АНАЛИТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ДИСПЕРСИОННЫХ СООТНОШЕНИЙ УРАВНЕНИЯ ВНУТРЕННИХ ГРАВИТАЦИОННЫХ ВОЛН С МОДЕЛЬНЫМИ И ПРОИЗВОЛЬНЫМИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯМИ ЧАСТОТЫ ПЛАВУЧЕСТИ

В работе исследованы аналитические свойства дисперсионных соотношений уравнения внутренних гравитационных волн с модельными и произвольными распределениями частоты плавучести. Для аналитического решения задачи использовано модельное распределение частоты плавучести, которое применяется в прикладных океанологических расчетах при наличии сезонного термоклина. Получены неявные формы дисперсионных зависимостей, которые выражаются через функцию Бесселя действительного индекса. Для волновых чисел отличных от нуля предложен асимптотический метод исследования дисперсионного соотношения, основанный на построении равномерных асимптотик функций Бесселя для больших значений действительного индекса и аргумента, которые выражаются через функции Эйри. Для произвольного распределения частоты плавучести с помощью метода возмущений и метода ВКБ получены асимптотические представления дисперсионных соотношений при малых волновых числах. Построенные в работе решения позволяют в дальнейшем рассчитывать амплитудно-фазовые характеристики полей внутренних гравитационных волн с модельными и произвольными распределениями частоты плавучести.

1. Miropol'skii Yu.Z., Shishkina O.V. Dynamics of internal gravity waves in the ocean. Boston: Kluwer Academic Publishers, 2001. 406 p.

2. Pedlosky J. Waves in the ocean and atmosphere: introduction to wave dynamics. Berlin-Heildelberg: Springer, 2010. 260 p.

3. Sutherland B.R. Internal gravity waves. Cambridge: Cambridge University Press, 2010. 394 p.

4. Ozsoy E. Geophysical fluid dynamics II. Stratified rotating fluid dynamics of the atmosphere-ocean. Springer Textbook in Earth Sciences. Geography and Environment. Switzerland AG Cham, Springer Nature, 2021. 323 p.

5. Булатов В.В., Владимиров Ю.В. Волны в стратифицированных средах. М.: Наука, 2015. 735 с.

6. Abdilghanie A.M., Diamessis P.J. The internal gravity wave field emitted by a stably stratified turbulent wake // J. Fluid Mech. 2013. V. 720. P. 104–139.

7. Voelker G.S., Myers P.G., Walter M., Sutherland B.R. Generation of oceanic internal gravity waves by a cyclonic surface stress disturbance // Dynamics Atm. Oceans. 2019. V. 86. P. 116–133.

8. Chai J., Wang Z., Yang Z., Wang Z. Investigation of internal wave wakes generated by a submerged body in a stratified flow // Ocean Engineering. 2022. V. 266. P. 112840.

9. Wang J., Wang S., Chen X., Wang W., Xu Y. Three-dimensional evolution of internal waves rejected from a submarine seamount // Physics Fluids. 2017. V. 29. P. 106601.

10. Borovikov V.A., Bulatov V.V., Vladimirov Yu.V. Internal gravity waves excited by a body moving in a stratified fluid // Fluid Dyn. Res. 1995. V. 5. P. 325–336.

11. Свиркунов П.Н., Калашник М.В. Фазовые картины диспергирующих волн от движущихся локализованных источников // Успехи физ. наук. 2014. Т. 184. № 1. С. 89–100.

12. Gnevyshev V., Badulin S. Wave patterns of gravity–capillary waves from moving localized sources // Fluids. 2020. V. 5. P. 219.

13. Bulatov V., Vladimirov Yu. Generation of internal gravity waves far from moving non-local source // Symmetry. 2020. V. 12(11). P. 1899.

14. Morozov E.G. Oceanic internal tides. Observations, analysis and modeling. Berlin: Springer. 2018. 317 p.

15. Velarde M.G., Tarakanov R.Yu., Marchenko A.V. (Eds.). The ocean in motion. Springer Oceanography. Switzerland AG Cham, Springer Nature, 2018. 625 p.

16. Garrett C., Munk W. Space-time scales of internal waves // Geophys. Fluid Dyn. 1972. V. 3. P. 225–264.

17. Watson G.N. A treatise on the theory of Bessel functions (2nd Edition). Cambridge: Cambridge University Press. 1995. 814 p.

18. Доброхотов С.Ю., Миненков Д.С., Назайкинский В.Е. Представления функций Бесселя с помощью канонического оператора Маслова // Теор. матем. физика. 2021. Т. 208(2). С. 196–217.