Базовые законы сохранения системы уравнений двумерной мелкой воды над неровным дном в лагранжевых переменных

   В статье рассматриваются системы уравнений двумерной мелкой воды над неровным дном как в эйлеровых, так и в лагранжевых переменных. Введена в рассмотрение промежуточная система уравнений. Ее решения одновременно являются как решениями системы уравнений двумерной мелкой воды в эйлеровых переменных, так и решениями в неявном виде системы уравнений двумерной мелкой воды, записанной в лагранжевых переменных. Найдены все базовые гидродинамические законы сохранения промежуточной системы уравнений. Базовые гидродинамические законы сохранения промежуточной системы уравнений были получены без использования симметрий. Получена связь между законами сохранения промежуточной системы уравнений и системой уравнений двумерной мелкой воды, записанной в лагранжевых переменных. Базовые гидродинамические законы сохранения промежуточной системы уравнений были использованы для построения базовых законов сохранения первого порядка системы уравнений двумерной мелкой воды в лагранжевых переменных.

1. Noether E. Invariante Variationsprobleme // Nachr. D. König. Gesellsch. D. Wissen. Zu Göttingen, Math.-Phys. Klasse. 1918. P. 235–257 (English translation: Transport Theory and Stat. Phys. 1971. V. 1. № 3. P. 186–207).

2. Олвер П. Приложение групп Ли к дифференциальным уравнениям / П. Олвер ; Пер. с англ. – М.: Мир, 1989. – 639 с.

3. Симметрия и законы сохранения уравнений математической физики / Под ред. А. М. Виноградова, И. С. Красильщика. – М.: Факториал, 1997. – 464 с.

4. Bluman G. W., Cheviakov A. F., Anco S. C. Applications of Symmetry Methods to Partial Differential Equations, Springer. 2010. 398 pp.

5. Шмыглевский Ю. Д. Аналитические исследования динамики жидкости и газа / Ю. Д. Шмыглевский. – М.: Эдиториал УРСС, 1999. – 232 с.

6. Polyanin A. D., Zaitsev V. F. Handbook of Nonlinear Partial Differential Equations, 2nd ed., CRC Press, Boca Raton. 2012. 1840 p.

7. Аксенов А. В. Законы сохранения, симметрии и точные решения системы уравнений мелкой воды над неровным дном / А. В. Аксенов, К. П. Дружков // Вестник НИЯУ МИФИ. – 2016. – Т. 5. – № 1. – С. 38–46.

8. Aksenov A. V., Druzhkov K. P. Conservation laws and symmetries of the shallow water system above rough bottom // Journal of Physics: Conference Series. 2016. V. 722. P. 1–7.

9. Стокер Дж. Волны на воде. Математическая теория и приложения / Дж. Стокер. – М.: Государственное издательство иностранной литературы, 1959. – 620 с.

10. Курант Р. Сверхзвуковое течение и ударные волны / Р. Курант, К. Фридрихс. – М.: Изд-во ИЛ, 1950. – 426 с.

11. Черный Г. Г. Газовая динамика / Г. Г. Черный. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. – 424 с.