Точные решения одного из нелинейных дифференциальных уравнений, встречающегося в нелинейной оптике

   В данной работе рассматривается одно из нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, которое встречается при описании распространения импульсов в нелинейной оптике. Задача Коши для этого уравнения не решается методом обратной задачи рассеяния, поэтому для поиска точного решения нелинейного дифференциального уравнения второго порядка в частных производных используются переменные бегущей волны. Доказано, что рассматриваемое уравнение имеет точное решение в виде периодических и уединенных волн, которые определяются, используя эллиптические функции. Приведены значения параметров для существования точных решений данного уравнения. Точные решения дифференциальных уравнений выражаются в терминах эллиптической функции Вейерштрасса. Также приводится формула для описания уединенных волн. Проиллюстрированы точные решения в виде периодических и уединенных волн. Показано, что показатель нелинейности оказывает существенное влияние на форму импульса, распространяющегося в оптическом волокне.

1. Kudryashov N. A. Solitary and periodic waves of the hierarchy for propagation pulse in optical fiber // Optik, 2019. V. 194. 163060.

2. Biswas A., Vega-Guzman J., Mahmood M. F., Khan S., Ekii M., Zhou Q., Moshokoa S. P., Belik M. R. Solitons in optical fiber Bragg gratings with dispersive reflectivity // Optik. 2019. V. 182. P. 119–123.

3. Biswas A., Ekici M., Sonmezoglu A., Belik M. R. Solitons in optical fiber Bragg gratings with dispersive reflectivity by extended trial function method // Optik, 2019. V. 182. P. 88–94.

4. Polyanin A. D., Zaitsev V. F. Handbook of Exact Solutions for Ordinary Differential Equations. Boca Ration-New York, Chapman and Hall / CRC Press, 2003. 814 p.

5. Kudryashov N. A. Traveling wave reduction for the modified KdV hierarchy: Lax pair and first integrals // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulat, 2019. V. 73. P. 472–480.

6. Kudryashov N. A. General solution of the traveling wave reduction for the Kundu-Mukherjee-Naskar model // Optik, 2019. V. 186. P. 22–27.

7. Kudryashov N. A. General solution of the traveling wave reduction for the Chen-Lee-Liu equation // Optik, 2019. V. 186. P. 339–349.