АНАЛИТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ ОБОБЩЕННОГО УРАВНЕНИЯ ТРИКИ-БИСВАСА

Аннотация

Рассматривается математическая модель для описания распространения импульсов в нелинейной оптической среде, описываемая обобщенным уравнением Трики-Бисваса. Задача Коши этого нелинейного уравнения в частных производных не решается методом обратного преобразования рассеяния, поэтому решение ищется в переменных бегущей волны. Изучается система из двух нелинейных дифференциальных уравнений, полученная в результате приравнивания нулю действительной и мнимой частей исходного уравнения. После ряда преобразований, связанных с нахождением первых интегралов рассматриваемых уравнений, система уравнений преобразуется к нелинейному обыкновенному дифференциальному уравнению первого порядка, решение которого не может быть выражено в общем виде при помощи эллиптических функций. Применяется метод преобразования зависимой и независимой переменных, с помощью которого решение рассматриваемого дифференциального уравнения записывается с использованием эллиптических функций Якоби в неявном виде. Исследуется вопрос существования вырожденных решений в зависимости от значений параметров исходного дифференциального уравнения. Приводится частный случай, когда решение имеет вид уединенной волны и представляется в неявной форме. Полученные решения в виде периодических и уединенных волн иллюстрируются при различных значениях параметров математической модели