Вычисление ФРО и ПФ аксиальной компоненты нормального распределения текстуры

Аппроксимация стандартными функциями – один из методов восстановления функции распределения ориентаций зерен в поликристаллических материалах по набору экспериментально измеренных полюсных фигур. На практике для решения этой задачи часто используются центральное и каноническое нормальные распределения. Центральное распределение имеет круговой характер рассеяния, каноническое – неизотропный. Функция распределения ориентаций может иметь пиковые и аксиальные компоненты. Пиковая компонента имеет колоколообразную форму с единственным максимумом в ориентационном пространстве. Аксиальная является усреднением пиковой относительно вращений вокруг выделенной оси.
В данной работе вычислены функции распределения ориентаций для аксиальных компонент центрального и канонического нормальных распределений, построены полюсные фигуры для канонического нормального распределения с различными параметрами. Произведено количественное и качественное сравнение точного и аппроксимирующего выражений для аксиальной компоненты центрального нормального распределения. Сделан вывод о целесообразности применения аппроксимирующей функции для упрощения вычисления аксиальной компоненты для нормального распределения с круговым и некруговым характером рассеяния текстуры поликристаллов. Поскольку реальные текстуры обычно включают в себя несколько аксиальных компонент с разными параметрами и весами, вычисления функции распределения по ориентациям сильно упростятся при использовании аппроксимирующего выражения.

1. Bunge H. J. Texture Analysis in Material Science. Mathematical Methods. London, Butterworths Publ., 1982.

2. Schaeben H. A Unified View of Methods to Resolve the Inverse Problem of Texture Goniometry. Textures and Microstructures, 1996. V. 25. № 2–4. P. 171–181.

3. Бухарова Т. И. Новый метод восстановления функции распределения зерен по ориентациям. Аксиальная текстура / Т. И. Бухарова [и др.] // ФММ. – 1988. – Т. 65. – № 5. – С. 934–939.

4. Bucharova T. I., Savyolova T. I. Application of Normal Distribution on SO(3) and Sⁿ for Orientation Distribution Function Approximation. Textures and Microstructures. 1993. V. 21. P. 161–176.

5. Ivanova T. M., Nikolaev D. I. New Standard Function for Quantitative Texture Analysis. Phys. stat. sol. (b). 2001. V. 228. № 3. P. 825–836.

6. Савелова Т. И. Методы решения некорректных задач текстурного анализа и их приложения / Т. И. Савелова, Т. М. Иванова, М. В. Сыпченко. – М.: НИЯУ МИФИ, 2012.

7. Попков В. Г. Метод аналитических приближений вычисления канонических нормальных распределений на группе SO(3) / В. Г. Попков, Т. И. Савелова // Вестник НИЯУ МИФИ. – 2018. – Т. 7. – № 4. – С. 360–366.

8. Ivanova T. M. Axial closed form texture component approximating the canonical normal distribution. 7th International conference “Problems of Mathematical Physics and Mathematical Modelling”: Books of abstracts (Moscow, NRNU MEPhI, 25–27 June). Moscow, 2018. P. 105–106.

9. Ivanova T. M. Axial closed-form texture component approximating the canonical normal distribution. Journal of Physics: Conf. Series 1205 (2019) 012021.