РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ НАЧАЛЬНО-КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ ТИПА КЛЕЙНА–ГОРДОНА С ПОСТОЯННЫМ И ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫМ ЗАПАЗДЫВАНИЕМ
https://doi.org/10.26583/vestnik.2023.294
Аннотация
Рассматриваются одномерные линейные однородные уравнения типа Клейна–Гордона с постоянным и пропорциональным запаздыванием, которые помимо искомой функции 𝑢(х, 𝑡) содержат функцию с постоянным запаздыванием вида 𝑢(х, 𝑡 – t), где t > 0 – постоянное запаздывание, или функцию с пропорциональным запаздыванием вида 𝑢(х, 𝑝𝑡), где р – коэффициент пропорциональности. Приводятся выраженные в элементарных функциях точные решения таких уравнений. Сформулированы начально-краевые задачи с начальными данными общего вида и однородными граничными условиями первого, второго и третьего рода, а также смешанными граничными условиями. Приводится подробное описание решения этих задач с помощью метода разделения переменных. В результате получены аналитические формулы решений начально-краевых задач для линейных однородных уравнений типа Клейна–Гордона с постоянным и пропорциональным запаздыванием.
Об авторе
В. Г. Сорокин
ФГСБУН Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского Российской академии наук
Россия
Россия
кандидат физико-математических наук, младший научный сотрудник
Список литературы
1. Беллман Р., Кук К. Дифференциально-разност¬ные уравнения. М.: Мир, 1967.
2. Мышкис А.Д. Линейные дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом. М.: Наука, 1972.
3. Эльсгольц Л.Э., Норкин С.Б. Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. М.: Наука, 1971.
4. Kuang Y. Delay Differential Equations with Applications in Population Dynamics. San Diego: Academic Press, 2012.
5. Полянин А.Д., Сорокин В.Г. Реакционно-диф¬фу¬зионные уравнения с запаздыванием: Математические модели и качественные особенности // Вестник НИЯУ МИФИ, 2017. Т. 6. № 1. С. 41–55.
6. Wu J. Theory and Applications of Partial Functional Differential Equations. New York: Springer, 1996.
7. Полянин А.Д., Сорокин В.Г. Решения линейных начально-краевых задач реакционно-диффузионного типа с запаздыванием // Вестник НИЯУ МИФИ. 2023. Т. 12. № 3 (в печати).
8. Polyanin A.D., Zhurov A.I. Generalized and functional separable solutions to nonlinear delay Klein–Gordon equations. // Сommunications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 2014. V. 19. P. 2676–2689.
9. Полянин А.Д., Сорокин В.Г., Вязьмин А.В. Точные решения и качественные особенности нелинейных гиперболических реакционно-диффузионных уравнений с запаздыванием // Теоретические основы химической технологии, 2015. Т. 49. № 5. С. 527–541.
10. Сорокин В.Г. Точные решения нелинейных телеграфных уравнений с запаздыванием // Вестник НИЯУ МИФИ, 2019. Т. 8. № 5. С. 453–464.
11. Long F.-S., Meleshko S.V. On the complete group classification of the one- dimensional nonlinear Klein–Gordon equation with a delay // Mathematical Methods in the Applied Sciences, 2016. V. 39. P. 3255–3270.
12. Long F.-S., Meleshko S.V. Symmetry analysis of the nonlinear two- dimensional Klein–Gordon equation with a time-varying delay // Mathematical Methods in the Applied Sciences, 2017. V. 40. P. 4658–4673.
13. Lobo J.Z., Valaulikar Y.S. Group analysis of the one dimensional wave equation with delay // Applied Mathematics and Computation, 2020. V. 378. P. 125193.
14. Полянин А.Д., Сорокин В.Г. Построение точных решений нелинейных уравнений математической физики с запаздыванием с помощью решений более простых уравнений без запаздывания // Вестник НИЯУ МИФИ. 2020. Т. 9. № 2. С. 115–128.
15. Polyanin A.D. Construction of functional separable solutions in implicit form for non-linear Klein–Gordon type equations with variable coefficients // International Journal of Non-Linear Mechanics, 2019. V. 114. P. 29–40.
16. Zhurov A.I., Polyanin A.D. Symmetry reductions and new functional separable solutions of nonlinear Klein–Gordon and telegraph type equations // Journal of Nonlinear Mathematical Physics, 2020. V. 27. № 2. P. 227–242.
17. Сорокин В.Г. Численное интегрирование нелинейных уравнений типа Клейна – Гордона с запаздыванием методом прямых // Вестник НИЯУ МИФИ, 2019. Т. 8. № 3. С. 232–247.
18. Ockendon J.R., Tayler A.B. The dynamics of a current collection system for an electric locomotive // Proceedings of the Royal Society of London. Series A, 1971. V. 332. P. 447–468.
19. Dehghan M., Shakeri F. The use of the decomposition procedure of Adomian for solving a delay differential equation arising in electrodynamics // Physica Scripta, 2008. V. 78. P. 065004.
20. Ajello W.G., Freedman H.I., Wu J. Analysis of a model representing stage-structured population growth with state-dependent time delay//SIAM Journal on Applied Mathematics, 1992. V. 52. P. 855–869.
21. Mahler K. On a special functional equation // Journal of the London Mathematical Society, 1940. V. 1. P. 115–123.
22. Ferguson T.S. Lose a dollar or double your fortune. Proceedings of the 6th Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability, V. 3. Berkeley: University California Press, 1972. P. 657–666.
23. Robinson R.W. Counting Labeled Acyclic Digraphs. New Directions in the Theory of Graphs. New York: Academic Press, 1973. P. 239–273.
24. Gaver D.P. An absorption probablility problem // Journal of Mathematical Analysis and Applications, 1964. V. 9. P. 384–393.
25. Zhang F., Zhang Y. State estimation of neural networks with both time-varying delays and norm-bounded parameter uncertainties via a delay decomposition approach // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 2013. V. 18. P. 3517–3529.
26. Yang X., Song Q., Cao J., Lu J. Synchronization of coupled Markovian reaction-diffusion neural networks with proportional delays via quantized control // IEEE Transactions on Neural Networks and Learning Systems, 2019. V. 30. P. 951–958.
27. Wan P., Sun D., Chen D., Zhao M., Zheng L. Exponential synchronization of inertial reaction-diffusion coupled neural networks with proportional delay via periodically intermittent control // Neurocomputing, 2019. V. 356. P. 195–205.
28. Hall A.J., Wake G.C. A functional differential equation arising in the modeling of cell growth // The Journal of the Australian Mathematical Society. Series B, Applied mathematics, Computer & control abstracts, 1989. V. 30. P. 424–435.
29. Hall A.J., Wake G.C., Gandar P.W. Steady size distributions for cells in one dimensional plant tissues. Journal of Mathematical Biology, 1991. V. 30. P. 101–123.
30. Derfel G., van Brunt B., Wake G.C. A cell growth model revisited // Functional Differential Equations, 2012. V. 19. P. 71–81.
31. Амбарцумян В.А. К теории флуктуаций яркости в Млечном пути // Доклады Академии наук СССР, 1944. Т. 44. С. 244–247.
32. Efendiev M., van Brunt B., Wake G.C., Zaidi A.A. A functional partial differential equation arising in a cell growth model with dispersion // Mathematical Methods in the Applied Sciences, 2018. V. 41. P. 1541–1553.
33. Liu C.-S. Basic theory of a class of linear functional differential equations with multiplication delay. arXiv, 2018. URL: https://arxiv.org/pdf/1605.06734 (accessed 10.09.2023).
34. Polyanin A.D., Sorokin V.G. Nonlinear pantograph-type diffusion PDEs: Exact solutions and the principle of analogy // Mathematics, 2021. V. 9. Р. 511.
35. Aksenov A.V., Polyanin A.D. Methods for constructing complex solutions of nonlinear PDEs using simpler solutions // Mathematics, 2021. V. 9. Р. 345.
36. Aksenov A.V., Polyanin A.D. Review of methods for constructing exact solutions of equations of mathematical physics based on simpler solutions // Theoretical and Mathematical Physics, 2022. V. 211. P. 567–594.
37. Polyanin A.D., Sorokin V.G. Reductions and exact solutions of nonlinear wave- type PDEs with proportional and more complex delays // Mathematics, 2023. Vol. 11. P. 516.
38. Abazari R., Ganji M. Extended two-dimensional DTM and its application on nonlinear PDEs with proportional delay // International Journal of Computer Mathematics, 2011. V. 88. P. 1749–1762.
39. Grover D., Sharma D., Singh P. Accelerated HPSTM: An efficient semi-analytical technique for the solution of nonlinear PDE’s. // Nonlinear Engineering, 2020. V. 9. P. 329–337.
40. Sakar M.G., Uludag F., Erdogan F. Numerical solution of time-fractional nonlinear PDEs with proportional delays by homotopy perturbation method // Applied Mathematical Modelling, 2016. V. 40. P. 6639–6649.
41. Bekela A.S., Belachew M.T., Wole G.A. A numerical method using Laplace-like transform and variational theory for solving time-fractional nonlinear partial differential equations with proportional delay // Advances in Difference Equations, 2020. V. 2020. P. 586.
42. Polyanin A.D., Nazaikinskii V.E. Handbook of Linear Partial Differential Equations for Engineers and Scientists, 2nd ed. Boca Raton: Chapman & Hall/CRC Press, 2016.
43. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1972.
44. Rodríguez F., Roales M., Martín J.A. Exact solutions and numerical approximations of mixed problems for the wave equation with delay // Applied Mathematics and Computation, 2012. V. 219. №. 6. P. 3178–3186.
45. Полянин А.Д., Сорокин В.Г. Об устойчивости и неустойчивости решений реакционно-диффузион¬ных и более сложных уравнений с запаздыванием // Вестник НИЯУ МИФИ, 2018. Т. 7. № 5. С. 389–404.
46. Polyanin A.D., Sorokin V.G., Zhurov A.I. Delay Ordinary and Partial Differential Equations. Boca Raton, London: CRC Press, 2024.
Рецензия
Для цитирования:
Сорокин В.Г. РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ НАЧАЛЬНО-КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ ТИПА КЛЕЙНА–ГОРДОНА С ПОСТОЯННЫМ И ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫМ ЗАПАЗДЫВАНИЕМ. Вестник НИЯУ МИФИ. 2023;12(4):211-222. https://doi.org/10.26583/vestnik.2023.294
For citation:
Sorokin V.G. SOLUTIONS OF LINEAR INITIAL-BOUNDARY VALUE PROBLEMS FOR KLEIN–GORDON TYPE EQUATIONS WITH CONSTANT AND PROPORTIONAL DELAY. Vestnik natsional'nogo issledovatel'skogo yadernogo universiteta "MIFI". 2023;12(4):211-222. (In Russ.) https://doi.org/10.26583/vestnik.2023.294
Просмотров:
141
Послать статью по эл. почте 