Групповой анализ дифференциального уравнения четвертого порядка для описания оптических импульсов
https://doi.org/10.1134/S2304487X21050096
Аннотация
Рассматривается дифференциальное уравнение в частных производных четвертого порядка со степенными нелинейностями, используемое для описания распространения высокодисперсных импульсов в оптических волокнах. Проведен групповой анализ уравнения, а именно получены групповые преобразования, допускаемые изучаемым дифференциальным уравнением. Для этого выполнены три шага: поиск системы определяющих уравнений, отыскание координат касательного векторного поля и построение инфинитезимальных операторов. В результате найдены два инфинитезимальных оператора, допускаемых изучаемым уравнением. Таким образом, показано, что рассмотренное уравнение инвариантно относительно группы преобразований сдвига по пространственной и временной переменной. Что свидетельствует о возможности понизить размерность исходного уравнения в частных производных, рассмотрев его редукцию в переменных бегущей волны, получив при этом обыкновенное дифференциальное уравнение.
При поддержке: Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 18-29-10039) и Министерства науки и высшего образования РФ (проект государственного задания № 0723-2020-0036)
Об авторах
Д. В. Сафонова
Национальный исследовательский ядерный университет “МИФИ”
Россия
Россия
115409
Москва
Н. А. Кудряшов
Национальный исследовательский ядерный университет “МИФИ”
Россия
Россия
115409
Москва
Список литературы
1. Овсянников Л. В. Групповой анализ дифференциальных уравнений / Л. В. Овсянников. – М.: Наука, 1978. – 400 с.
2. Olver P. J. Applications of Lie groups to differential equations. New York: Springer, 1993.
3. Bluman G. W., Kumei S. Symmetries and differential equations. New York: Springer, 1989.
4. Кудряшов Н. А. Методы нелинейной математической физики / Н. А. Кудряшов. – Долгопрудный: Интеллект, 2010. – 364 с.
5. Ghanbari B., Kumar S., Niwas M., Baleanu D. The Lie symmetry analysis and exact Jacobi elliptic solutions for the Kawahara-KdV type equations // Results in Physics. 2021. V. 23. 104006.
6. Yasar E., Yıldırım Y., Khalique C. M. Lie symmetry analysis, conservation laws and exact solutions of the seventh-order time fractional Sawada-Kotera-Ito equation // Results in Physics. 2016. V. 6. P. 322–328.
7. Hashemi M. S., Haji-Badali A., Alizadeh F., Inc M. Non-classical Lie symmetry and conservation laws of the nonlinear time-fractional Korteweg-de Vries equation // Commun. Theor. Phys. 2021. V. 73. 095006.
8. Kudryashov N. A. Construction of nonlinear equations for description of propagation pulses in optical fiber // Optik. 2019. V. 192. 162964.
9. Кудряшов Н. А. Точные решения нелинейного дифференциального уравнения для описания оптических импульсов с нелинейностью третьей и пятой степени / Н. А. Кудряшов, Д. В. Сафонова // Вестник НИЯУ МИФИ. – 2020. – Т. 9. – № 1. – С. 25–31.
Рецензия
Для цитирования:
Сафонова Д.В., Кудряшов Н.А. Групповой анализ дифференциального уравнения четвертого порядка для описания оптических импульсов. Вестник НИЯУ МИФИ. 2021;10(5):403-406. https://doi.org/10.1134/S2304487X21050096
For citation:
Safonova D.V., Kudryashov N.A. Group Analysis of the Fourth-Order Differential Equation for Describing Optical Pulses. Vestnik natsional'nogo issledovatel'skogo yadernogo universiteta "MIFI". 2021;10(5):403-406. (In Russ.) https://doi.org/10.1134/S2304487X21050096
Просмотров:
134
Послать статью по эл. почте 