УСТОЙЧИВОСТЬ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ОБОБЩЕННОГО НЕЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ ШРЕДИНГЕРА ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА С НЕЛИНЕЙНОСТЯМИ ТРЕТЬЕЙ, ПЯТОЙ, СЕДЬМОЙ И ДЕВЯТОЙ СТЕПЕНЕЙ

Рассматривается модель нелинейной оптики, описываемая обобщенным уравнением Шрёдингера четвертого порядка с нелинейностями третьей, пятой, седьмой и девятой степеней. Изучается устойчивость точного решения данной модели в виде монохроматической волны. Анализ устойчивости в первом приближении позволяет получить условие неустойчивости точного решения. Метод расщепления по физическим факторам и метод Фурье используются для численного решения математической модели. Проводится анализ устойчивости решения численной модели в виде монохроматической волны, соответствующего точному решению аналитической модели. Получено условие неустойчивости в первом приближении решения численной модели в виде монохроматической волны. Показано, что из условия неустойчивости в первом приближении, полученного для точного решения в виде монохроматической волны, следует выполнение условия неустойчивости численного решения. Предложено условие на временной шаг численного решения, при выполнении которого условия неустойчивости в первом приближении для численного и аналитического решений эквивалентны.

1. Boyd R.W. Nonlinear Optics. Elsevier Science & Technology Books, 2008.

2. Hasegawa A., Kodama Y. Signal transmission by optical solitons in monomode fiber // Proceedings of the IEEE, 1981. V. 69. № 9. P. 1145–1150.

3. Blow K.J., Doran N. J. High bit rate communication systems using non-linear effects // Optics Communications, 1982. V. 42. № 6. P. 403406.

4. Triki H. et al. Chirped solitary pulses for a nonic nonlinear Schrödinger equation on a continuous-wave background // Physical Review A, 2016. V. 93. № 6. P. 063810.

5. Biswas A. et al. Highly dispersive optical solitons with kerr law nonlinearity by extended Jacobi’s elliptic function expansion // Optik, 2019. V. 183. P. 395–400.

6. Hussain Q., Zaman F. D., Kara A. H. Invariant analysis and conservation laws of time fractional Schrödinger equations // Optik, 2020. V. 206. P. 164356.

7. Kudryashov N. A. Highly dispersive optical solitons of equation with various polynomial nonlinearity law // Chaos, Solitons & Fractals, 2020. V. 140. P. 110202.

8. Biswas A. 1-soliton solution of the generalized Radhakrishnan, Kundu, Lakshmanan equation // Physics Letters A, 2009. V. 373. № 30. P. 2546–2548.

9. Kudryashov N.A. Highly dispersive optical solitons of the generalized nonlinear eighth-order Schrödinger equation // Optik, 2020. V. 206. P. 164335.

10. Kudryashov N.A. et al. Cubic–quartic optical solitons and conservation laws having cubic–quintic–septic–nonic self-phase modulation // Optik, 2022. V. 269. P. 169834.

11. Seadawy A.R., Lu D. Bright and dark solitary wave soliton solutions for the generalized higher order nonlinear Schrödinger equation and its stability // Results in Physics, 2017. V. 7. P. 43–48.

12. He J.-R., Li H.-M. Analytical solitary-wave solutions of the generalized nonautonomous cubic-quintic nonlinear Schrödinger equation with different external potentials // Physical Review E, 2011. V. 83. № 6. P. 066607.

13. Hambli N. et al. q-Deformed solitary pulses in the higher-order nonlinear Schrödinger equation with cubic-quintic nonlinear terms // Optik, 2022. V. 268. P. 169724.

14. Kruglov V.I., Triki H. Propagation of periodic and solitary waves in a highly dispersive cubic–quintic medium with self-frequency shift and self-steepening nonlinearity // Chaos, Solitons & Fractals, 2022. V. 164. P. 112704.

15. Weideman J., Herbst B. Split-step methods for the solution of the non-linear Schrödinger equation // SIAM Journal on Numerical Analysis, 1986. V. 23. № 3. P. 485–507.