РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ НАЧАЛЬНО-КРАЕВЫХ ЗАДАЧ РЕАКЦИОННО-ДИФФУЗИОННОГО ТИПА С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ
https://doi.org/10.26583/vestnik.2023.286
Аннотация
Рассматриваются линейные одномерные уравнения реакционно-диффузионного типа с постоянным запаздыванием. Описаны точные решения таких уравнений, которые выражаются в элементарных функциях. Получены решения в замкнутом виде соответствующих начально-краевых задач с общими начальными данными и граничными условиями первого, второго и третьего рода, а также смешанными краевыми условиями.
Ключевые слова
линейные реакционно-диффузионные уравнения,
уравнения в частных производных с запаздыванием,
начально-краевые задачи,
решения в замкнутом виде,
точные решения
При поддержке: Работа выполнена по теме государственного задания (№ госрегистрации 123021700057-0).
Об авторах
А. Д. Полянин
Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН
Россия
Россия
доктор физико-математических наук, профессор
В. Г. Сорокин
Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН
Россия
Россия
Список литературы
1. Беллман Р., Кук К. Дифференциально-разност-ные уравнения. М.: Мир, 1967.
2. Мышкис А.Д. Линейные дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом. М.: Наука, 1972.
3. Эльсгольц Л.Э., Норкин С.Б. Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. М.: Наука, 1971.
4. Глаголев М.В., Сабреков А.Ф., Гончаров В.М. Дифференциальные уравнения с запаздыванием как математические модели динамики популяций // Ди-намика окружающей среды и глобальные изменения климата, 2018. Т. 9. № 2. С. 40–63.
5. Кащенко С.А. Исследование стационарных ре-жимов дифференциально-разностного уравнения динамики популяции насекомых // Моделирование и анализ информационных систем, 2012. Т. 19. № 5. С. 18–34.
6. Кащенко И.С., Кащенко С.А. Динамика уравне-ния с двумя запаздываниями, моделирующая чис-ленность популяции // Известия вузов. ПНД, 2019. Т. 27. № 2. С. 21–38.
7. Колесов А.Ю., Розов Н.Х. Теория релаксацион-ных колебаний для уравнения Хатчинсона // Мат. сборник, 2011. Т. 202. № 6. С. 51–82.
8. Переварюха А.Ю. Сценарий невынужденной деструкции популяции в модификации уравнения Хатчинсона // Владикавказский математический журнал, 2017. Т. 19. № 4. С. 58–69.
9. Berezansky L., Braverman E., Idels L. Niсholson's blowflies differential equations revisited: Main results and open problems // Appl. Math. Modelling, 2010. V. 34. P. 1405–1417.
10. Kuang Y. Delay Differential Equations with Ap-plications in Population Dynamics. San Diego: Academiс Press, 2012.
11. Бочаров Г.А., Марчук Г.И. Прикладные про-блемы математического моделирования в иммуно-логии // Журнал вычислительной математики и ма-тематической физики, 2000. Т. 40. № 12. С. 1905–1920.
12. Воропаева О.Ф., Козлова А.О., Сенотрусо-ва С.Д. Численный анализ перехода от уравнения с запаздыванием к системе ОДУ в математической модели сети онкомаркеров // Вычислительные тех-нологии, 2016. Т. 21. № 2. С. 12–25.
13. Кубышкин Е.П., Морякова А.Р. Бифуркации периодических решений уравнения Мэкки–Гласса // Моделирование и анализ информационных систем, 2016. Т. 23. № 6. С. 784–803.
14. Gourley S.A., Kuang Y., Nagy J.D. Dynamiсs of a delay differential equation model of hepatitis B virus infection // J. Biol. Dynam., 2008. V. 2. № 2. P. 140–153.
15. Liu B. New results on the positive almost periodiс solutions for a model of hematopoiesis // Nonlinear Anal. Real World Appl., 2014. V. 17. P. 252–264.
16. Sсhiesser W.E. Time Delay ODE/PDE Models: Appliсations in Biomedical Science and Engineering. Boca Raton: CRC Press, 2019.
17. Виницкий С.И., Гусев А.А., Дербов В.Л., Красо-вицкий П.М., Пеньков Ф.М., Чулуунбаатар Г. Редуци-рованная модель SIR пандемии COVID-19 // Журнал вычислительной математики и математической фи-зики, 2021. Т. 61. № 3. С. 400–412.
18. Перцев Н.В., Логинов К.К., Топчий В.А. Анализ математической модели эпидемии, построенной на основе дифференциальных уравнений с запаздыва-нием // Сибирский журнал индустриальной матема-тики, 2020. Т. 23 № 2. С. 119–132.
19. Guglielmi N., Iaсomini E., Viguerie A. Delay dif-ferential equations for the spatially resolved simulation of epidemics with specific application to COVID-19 // Math. Meth. Appl. Sci., 2022. V. 45. № 8. P. 4752–4771.
20. Кильматов Т.Р. Временной лаг как фактор потери устойчивости экономической системы // Экономика и математические методы, 2013. Т. 49. № 3. С. 120–122.
21. Chen X., Liu H., Xu Ch. The new result on de-layed finance system // Nonlinear Dyn., 2014. V. 78. P. 1989–1998.
22. Zhang X., Zhu H. Hopf bifurcation and chaos of a delayed finance system // Complexity, 2019. V. 2019. 6715036.
23. Suarez M.J., Schopf P.S. A delayed action oscil-lator for ENSO // J. Atmos. Sci., 1988. V. 45. P. 3283–3287.
24. Kalmar-Nagy T., Stepan G., Moon F.C. Subcriti-cal HOPF bifurcation in the delay equation model for machine tool vibrations // Nonlinear Dyn., 2001. V. 26. P. 121–142.
25. Кащенко И.С., Кащенко С.А. Локальная дина-мика модели полупроводникового лазера с запазды-ванием // ТМФ, 2023. Т. 215. № 2. С. 232–241.
26. Кащенко С.А., Майоров В.В., Майорова Н.Л. Анализ колебательных процессов в сети импульс-ных нейронов // Вестник НИЯУ МИФИ, 2018. Т. 7, № 2. С. 138–162.
27. Arik S. Global asymptotiс stability of a larger class of neural networks with сonstant time delay // Phys. Lett. A, 2003. V. 311. P. 504–511.
28. Wu J., Campbell S. A., Belair J. Time-delayed neural networks: stability and osсillations. In: Enсyсlo-pedia of Computational Neurosсienсe. P. 2966–2972. New York: Springer, 2015.
29. Zhao H. Exponential stability and periodiс osсil-latory of bidireсtional assoсiative memory neural net-work involving delays // Neuroсomputing, 2006. V. 69. P. 424–448.
30. Полянин А.Д., Сорокин В.Г. Реакционно-диффузионные уравнения с запаздыванием: матема-тические модели и качественные особенности // Вестник НИЯУ МИФИ, 2017. Т. 6. № 1. С. 41–55.
31. Wu J. Theory and Appliсations of Partial Funсtional Differential Equations. New York: Springer, 1996.
32. Wu J., Zou X. Traveling wave fronts of reaction-diffusion systems with delay // J. Dyn. Differ. Equ., 2001. V. 13. № 3. P. 651–687.
33. Cohen D.S., Rosenblat S. Multi-speсies in-teraсtions with hereditary effects and spatial diffusion // J. Math. Biol., 1979. V. 7. P. 231–241.
34. Murray J.D. Mathematical Biology, 3rd ed. New York: Springer, 2002.
35. Britton N.F. Reaction-Diffusion Equations and Their Applifations to Biology. New York: Aсademiс Press, 1986.
36. Cantrell R.S., Cosner C. Spatial Ecology via Re-action Diffusion Equations. Chichester: John Wiley & Sons, 2003.
37. Gourley S.A, So J. W.-H., Wu J.H. Nonlocality of reaction-diffusion equations induced by delay: biologi-cal modeling and nonlinear dynamics // J. Math. Sci., 2004. V. 124. № 4. P. 5119–5153.
38. Алешин С.В., Глызин С.Д., Кащенко С.А. Уравнение Колмогорова–Петровского–Пискунова с запаздыванием // Моделирование и анализ инфор-мационных систем, 2015. Т. 2. № 2. С. 304–321.
39. Горюнов В.Е. Динамика решений логистиче-ского уравнения с запаздыванием и диффузией в плоской области // ТМФ, 2022. Т. 212. № 2. С. 234–256.
40. Huang J., Zou X. Traveling wavefronts in diffu-sive and cooperative Lotka Volterra system with de-lays // J. Math. Anal. Appl., 2002. V. 271. P. 455–466.
41. Song Y., Jiang H., Yuan Yu. Turing-hopf bifurca-tion in the reaction-diffusion system with delay and ap-plication to a diffusive predator-prey model // J. Appl. Anal. Comput., 2019. V. 9. № 3. P. 1132–1164.
42. Trofimchuk E., Tkachenko V., Trofimchuk S. Slowly oscillating wave solutions of a single species reac-tion-diffusion equation with delay // J. Differ. Equ., 2008. V. 245. P. 2307–2332.
43. Тасевич А.Л., Бочаров Г.А., Вольперт В.А. Уравнения реакции – диффузии в имунологии // Журнал вычислительной математики и математиче-ской физики, 2018. Т. 58. № 12. С. 2048–2059.
44. Hattaf K., Yous N. A generalized HBV model with diffusion and two delays // Comput. Math. Appl., 2015. V. 69. №1 . P. 31–40.
45. Jia Yu. Bifurсation and pattern formation of a tumor immune model with time-delay and diffusion // Math. Comput. Simul., 2020. V. 178. P. 92–108.
46. Pan X., Shu H., Wang L., Wang X.-S. Dirichlet problem for a delayed diffusive hematopoiesis model // Nonlinear Anal.: Real World Appl. 2019. V. 48. P. 493–516.
47. Piotrowska M.J., Forys U. A simple model of carcinogeniс mutations with time delay and diffusion // Math. Biosci. Eng., 2013. V. 10. № 3. P. 861–872.
48. Ramirez-Carrasco C., Molina-Garay J. Existence and approximation of traveling wavefronts for the dif-fusive Mackey – Glass equation // Aust. J. Math. Anal. Appl., 2021. V. 18. № 1. P. 1–12.
49. Cheng Y., Lu D., Zhou J., Wei J. Existence of traveling wave solutions with critical speed in a delayed diffusive epidemic model // Adv. Differ. Equ., 2019. 494.
50. Liu P.-P. Periodic solutions in an epidemic model with diffusion and delay // Appl. Math. Comput., 2015. V. 265. P. 275–291.
51. Zhu C.-C., Zhu J. Dynamic analysis of a delayed COVID-19 epidemic with home quarantine in temporal-spatial heterogeneous via global exponential attractor method // Chaos Solit. Fractals, 2021. V. 143. 110546.
52. Trofimchuk E., Pinto M., Trofimchuk S. Traveling waves for a model of the Belousov–Zhabotinsky reac-tion // J. Differ. Equ., 2013. V. 254. P. 3690–3714.
53. Zhang G.-B. Asymptotics and uniqueness of traveling wavefronts for a delayed model of the Bel-ousov Zhabotinsky reaction // Applicable Analysis, 2020. V. 99. № 10. P. 1639–1660.
54. Cao Ya., Cao Yu., Guo Zh., Huang T., Wen Sh. Global exponential synсhronization of delayed memris-tive neural networks with reaction-diffusion terms // Neural Networks, 2020. V. 123. P. 70–81.
55. Wang K., Teng Z., Jiang H. Global exponential synchronization in delayed reaction-diffusion cellular neural networks with the Dirichlet boundary condi-tions // Math. Comput. Model, 2010. V. 52. P. 12–24.
56. Yang Z., Xu D. Global dynamiсs for non-autonomous reaсtion-diffusion neural networks with time-varying delays // Theor. Comput. Sci., 2008. V. 403. P. 3–10.
57. Полянин А.Д., Сорокин В.Г., Журов А.И. Диф-ференциальные уравнения с запаздыванием: Свой-ства, методы, решения и модели. М.: ИПМех РАН, 2022.
58. Polyanin A.D., Zhurov A.I. Funсtional сonstraints method for сonstruсting exaсt solutions to delay reaсtion-diffusion equations and more complex nonlin-ear equations // Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul., 2014. V. 19. № 3. P. 417–430.
59. Polyanin A.D., Zhurov A.I. The funсtional сonstraints method: Appliсation to non-linear delay reaсtion-diffusion equations with varying transfer coef-fients // Int. J. Non-Linear Mech., 2014. V. 67. P. 267–277.
60. Polyanin A.D., Zhurov A.I. Exact solutions of lin-ear and nonlinear differential-difference heat and diffu-sion equations with finite relaxation time // Int. J. Non-Linear Mech., 2013. V. 54. P. 115–126.
61. Polyanin A.D., Zhurov A.I. Exact separable solu-tions of delay reaction-diffusion equations and other nonlinear partial functional-differential equations // Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul., 2014. V. 19. № 3. P. 409–416.
62. Polyanin A.D., Zhurov A.I. New generalized and functional separable solutions to nonlinear delay reac-tion-diffusion equations // Int. J. Non-Linear Mech., 2014. V. 59. P. 16–22.
63. Polyanin A.D., Zhurov A.I. Nonlinear delay reac-tion-diffusion equations with varying transfer coef-fients: Exact methods and new solutions // Appl. Math. Lett., 2014. V. 37. P. 43–48.
64. Meleshko S.V., Moyo S. On the complete group classiffication of the reaction-diffusion equation with a delay // J. Math. Anal. Appl., 2008. V. 338. P. 448–466.
65. Полянин А.Д., Сорокин В.Г. Построение точ-ных решений нелинейных уравнений математиче-ской физики с запаздыванием с помощью решений более простых уравнений без запаздывания // Вест-ник НИЯУ МИФИ, 2020. Т. 9, № 2. С.115–128.
66. Полянин А.Д., Сорокин В.Г. Нелинейные реак-ционно-диффузионные уравнения с запаздыванием: Точные решения типа бегущей волны // Вестник НИЯУ МИФИ, 2015. Т. 4, № 2. С. 119–126.
67. Polyanin A.D., Nazaikinskii V.E. Handbook of Linear Partial Differential Equations for Engineers and Scientists, 2nd ed. Boca Raton: Chapman & Hall/CRC Press, 2016.
68. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения ма-тематической физики. М.: Наука, 1972.
69. Martin J.A., Rodriguez F., Company R. Analytiс solution of mixed problems for the generalized diffusion equation with delay // Math. Comput. Modelling, 2004. V. 40. P. 361–369.
70. Reyes E., Rodriguez F., Martin J.A. Analytic-numerical solutions of diffusion mathematical models with delays // Comput. Math. Appl., 2008. V. 56. P. 743–753.
71. Khusainov D.Y., Ivanov A.F., Kovarzh I.V. Solu-tion of one heat equation with delay // Nonlinear Oscil-lations, 2009. V. 12. № 2. P. 260–282.
72. Khusainov D.Y., Pokojovy M., Azizbayov E.I. On classical solvability for a linear 1D heat equation with constant delay // Konstanzer Schriften in Mathematik, 2013. № 316.
73. Khusainov D., Pokojovy M., Reinhard R. Strong and mild extrapolated L2-solutions to the heat equation with constant delay // SIAM J. Math. Anal., 2015. V. 47. № 1. P. 427–454.
Рецензия
Для цитирования:
Полянин А.Д., Сорокин В.Г. РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ НАЧАЛЬНО-КРАЕВЫХ ЗАДАЧ РЕАКЦИОННО-ДИФФУЗИОННОГО ТИПА С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ. Вестник НИЯУ МИФИ. 2023;12(3):153-164. https://doi.org/10.26583/vestnik.2023.286
For citation:
Polyanin A.D., Sorokin V.G. SOLUTIONS OF LINEAR INITIAL-BOUNDARY VALUE PROBLEMS OF REACTION-DIFFUSION TYPE WITH DELAY. Vestnik natsional'nogo issledovatel'skogo yadernogo universiteta "MIFI". 2023;12(3):153-164. (In Russ.) https://doi.org/10.26583/vestnik.2023.286
Просмотров:
153
Послать статью по эл. почте 