Точные решения нелинейных телеграфных уравнений с запаздыванием
https://doi.org/10.56304/S2304487X19050079
Аннотация
Ключевые слова
телеграфные уравнения с запаздыванием,
нелинейные дифференциально-разностные уравнения,
точные решения,
решения с разделяющимися переменными,
решения типа бегущей волны
При поддержке: Работа выполнена по теме государственного задания (№ госрегистрации AAAA-A17-117021310385-6)
Список литературы
1. Брацун Д. А. К вопросу о численном расчете пространственно-распределенных динамических систем с запаздыванием по времени / Д. А. Брацун, А. П. Захаров // Вестник Пермского универ. Сер.: Математика. Механика. Информатика. – 2012. – Вып. 4. – № 12. – С. 32–41.
2. Полянин А. Д. Метод функциональных связей: Точные решения нелинейных реакционно-диффузионных уравнений с запаздыванием / А. Д. Полянин, А. И. Журов // Вестник Национального исследовательского ядерного университета “МИФИ”. – 2013. – Т. 2. – № 4. – С. 425–431.
3. Bocharov G. A., Rihan F. A. Numerical modelling in biosciences using delay differential equations // J. Comput. Appl. Math. 2000. V. 125. P. 183–199.
4. Faria T., Trofimchuk S. Nonmonotone travelling waves in a single species reaction–diffusion equation with delay // J. Differ. Equ. 2006. V. 228. P. 357–376.
5. Herz A. V. M. et al. Viral dynamics in vivo: limitations on estimates of intracellular delay and virus decay // Proc. Nat. Acad. Sci. 1996. V. 93. P. 7247–7251.
6. Huang J., Zou X. Traveling wavefronts in diffusive and cooperative Lotka–Volterra system with delays // J. Math. Anal. Appl. 2002. V. 271. P. 455–466.
7. Kyrychko Y. N., Hogan S. J. On the use of delay equations in engineering applications // J. of Vibration and Control. 2010. V. 16. № 7–8.
8. Mittler J. E. et al. Influence of delayed viral production on viral dynamics in HIV-1 infected patients // Math. Biosci. 1998. V. 152. P. 143–163.
9. Nelson P. W., Perelson A. S. Mathematical analysis of delay differential equation models of HIV-1 infection // Math. Biosci. 2002. V. 179. P. 73–94.
10. Polyanin A. D., Zhurov A. I. Exact separable solutions of delay reaction–diffusion equations and other nonlinear partial functional-differential equations // Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul. 2014. V. 19. P. 409–416.
11. Shakeri F., Dehghan M. Solution of delay differential equations via a homotopy perturbation method // Math. Comput. Model. 2008. V. 48. P. 486–498.
12. Walter H. O. Topics in Delay Differential Equations // Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung. 2014. V. 116. № 2. P. 87–114.
13. Wu J., Zou X. Traveling wave fronts of reaction-diffusion systems with delay // J. Dyn. Differ. Equ. 2001. V. 13. № 3. P. 651–687.
14. Wu J. H. Introduction to neural dynamics and signal transmission delay. Berlin: de Gruyter, 2002.
15. Lu J. G. Global exponential stability and periodicity of reaction-diffusion delayed recurrent neural networks with Dirichlet boundary conditions // Chaos, Solitons and Fractals. 2008. V. 35. P. 116–125.
16. Wang L., Gao Y. Global exponential robust stability of reaction-diffusion interval neural networks with time-varying delays // Phys. Lett. A. 2006. V. 350. P. 342–348.
17. Wu J., Campbell S. A., Bélair J. Time-Delayed Neural Networks: Stability and Oscillations // Encyclopedia of Computational Neuroscience. New York: Springer, 2014. P. 1–8.
18. Полянин А. Д. Реакционно-диффузионные уравнения с запаздыванием: математические модели и качественные особенности / А. Д. Полянин, В. Г. Сорокин // Вестник НИЯУ “МИФИ”. – 2017. – Т. 6. – № 1. – С. 41–55.
19. Polyanin A. D., Zaitsev V. F. Handbook of Nonlinear Partial Differential Equations, 2nd Edition. Boca Raton: CRC Press, 2012.
20. Polyanin A. D., Zhurov A. I. Functional constraints method for constructing exact solutions to delay reaction-diffusion equations and more complex nonlinear equations // Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul. 2014. V. 19. № 3. P. 417–430.
21. Полянин А. Д. Некоторые методы построения точных решений нелинейных реакционно-диффузионных уравнений с запаздывающим аргументом и переменными коэффициентами переноса / А. Д. Полянин, А. И. Журов // Вестник НИЯУ “МИФИ”. – 2015. – Т. 4. – № 2. – С. 107–118.
22. Polyanin A. D., Zhurov A. I. The functional constraints method: Application to non-linear delay reaction–diffusion equations with varying transfer coefficients // Int. J. Non-Linear Mech. 2014. V. 67. P. 267–277.
23. Polyanin A. D., Zhurov A. I. Nonlinear delay reaction-diffusion equations with varying transfer coefficients: Exact methods and new solutions // Appl. Math. Lett. 2014. V. 37. P. 43–48.
24. Полянин А. Д. Точные решения с обобщенным разделением переменных нелинейных реакционно-диффузионных уравнений с запаздыванием / А. Д. Полянин // Теор. осн. хим. техн. – 2015. – Т. 49. – № 1. – С. 112–119.
25. Polyanin A. D., Zhurov A. I. Exact solutions of linear and nonlinear differential-difference heat and diffusion equations with finite relaxation time // Int. J. Non-Linear Mech. 2013. V. 54. P. 115–126.
26. Polyanin A. D., Zhurov A. I. New generalized and functional separable solutions to nonlinear delay reaction-diffusion equations // Int. J. Non-Linear Mech. 2014. V. 59. P. 16–22.
27. Polyanin A. D., Sorokin V. G. Nonlinear delay reaction–diffusion equations: Traveling-wave solutions in elementary functions // Appl. Math. Lett. 2015. V. 46. P. 38–43.
28. Полянин А. Д. Нелинейные реакционно-диффузионные уравнения с запаздыванием: Точные решения типа бегущей волны / А. Д. Полянин, В. Г. Сорокин // Вестник НИЯУ “МИФИ”. – 2015. – Т. 4. – № 2. – С. 119–126.
29. Polyanin A. D. Generalized traveling-wave solutions of nonlinear reaction–diffusion equations with delay and variable coefficients // Appl. Math. Lett. 2019. Vol. 90. P. 49–53.
30. Polyanin A. D. Functional separable solutions of nonlinear reaction–diffusion equations with variable coefficients // Appl. Math. Comput. 2019. V. 347. P. 282–292.
31. Polyanin A. D. Functional separable solutions of nonlinear convection–diffusion equations with variable coefficients // Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul. 2019. V. 73. P. 379–390.
32. Полянин А. Д. Точные решения новых классов реакционно-диффузионных уравнений, содержащих запаздывание и произвольные функции / А. Д. Полянин // Теор. осн. хим. техн. – 2015. – Т. 49. – № 2. – С. 175–181.
33. Полянин А. Д. Нелинейные реакционно-диффузионные уравнения с запаздыванием и переменными коэффициентами переноса: решения с обобщенным и функциональным разделением переменных / А. Д. Полянин, А. И. Журов // Математическое моделирование и численные методы. – 2015. – № 8. – С. 3–37.
34. Polyanin A. D., Zhurov A. I. Generalized and functional separable solutions to non-linear delay Klein – Gordon equations // Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul. 2014. V. 19. № 8. P. 2676–2689.
35. Полянин А. Д. Точные решения нелинейных реакционно-диффузионных уравнений гиперболического типа с запаздыванием / А. Д. Полянин, В. Г. Сорокин // Вестник НИЯУ “МИФИ”. – 2014. – Т. 3. – № 2. – С. 141–148.
36. Полянин А. Д. Нелинейные реакционно-диффузионные уравнения гиперболического типа с запаздыванием: точные решения, глобальная неустойчивость / А. Д. Полянин, В. Г. Сорокин, А. В. Вязьмин // Математическое моделирование и численные методы. – 2014. – № 4. – С. 53–73.
37. Полянин А. Д. Точные решения и качественные особенности нелинейных гиперболических реакционно-диффузионных уравнений с запаздыванием / А. Д. Полянин, В. Г. Сорокин, А. В. Вязьмин // Теор. осн. хим. техн. – 2015. – Т. 49. – № 5. – С. 527–541.
38. Сорокин В. Г. Точные решения некоторых нелинейных уравнений и систем уравнений в частных производных с запаздыванием / В. Г. Сорокин // Вестник НИЯУ “МИФИ”. – 2016. – Т. 5. – № 3. – С. 199–219.
39. Polyanin A. D., Zhurov A. I. Non-linear instability and exact solutions to some delay reaction-diffusion systems // Int. J. Non-Linear Mech. 2014. V. 62. P. 33–40.
40. Polyanin A. D., Zhurov A. I. The generating equations method: Constructing exact solutions to delay reaction–diffusion systems and other non-linear coupled delay PDEs // Int. J. Non-Linear Mech. 2015. V. 71. P. 104–115.
41. Полянин А. Д. Точные решения дифференциально-разностных уравнений тепло-и массопереноса с конечным временем релаксации / А. Д. Полянин // Теор. осн. хим. техн. – 2014. – Т. 48. – № 2. – С. 182–189.
42. Polyanin A. D., Zhurov A. I. Exact solutions of nonlinear differential-difference equations of a viscous fluid with finite relaxation time // Int. J. Non-Linear Mech. 2013. V. 57. P. 116–122.
43. Meleshko S. V., Moyo S. On the complete group classification of the reaction-diffusion equation with a delay // J. Math. Anal. Appl. 2008. V. 338. № 1. P. 448–466.
44. Long F.-S., Meleshko S. V. On the complete group classification of the one-dimensional nonlinear Klein – Gordon equation with a delay // Math. Methods Appl. Sci. 2016. V. 39. № 12. P. 3255–3270.
45. Long F.-S., Meleshko S. V. Symmetry analysis of the nonlinear two-dimensional Klein – Gordon equation with a time-varying delay // Math. Methods Appl. Sci. 2017. V. 40. № 13. P. 4658–4673.
Рецензия
Для цитирования:
Сорокин В.Г. Точные решения нелинейных телеграфных уравнений с запаздыванием. Вестник НИЯУ МИФИ. 2019;8(5):453-464. https://doi.org/10.56304/S2304487X19050079
For citation:
Sorokin V.G. Exact Solutions of Nonlinear Telegraph Equations with Delay. Vestnik natsional'nogo issledovatel'skogo yadernogo universiteta "MIFI". 2019;8(5):453-464. (In Russ.) https://doi.org/10.56304/S2304487X19050079
Просмотров:
105
Послать статью по эл. почте 