СИММЕТРИИ И ИНВАРИАНТНЫЕ РЕШЕНИЯ ОБОБЩЕННЫХ МОДИФИЦИРОВАННЫХ УРАВНЕНИЙ ЛИНЯ – РЕЙССНЕРА – ТЗЯНА
https://doi.org/10.26583/vestnik.2024.6.4
EDN: ORVJUU
Аннотация
В статье проведен групповой анализ нелинейных уравнений в частных производных второго порядка, моделирующих распространение сдвиговых волн в нелинейно-упругой цилиндрической оболочке, взаимодействующей с внешней упругой средой. Уравнения содержат кубическую нелинейность и обобщают известные модели Линя – Рейсснера – Тзяна и Хохлова – Заболотской. Найдены их классические симметрии с использованием универсального алгоритма коммутативной алгебры, состоящего в построении базиса Гребнера системы определяющих уравнений для нахождения явного вида производящей функции группы симметрий. Для построения решений, инвариантных относительно группы сдвигов в пространстве независимых переменных, использован метод годографа, позволивший перейти от нелинейного уравнения в частных производных к системе линейных уравнений с переменными коэффициентами. Для автомодельного режима, инвариантного относительно растяжений, получено нелинейное уравнение, линейная часть которого точно решена в терминах функций Бесселя и тригонометрических функций. Установлены условия, необходимые для физической реализуемости точных решений.
При поддержке: Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 24-29-00071, https://rscf.ru/project/24-29-00071/ .
Об авторах
А. И. Землянухин
Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.
Россия
Россия
Доктор физ.-мат. наук, профессор, заведующий кафедрой прикладной математики
А. В. Бочкарев
Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.
Россия
Россия
Доктор физ.-мат. наук, профессор кафедры прикладной математики
Список литературы
1. Lin C.C., Reissner E., Tsien H.S. On two-dimensional non steady motion of a slender body in a compressible fluid // J. Math. and Phys., 1948. V. 27. № 3. Р. 220–231.
2. Ibragimov N.H. A practical course in differential equations and mathematical modelling. Higher Education Press and World Scientific, Beijing, Singapore, 2009.
3. Polyanin A.D., Zaitsev V.F. Handbook of nonlinear partial differential equations, 2nd ed. Boca Raton: CRC Press, 2012.
4. Руденко О.В. К 40-летию уравнения Хохлова – Заболотской // Акустический журнал, 2010. Т. 56(4). С. 452–462.
5. Zemlyanukhin A.I., Bochkarev A.V., Artamonov N.A. Shear waves in a nonlinear elastic cylindrical shell // Izvestiya of Saratov University. Mathematics. Mechanics. Informatics, 2024. V. 24. Iss. 4. P. 578–586.
6. Зарембо Л.К., Красильников В.А. Нелинейные явления при распространении упругих волн в твердых телах // Успехи физических наук, 1970. Т. 102(4). C. 549–586.
7. Рыскин Н.М., Трубецков Д.И. Нелинейные волны. М.: Ленанд, 2017. 312 с.
8. Полянин А.Д., Кудряшов Н.А. Нелинейные уравнения Шредингера с запаздыванием: точные решения, редукции и преобразования // Вестник НИЯУ МИФИ, 2024. Т. 13(5). С. 340–349.
9. Kaplunov J., Prikazchikov D., Sultanova L. Justification and refinement of Winkler–Fuss hypothesis // Z. Angew. Math. Phys., 2018. V. 69. P. 80.
10. Dillard D.A., Mukherjee B., Karnal P., Batra R.C., Frechette J. A review of Winkler’s foundation and its profound influence on adhesion and soft matter applications // Soft Matter, 2018. V. 14. P. 3669–3683.
11. Степанянц Ю.А. Нелинейные волны во вращающемся океане (уравнение Островского, его обобщения и приложения) // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана, 2020. Т. 56(1). С. 20–42.
12. Ostrovsky L. Asymptotic perturbation theory of waves, London: Imperial College Press, 2014.
13. Zemlyanukhin A.I., Bochkarev A.V., Andrianov I.V., Erofeev V.I. The Schamel-Ostrovsky equation in nonlinear wave dynamics of cylindrical shells // J. Sound Vib., 2021. V. 491. 115752.
14. Olver P. Applications of Lie groups to differential equations. Springer: New York, NY, USA, 1993.
15. Кудряшов Н.А. Методы нелинейной математической физики: учебное пособие. Долгопрудный: Интеллект, 2010.
16. Clarkson P.A., Mansfield E.L. Algorithms for the nonclassical method of symmetry reductions // SIAM Journal on Applied Mathematics, 1994. V. 54. (6). P. 1693–1719.
17. Cox D., Little J., O'Shea D. Ideals, varieties, and algorithms: An introduction to computational algebraic geometry and commutative algebra. N.Y.: Springer-Verlag, 1992.
18. Clarkson P.A., Kruskal M.D. New similarity reductions of the Boussinesq equation // Journal of Mathematical Physics, 1989. V. 30. P. 2201–2213.
19. Krasil’shchik I.S., Lychagin V.V., Vinogradov A.M. Introduction to the geometry of nonlinear differential equations, Adv. Stud. Contemp. Math. V. 1. New York: Gordon and Breach science publishers, 1986. 441 p.
20. Симметрии и законы сохранения уравнений математической физики / Под ред. А.М. Виноградова, И.С. Красильщика. М.: Факториал, 1997. 461 c.
Рецензия
Для цитирования:
Землянухин А.И., Бочкарев А.В. СИММЕТРИИ И ИНВАРИАНТНЫЕ РЕШЕНИЯ ОБОБЩЕННЫХ МОДИФИЦИРОВАННЫХ УРАВНЕНИЙ ЛИНЯ – РЕЙССНЕРА – ТЗЯНА. Вестник НИЯУ МИФИ. 2024;13(6):403-410. https://doi.org/10.26583/vestnik.2024.6.4. EDN: ORVJUU
For citation:
Zemlyanukhin A.I., Bochkarev A.V. SYMMETRIES AND INVARIANT SOLUTIONS OF GENERALIZED MODIFIED LIN – REISSNER – TSIEN EQUATIONS. Vestnik natsional'nogo issledovatel'skogo yadernogo universiteta "MIFI". 2024;13(6):403-410. (In Russ.) https://doi.org/10.26583/vestnik.2024.6.4. EDN: ORVJUU
Просмотров:
77
Послать статью по эл. почте 