых значениях параметров математической модели в системе может возникать гомоклинический хаос. Построена бифуркационная диаграмма по одному из параметров системы. Полученные при численном анализе результаты согласуются с полученными теоретически с использованием метода Мельникова.
About the Authors
V. A. Medvedev
National Research Nuclear University MEPhI (Moscow Engineering Physics Institute)
Russian Federation
Russian Federation
115409
Moscow
S. F. Lavrova
National Research Nuclear University MEPhI (Moscow Engineering Physics Institute)
Russian Federation
Russian Federation
115409
Moscow
N. A. Kudryashov
National Research Nuclear University MEPhI (Moscow Engineering Physics Institute)
Russian Federation
Russian Federation
115409
Moscow
References
1. Gukenhejmer Dzh., Holms F. Nelinejnye kolebaniya, dinamicheskie sistemy i bifurkacii vektornyh polej [Non-linear oscillations, dynamical systems and bifurcations of vector fields], Moskva–Izhevsk, IKI Publ., 2002, 561 p.
2. Kuznecov S. P. Dinamicheskij haos. [Dynamic chaos], Moscow, Fizmatlit Publ., 2001, 296 p.
3. Loskutov A. F. Dinamicheskij haos. Sistemy klassicheskoj mekhaniki. [Dynamic chaos. Systems of classical mechanics], Uspekhi fizicheskih nauk, 2007, vol. 177, no. 9, pp. 989–1015.
4. Lakshmanan M., Rajasekar S. Nonlinear Dynamics: Integrability, Chaos, and Patterns. Berlin: Springer, 2003. 627 p.
5. Kudryashov N. A. Periodic and solitary waves of the Biswas–Arshed equation // Optik, 2020. V. 200. 163442.
6. Siewe Siewe M., Tchawouab C., Woafo P. Melnikov chaos in a periodically driven Rayleigh–Duffing oscillator // Mechanics Research Communications, 2010. V. 37. Is. 4. P. 363–368.
7. Lavrova S. F., Kudryashov N. A. Metod Mel’nikova dlya obobshchennogo uravneniya Duffinga [Melnikov’s method for the generalized Duffing equation]. Vestnik NIYaU MIFI, 2021, vol. 10, no. 2, pp. 135–142. (in Russian)
8. Lavrova S. F., Kudryashov N. A. Primenenie metoda Mel’nikova k uravneniyu Triki–Bisvasa [Application of the Melnikov method to the Tricky-Biswas equation]. Vestnik NIYaU MIFI, 2021, vol. 10, no. 4, pp. 308–317.
9. Lavrova S. F., Kudryashov N. A. Nelinejnye dinamicheskie processy, opisyvaemye obobshchennym uravneniem Kuramoto–Sivashinskogo v peremennyh begushchej volny [Nonlinear dynamic processes described by the generalized Kuramoto–Sivashinsky equation in traveling wave variables]. Vestnik NIYaU MIFI, 2020, vol. 9, no 2. pp. 129–138.
10. Biswas A., Arshed S. Optical solitons in presence of higher order dispersion and absence of self-phase modulation // Optik, 2018. V. 184. P. 452–459.
Review
For citations:
Medvedev V.A., Lavrova S.F., Kudryashov N.A. Application of the Melnikov Method for the Analysis of the Biswas–Arshed Equation. Vestnik natsional'nogo issledovatel'skogo yadernogo universiteta "MIFI". 2021;10(6):516-522. (In Russ.) https://doi.org/10.56304/S2304487X21060067
Views:
182
Email this article 