ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ ПЯТОЙ СТЕПЕНИ

Аннотация

Задача нахождения корней полиномов высоких степеней является сложной и в общем случае неразрешимой. Однако в ряде частных случаев корни могут быть найдены.  В статье предлагается оригинальный подход поиска корней частного полинома пятой степени, содержащего параметр в качестве свободного члена. Попытка найти корни параметрического полинома пятой степени путем представления данного полинома в виде произведения полиномов третьей и второй степени, с последующим составлением системы уравнений для нахождения коэффициентов полиномов третьей и второй степени, приводит к очень громоздким уравнениям, сложность решения которых является очень высокой. Поэтому предлагается подход, идея которого состоит в том, что сначала выполняется поиск корней для фиксированных значений параметра. Далее, задавая небольшое приращение значению параметра, проводится анализ на изменение значений корней полинома. Это становится возможным в силу того, что параметр является свободным членом полинома и его приращение приводит к сдвигу графика полинома вдоль вертикальной оси. Данный подход позволяет находить приближенные значения корней без использования итерационных численных методов.