Рассматривается задача об использовании выгорающих поглотителей (ВП) в реакторах типа ВВЭР для снижения объема жидкостного регулирования избыточного запаса реактивности при выгорании топлива. Использование выгорающих поглотителей (ВП) таких, как Gd₂O₃ и Eu₂O₃ в ядерном топливе оказывает положительное влияние на ядерный топливный цикл легководных реакторов PWR (ВВЭР-1000) и BWR (РБМК). Их использование приводит к увеличению продолжительности кампании и некоторым другим положительным свойствам, описанным ниже. Но, с другой стороны, присутствие выгорающих поглотителей в топливе приводит к ухудшению равномерности поля энерговыделения и ряду других негативных свойств. Проводятся изложенные в литературе исследования для снижения этих отрицательных результатов [3–7]. Одним из предлагаемых технических решений является изменение структуры размещения гадолиния в твэлах [5]. В настоящей работе проведено исследование влияния размещения выгорающих поглотителей (Gd₂O₃ и Eu₂O₃) на изменение нейтронно-физических характеристик ядерного топлива реакторов ВВЭР-1000: бесконечного коэффициента размножения нейтронов (К_∞), коэффициента неравномерности распределения энерговыделения и накопления изотопов в зависимости от глубины выгорания.

Проведен анализ математической модели формирования измерительных ошибок блока из трех акселерометров при определении вектора кажущегося ускорения. Рассмотрен метод векторной калибровки блока акселерометров на неподвижном основании с вектором силы тяжести в качестве опорной величины. Для каждого из акселерометров список параметров модели формирования измерительных ошибок, которые уточняются при калибровке, включает в себя два угловых параметра выставки оси чувствительности в приборной системе координат, отклонения масштабного коэффициента и смещение нуля. Предложен способ выбора оптимального набора угловых ориентаций блока акселерометров при проведении стендовой калибровки для наилучшей точности оценки параметров рассмотренной модели ошибок. Улучшение достигается благодаря уменьшению числа обусловленности промежуточной матрицы, возникающей при решении калибровочной системы линейных уравнений методом наименьших квадратов. Уменьшение числа обусловленности матрицы позволяет уменьшить влияние на итоговую оценку вектора параметров неучтенных в модели факторов, таких как измерительный шум датчиков и ошибки угловой выставки блока в пространстве. Приведенный способ выбора набора оптимальных калибровочных угловых ориентаций проверен с помощью компьютерного моделирования векторной калибровки путем добавления в массив измерений шума с гауссовским распределением. Набор калибровочных угловых ориентаций блока, полученный приведенным способом, позволил значительно увеличить точность получаемой оценки на фоне зашумленных измерений.

   Описаны различные классы нелинейных телеграфных уравнений с переменными коэффициентами c(x)u_{n +} d(x)u_{τ =} [a(x)u_x]_x + b(x)u_x + p(x)u_x + p(x)f(u), которые допускают точные решения с функциональным разделением переменных вида u = U(z), z = ϕ , (x,t ).  Показано, что функция источника f(u) и любые четыре из пяти коэффициентов a(x), b(x), c(x),  d(x), p(x) этих уравнений могут быть выбраны произвольно, а оставшийся коэффициент через них выражается. Исследованы свойства и построены некоторые решения переопределенной нелинейной системы дифференциальных уравнений, которым удовлетворяет функция ф(x,t). Приведены примеры конкретных уравнений и их точных решений. Построены также некоторые точные решения типа обобщенной бегущей волны более сложных нелинейных телеграфных уравнений с запаздыванием вида c(x)u_{n +} d(x)u_{τ =} [a(x)u_x]_x + b(x)u_x + p(x)u_x + p(x)f(u, w), w = u(x,t - τ), где τ > 0 – время запаздывания, f (u, w) – произвольная функция двух аргументов.

Рассматривается модель Ферми–Паста–Улама с учетом взаимодействия между частицами, которое выражается потенциалом четвертой и пятой степени. Выполнен предельный переход при стремлении расстояния между частицами к нулю, а числа частиц к бесконечности. Показано, что вместо известного уравнения Кортевега–де Вриза при учете квадратичного взаимодействия между частицами получается нелинейное уравнение в частных производных шестого порядка. Выведено эволюционное уравнение пятого порядка. Исследованы аналитические свойства полученных уравнений пятого и шестого порядков. Показано, что общее решение дифференциального уравнения пятого порядка, полученного при переходе к переменным бегущей волны, при разложении в ряд Лорана имеет четыре ветви. На втором шаге теста Пенлеве найдены индексы Фукса, два из которых являются комплексными числами. Установлено, что в общем случае уравнение не проходит тест Пенлеве, что соответствует тому, что задача Коши для полученного уравнения не решается методом обратной задачи рассеяния. С помощью метода простейших уравнений получены некоторые точные решения эволюционного уравнения пятого порядка. Построены графики точных решений в случае потенциалов взаимодействия между частицами четвертой и пятой степени.

   Описываются качественные особенности численного интегрирования методом прямых начально-краевых задач для уравнений в частных производных с запаздыванием. Метод прямых основан на аппроксимации пространственных производных разностными аналогами, что позволяет свести исходное уравнение к приближенной системе обыкновенных дифференциальных уравнений с запаздыванием. Для решения полученной системы используются численные методы Рунге–Кутты второго и четвертого порядка и метод Гира, встроенные в программный пакет Mathematica. Сформулированы тестовые задачи для нелинейных уравнений типа Клейна–Гордона с постоянным запаздыванием, решения которых выражаются через элементарные функции. Проводится обширное сопоставление численных решений с точными решениями тестовых задач на значительном временном интервале интегрирования от 0 до 50 τ. Установлено, что при умеренных значениях времени запаздывания рассматриваемый численный метод обеспечивает высокую точность полученных результатов.

   В статье рассматриваются системы уравнений двумерной мелкой воды над неровным дном как в эйлеровых, так и в лагранжевых переменных. Введена в рассмотрение промежуточная система уравнений. Ее решения одновременно являются как решениями системы уравнений двумерной мелкой воды в эйлеровых переменных, так и решениями в неявном виде системы уравнений двумерной мелкой воды, записанной в лагранжевых переменных. Найдены все базовые гидродинамические законы сохранения промежуточной системы уравнений. Базовые гидродинамические законы сохранения промежуточной системы уравнений были получены без использования симметрий. Получена связь между законами сохранения промежуточной системы уравнений и системой уравнений двумерной мелкой воды, записанной в лагранжевых переменных. Базовые гидродинамические законы сохранения промежуточной системы уравнений были использованы для построения базовых законов сохранения первого порядка системы уравнений двумерной мелкой воды в лагранжевых переменных.

В настоящей работе мы рассматриваем спектральную задачу типа Стеклова для оператора Лапласа и соответствующую ей краевую задачу в ограниченной области с гладкой границей. Предполагается, что на малой части границы выставлено однородное условие Дирихле, а на всей остальное части границы – условие Стеклова (или соответствующее условие Неймана). Известно, что задача Стеклова, возмущенная на малом участке границы условием Дирихле, имеет счетный набор конечнократных собственных значений. При этом предельной задачей является задача для оператора Лапласа с условием Стеклова на всей границе. Также известно, что задача для оператора Лапласа с условием Стеклова на всей границе имеет счетный набор конечно-кратных собственных значений. В работе строится двучленная асимптотика собственных значений и соответствующих им собственных функций исходной задачи при стремлении малого параметра, характеризующего размер участка границы с условием Дирихле, к нулю. Показано, что асимптотика собственного значения имеет второе слагаемое порядка минус первой степени логарифма малого параметра. При этом асимптотика строго обоснована с оценкой остаточного члена порядка минус второй степени логарифма малого параметра.

В работе находятся первые интегралы для одного автономного обыкновенного дифференциального уравнения четвертого порядка, полученного как частный случай одного из высших аналогов уравнения Пенлеве. С помощью алгоритма С.В. Ковалевской рассматриваемое уравнение исследуется на наличие свойства Пенлеве. Показано, что с помощью теста Пенлеве нельзя установить условия, необходимые для отсутствия критических подвижных особых точек у общего решения. Подробно рассматриваются два частных случая исследуемого уравнения, с конкретными значениями входящих в него параметров. Для нахождения первых интегралов полученных уравнений используется предположение об их линейной зависимости от старшей производной. Показано, что одно из полученных уравнений третьего порядка также имеет первый интеграл аналогичного вида, а наличие у него свойства Пенлеве не может быть установлено используемыми в работе подходами. Найденный первый интеграл этого уравнения используется для приведения уравнения к уравнению второго порядка. Показано, что полученное уравнение не обладает первым интегралом вида, аналогичного случаям уравнения третьего и четвертого порядка.

В настоящее время в РФЯЦ ВНИИТФ проводятся исследования рекомбинатора водорода на основе высокопористых ячеистых материалов. Рекомбинатор служит для беспламенного сжигания водорода. В рекомбинаторе при протекании через пористый катализатор происходят различные физико-химические процессы, основными из которых являются экзотермическая химическая реакция окисления водорода на каталитических поверхностях рекомбинатора и конвективное течение газовой смеси через каталитический блок. Эти процессы определяют технические характеристики рекомбинатора, наиболее важной является производительность, измеряемая при заданном составе входящего газа. Для проведения испытаний по определению диапазона концентраций водорода, в котором осуществляется режим беспламенной работы рекомбинатора при атмосферном давлении, повышенных температурах и влажностях, характерных для сценария тяжелых аварий на АЭС, используются камеры БМ-ЛР и БМ-П. Камера БМ-ЛР представляет собой внутреннюю камеру (пятитонный железнодорожный контейнер), и внешний термос (слой минеральной ваты и стекломагниевая плита). Внутренняя камера обеспечивает герметичность, одна из стенок камеры для возможности видеофиксации результатов эксперимента закрыта листом поликарбоната, который вылетит при повышении давления во время воспламенения водорода и сохранит целостность металлической части камеры. Необходимая температура для проведения эксперимента поддерживается при помощи тепловых пушек. Камера БМ-П представляет собой стальной цилиндр высотой 4 м и диаметром 2 м. На стенках камеры имеются окна для возможности скоростной видеосъемки процессов конденсации и распространения пламени. Конструкция камеры позволяет сохранять герметичность при высоких давлениях, и способна выдерживать значительные взрывные нагрузки, возникающие вследствие воспламенения пароводяной смеси. В данной статье представлена информация о результатах расчетных исследований температурных полей камер БМ-ЛР и БМ-П при различных режимах работы рекомбинатора. Определены максимальные значения температуры, и поля скоростей газовой смеси, движущейся в камерах при работе рекомбинатора.

Приводятся результаты моделирования сбора заряда с треков одиночных ионизирующих частиц двухфазными КМОП инверторами с проектной нормой 65 нм на двух взаимно связанных каналах (фазах), образующих цепочку. Анализируется возникновение импульсных помех, вызванных сбором заряда с треков, направленных по нормали к поверхности приборной части кристалла, с точками входа трека как в стоковые области транзисторов, так и на расстоянии 0.3–0.7 мкм от них через слой диоксида кремния, изолирующего между собой транзисторы. Длительности импульсов помех на узлах элементов при сборе заряда с трека составляют от 120 до 300 пс, а амплитуды помех относительно напряжений на шине питания или общей шины находятся в пределах от 0.05 до 1.0 В. Распространение импульсов помех по цепочке двухфазных КМОП инверторов происходит только для треков с точками входа в стоковые области транзисторов. При линейной передаче энергии на трек 60 МэВ см² /мг помеха может распространиться на два инвертора, если импульсы помех образовались на двух выходах двухфазного КМОП инвертора и сумма их амплитуд превышает напряжение питания.

В работе представлено описание программы ACNP (automatic construction of Newton polygons), предназначенной для автоматического построения многоугольников Ньютона, соответствующих дифференциальным уравнениям полиномиального вида. Многоугольник Ньютона обыкновенного дифференциального уравнения представляет собой выпуклый многоугольник, вершинами которого являются внешние точки носителя дифференциального уравнения (носителем называется множество точек на плоскости, соответствующих по определенному правилу мономам дифференциального уравнения). Многоугольники Ньютона для обыкновенных дифференциальных уравнений полиномиального вида полезны при исследовании свойства интегрируемости нелинейных уравнений при помощи алгоритма Ковалевской, при построении асимптотических решений и при нахождении точных решений нелинейных дифференциальных уравнений. Автоматизация процесса построения многоугольников Ньютона позволяет в ряде случаев находить порядок полюса решения уравнения, выделять ведущие члены уравнения, ускорять процесс нахождения степенных асимптотик решений дифференциальных уравнений и упростить выбор простейшего уравнения при нахождении точных решений нелинейных дифференциальных уравнений. Программа ACNP написана в среде компьютерной алгебры Maple. В работе приведен алгоритм работы программы и примеры ее применения.

Аппроксимация стандартными функциями – один из методов восстановления функции распределения ориентаций зерен в поликристаллических материалах по набору экспериментально измеренных полюсных фигур. На практике для решения этой задачи часто используются центральное и каноническое нормальные распределения. Центральное распределение имеет круговой характер рассеяния, каноническое – неизотропный. Функция распределения ориентаций может иметь пиковые и аксиальные компоненты. Пиковая компонента имеет колоколообразную форму с единственным максимумом в ориентационном пространстве. Аксиальная является усреднением пиковой относительно вращений вокруг выделенной оси.
В данной работе вычислены функции распределения ориентаций для аксиальных компонент центрального и канонического нормальных распределений, построены полюсные фигуры для канонического нормального распределения с различными параметрами. Произведено количественное и качественное сравнение точного и аппроксимирующего выражений для аксиальной компоненты центрального нормального распределения. Сделан вывод о целесообразности применения аппроксимирующей функции для упрощения вычисления аксиальной компоненты для нормального распределения с круговым и некруговым характером рассеяния текстуры поликристаллов. Поскольку реальные текстуры обычно включают в себя несколько аксиальных компонент с разными параметрами и весами, вычисления функции распределения по ориентациям сильно упростятся при использовании аппроксимирующего выражения.