Устойчивость оптических импульсов, описываемых возмущенным уравнением Гинзбурга–Ландау
https://doi.org/10.56304/S2304487X22030075
Аннотация
Рассмотрено возмущенное обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка, полученное при помощи перехода к переменным бегущей волны в обобщенном уравнении Гинзбурга-Ландау. Проведен анализ устойчивости стационарных точек уравнения и найдены промежутки значений параметров, при которых система обладает сепаратрисами седловых точек. Найдены явные выражения гомоклинических и гетероклинических орбит системы для двух частных случаев значений параметров. Исследование устойчивости этих орбит проведено посредством построения функции Мельникова вдоль них. Путем анализа нулей функции Мельникова найдены области значений управляющих параметров системы, при которых реализуется необходимое условие возникновения хаоса Мельникова.
При поддержке: Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства науки и высшего образования РФ (проект государственного задания № 0723-2020-0036).
Об авторах
С. Ф. Лаврова
Национальный исследовательский ядерный университет МИФИ
Россия
Россия
Москва
115409
Н. А. Кудряшов
Национальный исследовательский ядерный университет МИФИ
Россия
Россия
Москва
115409
Список литературы
1. Agarwal P., Deniz S., Jain S., Alderremy A.A., Aly S. A new analysis of a partial differential equation arising in biology and population genetics via semi analytical techniques // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. 2020. V. 542. Article ID 122769.
2. FitzHugh R. Mathematical models of threshold phenomena in the nerve membrane // The bulletin of mathematical biophysics. 1955. V. 17. № 4. P. 257–278.
3. Grinfeld M.A. The stress driven instability in elastic crystals: Mathematical models and physical manifestations // Journal of Nonlinear Science. 1993. V. 3. № 1. P. 35–83.
4. Lumley J.L. Computational modeling of turbulent flows // Advances in applied mechanics. 1979. V. 18. P. 123–176.
5. Bec J., Khanin K. Burgers turbulence // Physics reports. 2007. V. 447. № 1–2. P. 1–66.
6. Holmes P.J. Bifurcations to divergence and flutter in flow-induced oscillations: a finite dimensional analysis // Journal of Sound and Vibration. 1977. V. 53. №4. P. 471–503.
7. Kudryashov N.A. First integrals and general solution of the complex Ginzburg-Landau equation // Applied Mathematics and Computation. 2020. V. 386. Article ID 125407.
8. Biswas A. Temporal 1-soliton solution of the complex Ginzburg-Landau equation with power law nonlinearity // Progress in Electromagnetics Research. 2009. V. 96. P. 1–7.
9. Shwetanshumala S. Temporal solitons of modified complex Ginzberg Landau equation // Progress in Electromagnetics Research Letters. 2008. V. 3. P. 17–24.
10. Zayed E.M., Nofal T.A., Alngar M.E., El-Horbaty M.M. Cubic-quartic optical soliton perturbation in polarization-preserving fibers with complex Ginzburg–Landau equation having five nonlinear refractive index structures // Optik. 2021. V. 231. Article ID 166381.
11. Gepreel K.A., Zayed E.M.E., Alngar M.E.M. New optical solitons perturbation in the birefringent fibers for the CGL equation with Kerr law nonlinearity using two integral schemes methods. Optik. 2021. 227, p. 166099.
12. Мельников В.К. Об устойчивости центра при периодических по времени возмущениях // Труды Московского математического общества. 1963. Т. 12. С. 3–52.
13. Holmes C., Holmes P. Second order averaging and bifurcations to subharmonics in Duffing’s equation // Journal of Sound and Vibration. 1981. V. 78. № 2. P. 161–174.
14. Guckenheimer J., Holmes P. Nonlinear oscillations, dynamical systems, and bifurcations of vector fields / Springer Science & Business Media, 2013.
15. Kudryashov N.A., Lavrova S.F. Complex dynamics of perturbed solitary waves in a nonlinear saturable medium: A Melnikov approach // Optik. 2022. V. 265. Article ID 169454.
16. Kudryashov N.A., Lavrova S.F. 2021. Dynamical properties of the generalized model for description of propagation pulses in optical fiber with arbitrary refractive index // Optik. 2022. V. 245. Article ID 167679.
17. Лаврова С.Ф., Кудряшов Н.А. Метод Мельникова для обобщенного уравнения Дуффинга // Вестник НИЯУ МИФИ, 2021. Т. 10. № 2. С. 135–142.
18. Лаврова С.Ф., Кудряшов Н.А. Применение метода Мельникова к уравнению Трики–Бисваса // Вестник НИЯУ МИФИ, 2021. Т. 10. № 4. С. 308–317.
19. Davis H.T. Introduction to nonlinear differential and integral equations. / US Atomic Energy Commission. 1960.
20. Kudryashov N.A. Solitary and periodic waves of the hierarchy for propagation pulse in optical fiber // Optik, 2019. V. 194. Article ID 163060.
21. Zaitsev V.F., Polyanin A.D. Handbook of exact solutions for ordinary differential equations. CRC press, 2002.
Рецензия
Для цитирования:
Лаврова С.Ф., Кудряшов Н.А. Устойчивость оптических импульсов, описываемых возмущенным уравнением Гинзбурга–Ландау. Вестник НИЯУ МИФИ. 2022;11(3):235–247. https://doi.org/10.56304/S2304487X22030075
For citation:
Lavrova S.F., Kudryashov N.A. Stability of Optical Pulses Described by the Perturbed Ginzburg–Landau Equation. Vestnik natsional'nogo issledovatel'skogo yadernogo universiteta "MIFI". 2022;11(3):235–247. (In Russ.) https://doi.org/10.56304/S2304487X22030075
Просмотров:
110
Послать статью по эл. почте 