УЧЕТ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПОПРАВОК ПРИ РАСЧЕТЕ ПАРНОЙ КОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИИ

Парная корреляционная функция неоднородностей образцов активно изучается методом малоуглового рассеяния. В последнее время появилась возможность ее определения из данных атомно-зондовой томографии (АЗТ). Рассмотрено влияние конечного размера и формы образца на парную корреляционную функцию неоднородностей, определяемую из данных АЗТ.

В большом кубическом образце, размеры которого во всех направлениях много больше характерного радиуса корреляции, можно считать число примесей вблизи границы образца заметно меньшим, чем в объеме. В случае отказа от такого предположения возникает геометрический множитель, для которого получено общее выражение. Геометрический смысл множителя — вероятность наличия в образце определенного межточечного расстояния. Для случая, когда образец представляет собой вытянутый прямоугольный параллелепипед, получено аналитическое выражение в элементарных функциях для геометрического множителя.

В качестве модельных систем были выбраны: полностью нескоррелированное расположение центров, расположение в виде простой кубической решетки и плотноупакованная система полидисперсных твердых шаров. Мотивация выбора состояла в том, что такие системы обладают различной пространственной упорядоченностью. Показано, что учет геометрического фактора приводит к правильной парной корреляционной функции для выбранных модельных систем неоднородностей.

1. Свергун Д.И., Фейгин Л.А. Рентгеновское и нейтронное малоугловое рассеяние. Москва: Наука, 1986. 280 с.

2. Джепаров Ф.С., Львов Д.В. Нейтронные исследования конденсированных сред. Учебное пособие. М.: НИЯУ МИФИ, 2012. 188 с. doi: 10.13140/2.1.2640.1608

3. Абов Ю.Г., Джепаров Ф.С., Елютин Н.О., Львов Д.В., Тюлюсов А.Н. Исследования с применением тепловых нейтронов // ЖЭТФ, 2013. Т. 143. С. 507-517. doi: 10.7868/S0044451013030097

4. Рогожкин С.В., Алеев А.А., Лукьянчук А.А., Шутов А.С., Разницын О.А., Кириллов С.Е. Прототип атомного зонда с лазерным испарением // Приборы и техника эксперимента, 2017. № 3. С.129-134. doi: 10.7868/S0032816217020227.

5. Лукьянчук А.А., Алеев А.А., Шутов А.С., Разницын О.А., Кириллов С.Е., Рогожкин С.В. Реконструкция трехмерных распределений атомов в методе атомно-зондовой томографии с учетом плотности материала // Ядерная физика и инжиниринг, 2022. Т. 13. № 3. С. 272-279. doi: 10.56304/S2079562922010250.

6. Rogozhkin S.V., Klauz A.V., Ke Y., Almásy L., Nikitin A.A., Khomich A.A., Bogachev A.A., Gorshkova Y.E., Bokuchava G.D., Kopitsa G.P., et al. Study of Precipitates in Oxide Dispersion-Strengthened Steels by SANS TEM, and APT. // Nanomaterials, 2024. V. 14. № 2. P. 194. doi: doi:10.3390/nano14020194

7. Bell R.J. Pair Distribution Function for Particles in a Box // Nature, 1968. № 218. P. 985-986. doi: 10.1038/218985b0

8. Gavagnin E., Owen J., Yates C. Pair correlation functions for identifying spatial correlation in discrete domains // Physical Review E, 2018. V. 97. iss. 6. doi: 062104. 10.1103/PhysRevE.97.062104

9. Moody M., Gault B., Stephenson L., Marceau R., Powles R., Ceguerra A., Breen A., Ringer S. Lattice Rectification in Atom Probe Tomography: Toward True Three-Dimensional Atomic Microscopy // Microscopy and Microanalysis, 2011. V.17. iss.2. P. 226- 239. doi:10.1017/S1431927610094535.

10. Larsen M.L., Shaw R.A. A method for computing the three-dimensional radial distribution function of cloud particles from holographic images // Atmospheric Measurement Techniques, 2018. V. 11. iss. 7. P. 4261–4272. doi:10.5194/amt-11-4261-2018.

11. Melzer A., Nunomura S., Samsonov D., Ma Z., Goree J. Laser-excited Mach cones in a dusty plasma crystal // Physical review. E, Statistical physics, plasmas, fluids, and related interdisciplinary topics, 2000. V. 62. iss. 3. P. 4162-4176. doi: 62. 4162-76. 10.1103/PhysRevE.62.4162.

12. Gu F., Guiselin B., Bain N. et al. Emergence of collective oscillations in massive human crowds // Nature, 2025. V. 638. P. 112–119. doi: 10.1038/s41586-024-08514-6.

13. Jacquemin M., Ribeiro F., Aliane K., Broggio D., Franck D., et al. Using radial distribution functions to calculate cellular crossabsorbed dose for β emitters: comparison with reference methods and application for 18F-FDG cell labeling // Physics in Medicine and Biology, 2021. V. 66. iss. 17. pp.175016. doi: 10.1088/1361-6560/abe555

14. Theodorou D.N., Suter U.W. Geometrical considerations in model systems with periodic boundaries // Journal of Chemical Physics,1985. V.82. iss.2. P.955–966. doi:10.1063/1.448472

15. Gilbert B. Finite size effects on the real-space pair distribution function of nanoparticles // Journal of Applied Crystallography, 2008. V.41. P.554–562.

16. doi: 10.1107/S0021889808007905

17. Kodama K., Iikubo S., Taguchi T., Shamoto S. Finite size effects of nanoparticles on the atomic pair distribution functions // Acta Crystallographica Section A, 2006. V.62. P.444–453. doi:10.1107/S0108767306034635

18. Dzheparov F.S., Lvov D.V. Nuclear Magnetic Resonance in Gaussian Stochastic Local Field // Applied Magnetic Resonance, 2017. V. 48. P. 989–1007. doi: 10.1007/s00723-017-0923-8

19. Абрагам А. Ядерный магнетизм. М.: ИЛ, 1963. 612 с.