ВЛИЯНИЕ СОЦИАЛЬНЫХ КОНТАКТОВ НА ФОРМИРОВАНИЕ ЭНДЕМИЧЕСКОГО РАВНОВЕСИЯ В SEIS МОДЕЛИ

В рамках приближения среднего поля обсуждается влияние социальных контактов на распространение эпидемии в популяции постоянной численности. Этот аспект, который, по-видимому, еще не полностью изучен, привлекает все большее внимание в математической эпидемиологии. Ключевым моментом является выделение в механизме передачи инфекции составляющей, связанной непосредственно с перемещением людей (транспортные процессы), и контактов неподвижных людей, обусловленных только их социальной активностью (социальные контакты, включающие также тактильные контакты). Такой подход позволяет единообразно подойти к описанию констант скорости передачи инфекции на основе развиваемой физико-химической аналогии. Полученные таким образом константы скоростей передачи инфекции используются для модификации SEIS модели так, чтобы исследовать влияние социальной активности на формирование эндемического равновесия в рассматриваемой популяции. Для оценки частоты таких контактов использовались подход Данбара, учитывающий когнитивные ограничения на число устойчивых социальных связей человека, а также прямой статистический анализ на основе биномиального распределения. Оба метода показали близкие результаты и позволили определить допустимый диапазон значений константы скорости передачи инфекции, использованный для установления эндемического равновесия. Также были получены необходимые условия существования этого равновесия, зависящие как от социальных, так и от медико-биологических факторов.

1. Hunter E., Mac Namee B., Kelleher J. An open-data-driven agent-based model to simulate infectious disease outbreaks // PLoS One., 2018. V. 13. doi: 10.1371/journal.pone.0208775

2. Wilson N., Corbett S., Tovey E. Airborne transmission of covid-19 // BMJ, 2020. V. 370. P. 10–11. doi: 10.1136/bmj.m3206

3. Mossong J., Hens N., Jit M., Beutels P., Auranen K., Mikolajczyk R., e.a. Social contacts and mixing patterns relevant to the spread of infectious diseases // PLoS Med., 2008. V.5(3): e74. doi: 10.1371/journal.pmed.0050074.

4. Словохотов Ю.Л. Физика и социофизика. Ч. 2 // Проблемы управления, 2012. Вып. 2. С. 2–31.

5. Колесниченко А.А. Сравнительный анализ моделей распространения инфекций // Общество, образование, наука в современных парадигмах развития, 2020. С. 214–220.

6. Tolles J., Luong T. Modeling epidemics with compartmental models // JAMA, 2020. V. 323. № 24. P. 2515–2516. doi:10.1001/jama.2020.8420

7. Tang L., Zhou Y., Wang L., Purkayastha S., Zhang L., He J., Wang F., Song P. X. K. A review of multi-compartment infectious disease models // International Statistical Review , 2020. V. 88. P. 462–513. doi: 10.1111/insr.12402

8. Акимов В. А., Бедило М. В., Иванова Е. О. Математические модели эпидемий и пандемий как источников чрезвычайных ситуаций биолого-социального характера // Технологии гражданской безопасности, 2022. Т. 19, № 3 (73). С. 10–14.

9. Авилов К. К., Романюха А. А. Математические модели распространения и контроля туберкулеза // Математическая биология и биоинформатика, 2007. Т. 2, № 2. С. 188–318.

10. Karimov A R., Stenflo L., Yu M. Y. Dynamics of charged aerosols relevant to transmission of airborne infections // Physica Scripta, 2022. V. 97, № 8. P. 085007.

11. Каримов А. Р., Соломатин М.А. Особенности распространения аэрозольных частиц в техногенных условиях // Вестник НИЯУ МИФИ, 2024. Т. 13, вып. 1. С. 30–39. doi:10.26583/vestnik.2024.303

12. Karimov A. R., Solomatin M. A., Bocharov A. N. Influence of transfer epidemiological processes on the formation of endemic equilibria in the extended SEIS model // Mathematics, 2024. Vol. 12, № 22. P. 3585. doi:10.3390/math12223585

13. Каримов А. Р., Соломатин М. А., Валиуллин Р. А., Шарафутдинов Р. Ф. Влияние скорости передачи инфекции на формирование эндемического равновесия в расширенной SEIR-модели // Вестник Башкирского университета, 2024. Т. 29, № 4. С. 202–212.

14. Попова А. Ю., Зайцева Н. В., Алексеев В. Б., Летюшев А. Н., Кирьянов Д. А., Клейн С. В. и др. Неоднородность параметров модифицированной SIR-модели волн эпидемического процесса COVID-19 в Российской Федерации // Гигиена и санитария, 2023. Т. 102, № 8. С. 740–749.

15. Братусь А. С., Новожилов А. С., Платонов А. П. Динамические системы и модели биологии. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2010. 400 с.

16. Эмануэль Н.М., Кнорре Д.Г. Курс химической кинетики. М.: Высшая школа, 1984. 463 с.

17. Van Kampen N. G. Stochastic processes in physics and chemistry. Amsterdam: North-Holland, 1992.

18. Азроянц Э. А., Шелепин Л. А. Немарковские процессы и их приложения // Препринт ФИАН, 1998. № 58.

19. Vacchini B., Smirne A., Laine E. M., Piilo J., Breuer H. P. Markovianity and non-Markovianity in quantum and classical systems // New Journal of Physics, 2011. V. 13(9). P. 093004.

20. Łuczka J. Non-Markovian stochastic processes: colored noise // Chaos, 2005. V. 15(2). P. 026107.

21. Di Lauro F., KhudaBukhsh W. R., Kiss I. Z., Kenah E., Jensen M., Rempała G. A. Dynamic survival analysis for non-Markovian epidemic models // Journal of The Royal Society Interface, 2022. Vol. 19(191). P. 20220124.

22. Kudryashov N. A., Chmykhov M., Vigdorowitsch M. An estimative (warning) model for recognition of pandemic nature of virus infections // International Journal of Nonlinear Sciences and Numerical Simulation, 2021. Vol. 24, № 1. P. 213–226. doi:10.1515/ijnsns-2020-0154

23. Kudryashov N. A., Chmykhov M. A., Vigdorowitsch M. Analytical features of the SIR model and their applications to COVID-19 // Applied Mathematical Modelling, 2021. V. 90. P. 466–473 doi: 10.1016/j.apm.2020.08.057.

24. Припачкин Д. А., Высоцкий В. Л., Будыка А. К. Влияние условий моделирования на оценку скорости сухого осаждения аэрозольных частиц на сильно неоднородные подстилающие поверхности // Известия Российской академии наук. Физика атмосферы и океана, 2024. Т. 60, № 2. С. 173–182.

25. Dunbar R. How many friends does one person need? Dunbar’s number and other evolutionary quirks. Harvard University Press, 2010.

26. Wellman B. Is Dunbar's number up? // British Journal of Psychology, 2012. V. 103, № 2.

27. Каримов А. Р., Соломатин М. А. Эндемическое равновесие в расширенной SEIR-модели // Ядерная физика и инжиниринг, 2025. Т. 16, № 2. С. 254–258.

28. Lauer S. A., Grantz K. H., Bi Q., Jones F. K., Zheng Q., Meredith H. R., Azman A. S., Reich N. G., Lessler J. The incubation period of coronavirus disease 2019 (COVID-19) from publicly reported confirmed cases: estimation and application // Annals of Internal Medicine, 2020. V. 172. P. 577–582.

29. Guan W., Zheng-Yi Ni , Yu Hu , et al. Clinical characteristics of coronavirus disease 2019 in China // New England Journal of Medicine, 2020. V. 382, № 18. P. 1708–1720.

30. He X., Lau E. H. Y., Wu P., Deng X., Wang J., Hao X. et al. Temporal dynamics in viral shedding and transmissibility of COVID-19 // Nature Medicine, 2020. V. 26, № 5. P. 672–675.

31. Tudor-Locke C., Craig C. L., Brown W. J., Clemes S. A., De Cocker K., Giles-Corti B. et al. How many steps/day are enough? For adults // International Journal of Behavioral Nutrition and Physical Activity, 2011. V. 8. P. 1–17.

32. Li Q., Guan X., Wu P. et al. Early transmission dynamics in Wuhan, China, of novel coronavirus-infected pneumonia // New England Journal of Medicine, 2020. V. 382, № 13. P. 1199–1207.

33. Schönrath K., Klein-Szanto A. J., Braunewell K. H. The putative tumor suppressor VILIP-1 counteracts epidermal growth factor-induced epidermal-mesenchymal transition in squamous carcinoma cells // PLoS One, 2012. Vol. 7, № 3. e33116.

34. Read J. M. et al. Social mixing patterns in rural and urban areas of southern China // Proceedings of the Royal Society B: Biological Sciences, 2014. Vol. 281, № 1785. P. 20140268.

35. Zhang J. et al. Changes in contact patterns shape the dynamics of the COVID-19 outbreak in China // Science, 2020. V. 368, № 6498. P. 1481–1486.

36. Budzynski M., Luczkiewicz A., Szmaglinski J. Assessing the risk in urban public transport for epidemiologic factors // Energies, 2021. V. 14. P. 4513.

37. White L. F., Pagano M. A likelihood-based method for real-time estimation of the serial interval and reproductive number of an epidemic // Statistics in Medicine, 2008. V. 27, № 16. P. 2999–3016.

38. Ferguson N. M. et al. Impact of non-pharmaceutical interventions (NPIs) to reduce COVID-19 mortality and healthcare demand // Imperial College London Report, 2020. V. 9(1). P. 1–20.

39. Edmunds W. J. et al. The pre-vaccination epidemiology of measles, mumps and rubella in Europe: implications for modelling studies // Epidemiology and Infection, 2000. V. 125, № 3. P. 635–650.

40. Пономарёв Р. Л., Судаков В. А., Сивакова Т. В., Энтентеев А. Р., Ескин В. И. Разработка модели распространения COVID-19 в городских агломерациях // Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2021. № 74. 20 с.

41. Словохотов Ю.Л. Физика и социофизика. Ч. 3. Квазифизическое моделирование в социологии и политологии. Некоторые модели лингвистики, демографии и математической истории // Проблемы управления, 2012, No 3, С. 2 – 34.

42. Луканина К.И., Будыка А.К., Ребров И.Е., Антипова К. Г., Малахов С.Н., Шепелев А.Д., Григорьев Т.Е., Ямщиков В.А., Чвалун С.Н. Эффективность средств индивидуальной защиты органов дыхания от вирусов sars-cov-2 и перспективы ее увеличения //Российские нанотехнологии, 2021. Т. 16. №. 1. С. 80-102.

43. Ivlev L. S. Atmospheric aerosols. Aerosols – Science and Technology / Ed. by I. Agranovski. Weinheim: Wiley–VCH, 2010. P. 345.

44. Kondratyev K. Y., Ivlev L. S., Krapivin V. F., Varotsos C. A. Programmes of atmospheric aerosol experiments: the history of studies // Atmospheric Aerosol Properties: Formation, Processes and Impacts, 2006. P. 3–60.

45. Пискунов В. Н. Динамика аэрозолей. М: Физматлит, 2010. 293 с.

46. Sun C., Zhai Z. The efficacy of social distance and ventilation effectiveness in preventing COVID-19 transmission // Sustainable Cities and Society, 2020. V. 62. P. 102390.