Обратная задача определения функции источника в вырождающемся параболическом уравнении с дивергентной главной частью на плоскости

Аннотация

Изучается линейная обратная задача определения неизвестной, зависящей от t, правой части (функции источника) в одномерном по пространственной переменной параболическом уравнении со слабо вырождающейся главной частью, заданной в дивергентной форме. Дополнительное условие наблюдения задается в интегральной форме. Установлены достаточные условия, при которых решение рассматриваемой обратной задачи существует и единственно. При этом не накладывается никаких ограничений на величину T и размер области, т.е. доказанные теоремы носят глобальный характер. Решение понимается в обобщенном смысле по Соболеву, в частности, неизвестная функция источника ищется в пространстве L2(0, T). Коэффициенты уравнения могут зависеть как от временной, так и от пространственной переменных. Вырождение уравнения также допускается как по временной, так и по пространственной переменным. Доказательства теорем существования и единственности решения обратной задачи основаны на исследовании однозначной разрешимости соответствующей прямой задачи, которое также является новым и представляет самостоятельный интерес. При исследовании однозначной разрешимости обратной задачи она сводится к изучению разрешимости некоторого операторного уравнения, где применяются общие теоремы функционального анализа.