Пенлеве-анализ и точные решения обобщенных уравнений Островского – Бюргерса
https://doi.org/10.26583/vestnik.2026.1.4
EDN: PCSPNF
Аннотация
Рассматриваются обобщенные уравнения Островского – Бюргерса, содержащие дополнительно квадратичную и кубическую нелинейности. Известно, что уравнение Островского является обобщением уравнения Кортевега – де Вриза и используется для описания распространения поверхностных и внутренних океанических волн с учетом вращения Земли. В свою очередь, уравнение Островского – Бюргерса, помимо учета влияния силы Кориолиса, учитывает слагаемое, описывающее диссипацию волн. Уравнения, которые рассматриваются в данной работе, являются неинтегрируемыми, в связи с чем их исследование проводится в переменных бегущей волны. Изучение интегрируемости обыкновенных дифференциальных уравнений, полученных при переходе к указанным переменным, проводится с использованием теста Пенлеве. Установлено, что рассматриваемые уравнения не обладают свойством Пенлеве. Для уравнений с квадратичной и кубической нелинейностями найдены точные решения с помощью метода простейших уравнений. Полученные результаты могут быть использованы, в частности, для верификации данных численного моделирования океанологических процессов с учетом действия силы Кориолиса и других процессов, связанных с распространением нелинейных волн с дисперсией и диссипацией.
Ключевые слова
уравнение Островского,
уравнение Кортевега – де Вриза – Бюргерса,
Пенлеве-анализ,
переменные бегущей волны,
точные решения,
метод простейших уравнений,
уравнение Риккати
При поддержке: Работа выполнена при поддержке Министерства науки и высшего образования Российской Федерации (проект государственного задания № FSWU-2026-0006)
Об авторах
К. М. Зуев
Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»
Россия
Россия
кафедра прикладной математики № 31 института ЛАПЛАЗ, инженер
Н. А. Кудряшов
Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»
Россия
Россия
кафедра прикладной математики (№31) Института лазерных и плазменных технологий НИЯУ МИФИ, главный научный сотрудник, заведующий кафедрой
доктор физико-математических наук, профессор
Список литературы
1. Ostrovsky L.A. Nonlinear internal waves in a rotating ocean // Oceanology, 1978. V. 18 P. 119–125.
2. Grimshaw R., Pelinovsky E., Poloukhina O. Higher order Korteweg–de Vries models for internal solitary waves in a stratified shear flow with a free surface // Nonlin. Processes in Geophys., 2002. V. 9. P. 221–235.
3. Alias A., Grimshaw R.H.J., Khusnutdinova K.R. Coupled Ostrovsky equations for internal waves in a shear flow // Phys. Fluids, 2014. V. 26. 126603.
4. Vakhnenko V.O. High-frequency soliton-like waves in a relaxing medium // J. Math. Phys, 1999. V. 40. P. 2011–2020.
5. Stepanyants, Yu.A. Nonlinear Waves in a Rotating Ocean (The Ostrovsky Equation and Its Generalizations and Applications) // Izvestiya, Atmospheric and Oceanic Physics, 2020.V. 56. P.16–32. DOI:10.1134/S0001433820010077.
6. Leonov A.I. The effect of the Earth’s rotation on the propagation of weak nonlinear surface and internal long oceanic waves // Ann. NY Acad. Sci., 1981. V.373. P. 150–159.
7. Галкин В.М., Степанянц Ю.А. О существовании стационарных уединенных волн во вращающейся жидкости // ПММ. 1991. Т. 55. № 6. С. 1051−1055.
8. Benilov E.S. On the Surface Waves in a Shallow Channel with an Uneven Bottom // Studies in Applied Mathematics, 1992. V. 87 P. 1-14. DOI:10.1002/sapm19928711
9. Sáez S. Conservation laws and exact solutions for the generalized Ostrovsky equation using symmetry analysis // Authorea Preprints, 2021. DOI:10.22541/au.162681688.85627547/v1
10. Grimshaw R., Johnson E. The Reduced Ostrovsky Equation: Integrability and Breaking // Studies in Applied Mathematics, 2011. V. 129. DOI:10.1111/j.1467-9590.2012.00560.x
11. Biswas A., Krishnan, E. Exact solutions for Ostrovsky equation // Indian Journal of Physics, 2011. V. 85. DOI:10.1007/s12648-011-0169-5
12. Зуев К.М., Кудряшов Н.А. Точные решения обобщенного нелинейного уравнения Вахненко-Паркеса. Вестник НИЯУ МИФИ, 2025; Т.14 № 3 С. 214–224. DOI:10.26583/vestnik.2025.3.4
13. Mitra A., Roychoudhury R., Bhar R., Khan M.. Nonlinear wave breaking in self-gravitating viscoelastic quantum fluid // Physics Letters A, 2017. V. 381. No. 6 P. 639–645. DOI:10.1016/j.physleta.2016.12.026
14. Canosa J., Gazdag J..The Korteweg-de Vries-Burgers equation // Journal of Computational Physics, 1977. V. 23 No. 4. P. 393-403. DOI:10.1016/0021-9991(77)90070-5
15. Bona J. Traveling-wave solutions to the Korteweg-de Vries-Burgers equation // Proceedings of the Royal Society of Edinburgh: Section A Mathematics, 1985. V. 101 P. 207–226. DOI:10.1017/S0308210500020783
16. Jeffrey A., Xu S. Exact solutions to the Korteweg-de Vries-Burgers equation // Wave Motion, 1989. V. 11, Iss. 6, P. 559-564. DOI:10.1016/0165-2125(89)90026-7
17. Parkes E.J. Exact solutions to the two-dimensional Korteweg-de Vries-Burgers equation // J. Phys. A: Math. Gen., 1994. 27 L497. DOI:10.1088/0305-4470/27/13/006
18. Chorin A.J., Hald O.H. Viscosity-dependent inertial spectra of the Burgers and Korteweg–deVries–Burgers equations // Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A., 2005. V.102 (11) P. 3921–3923. DOI:10.1073/pnas.0500335102
19. Feng Zhaosheng, Meng Qing-guo Burgers-Korteweg-de Vries equation and its traveling solitary waves // Science in China Series A: Mathematics, 2007. V. 50 P. 412–422. DOI:10.1007/s11425-007-0007-6
20. Kudryashov N.A. On "new travelling wave solutions" of the KdV and the KdV-Burgers equations // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulations, 2009. V. 14 P. 1891–1900. DOI:10.1016/j.cnsns.2008.09.020
21. Kudryashov N.A. Meromorphic solutions of nonlinear ordinary differential equations // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 2010. V. 15. No. 10 . P. 2778–2790. DOI:10.1016/j.cnsns.2009.11.013
22. Kourakis I., Sultana S., Verheest F. Note on the single-shock solutions of the Korteweg-de Vries-Burgers equation // Astrophys Space Sci, 2012. V.338. P. 245–249. DOI:10.1007/s10509-011-0958-5
23. Folino R., Naumkina A., Plaza R.G. Instability of periodic waves for the Korteweg–de Vries–Burgers equation with monostable source // Physica D: Nonlinear Phenomen, 2024. V. 467. DOI:10.1016/j.physd.2024.134234
24. Кудряшов Н.А. Уравнение Кортевега – де Вриза – Бюргерса с нелинейным источником: редукция, тест Пенлеве, первые интегралы и аналитические решения // Вестник НИЯУ МИФИ, 2025. Т. 14. № 4.С. 298–317. DOI:10.26583/vestnik.2025.4.3
25. Ablowitz M. J., Ramani A., Segur H. A connection between nonlinear evolution equations and ordinary differential equations of P-type // J.Math.Phys., 1980. V. 21. P. 1006–1015. DOI:10.1063/1.524548
26. Ablowitz M. J., Ramani A., Segur H. Nonlinear evolution equations of Painlevè type // Lett. Nuovo Cim, 1978.V. 23. P. 333–338
27. Kudryashov N.A. Exact solutions of the generalized Kuramoto-Sivashinsky equation // Physics Letters A, 1990. V. 147 No. 5-6. P. 287-291. DOI:10.1016/0375-9601(90)90449-X
28. Kudryashov N.A. Exact solitary waves of the Fisher equation // Physics Letters A, 2005. V. 342 P. 99–106. DOI:10.1016/j.physleta.2005.05.025
29. Kudryashov N.A. Simplest equation method to look for exact solutions of nonlinear differential equations // Chaos, Solitons & Fractals, 2005. V. 24 P. 1217–1231. DOI:10.1016/j.physleta.2005.05.025
Рецензия
Для цитирования:
Зуев К.М., Кудряшов Н.А. Пенлеве-анализ и точные решения обобщенных уравнений Островского – Бюргерса. Вестник НИЯУ МИФИ. 2026;15(1):37-50. https://doi.org/10.26583/vestnik.2026.1.4. EDN: PCSPNF
For citation:
Zuev K.M., Kudryashov N.A. Painlevé analysis and exact solutions of generalized Ostrovsky – Burgers equations. Vestnik natsional'nogo issledovatel'skogo yadernogo universiteta "MIFI". 2026;15(1):37-50. (In Russ.) https://doi.org/10.26583/vestnik.2026.1.4. EDN: PCSPNF
Просмотров:
188
JATS XML
Послать статью по эл. почте 