ПРЕОБРАЗОВАНИЯ, РЕДУКЦИИ И ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ ОДНОГО СИЛЬНО НЕЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОННОЙ МАГНИТНОЙ ГИДРОДИНАМИКИ
https://doi.org/10.26583/vestnik.2023.293
Аннотация
Исследуется сильно нелинейное уравнение в частных производных с тремя независимыми переменными 𝑢𝑡 = 𝑢𝑥𝑥𝑢𝑦𝑦 − 𝑢2𝑥𝑦, которое встречается в электронной магнитной гидродинамике. Описаны многопараметрические преобразования, сохраняющие вид этого уравнения, а также двумерные и одномерные редукции, приводящие его к более простым уравнениям в частных производных с двумя независимыми переменными (в том числе к стационарным уравнениям типа Монжа–Ампера, нестационарным уравнениям теплопроводности и уравнениям нелинейной теории фильтрации) или обыкновенным дифференциальным уравнениям. Методами обобщенного разделения переменных построены точные решения, многие из которых допускают представление в элементарных функциях. Рассмотрены также более сложные решения, которые выражаются через решения линейных уравнений диффузионного типа.
Об авторе
А. Д. Полянин
Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН
Россия
Россия
доктор физико-математических наук, профессор
Список литературы
1. Smirnov V.V., Chukbar K.V. «Phonons» in two-dimensional vortex lattices // Journal of Experimental and Theoretical Physics, 2001. V. 93. № 1. P. 126–135.
2. Zaburdaev V.Yu., Smirnov V.V., Chukbar K.V. Nonlinear dynamics of electron vortex lattices // Plasma Physics Reports, 2014. V. 30. № 3. P. 214–217.
3. Ohkitani K., Sultu F.Al. Singularity formation in the Smirnov–Chukbar–Zaburdaev equation for the de-formation of vortex lattices // Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 2013. V. 46. № 20. P. 205501.
4. Гурса Э. Курс математического анализа. Т. 3. Ч. 1. М.: Гостехиздат, 1933.
5. Хабиров С.В. Неизэнтропические одномерные движения газа, построенные с помощью контактной группы неоднородного уравнения Монжа – Ампе-ра // Математический сборник, 1990. V. 181. № 12. P. 1607–1622.
6. Ibragimov N.H. (ed.). CRC Handbook of Lie Group Analysis of Differential Equations, vol.1, Sym-metries, Exact Solutions and Conservation Laws. Boca Raton: CRC Press, 1994.
7. Polyanin A.D., Zaitsev V.F. Handbook of Nonlin-ear Partial Differential Equations, 2nd ed. Boca Raton: CRC Press, 2012.
8. Dubinov A.E., Kitayev I. N. New exact solutions of the equation of non-linear dynamics of a lattice of elec-tronic vortices in plasma in the framework of electron magnetohydrodynamics // Magnetohydrodynamics, 2020. V. 56. № 4. P. 369–375.
9. Ovsiannikov L.V. Group Analysis of Differential Equations. New York: Academic Press, 1982.
10. Olver P.J. Application of Lie Groups to Differen-tial Equations, 2nd ed. NewYork: Springer-Verlag, 2000.
11. Полянин А.Д., Зайцев В.Ф., Журов А.И. Методы решения нелинейных уравнений математической физики и механики. М.: Физматлит, 2005.
12. Galaktionov V.A., Svirshchevskii S.R. Exact So-lutions and Invariant Subspaces of Nonlinear Partial Differential Equations in Mechanics and Physics. Chapman & Hall / CRC Press, Boca Raton, 2007.
13. Полянин А.Д.,Журов А.И. Методы разделения переменных и точные решения нелинейных уравне-ний математической физики. М.: ИПМех РАН, 2020.
14. Polyanin A.D., Zhurov A.I. Separation of Varia-bles and Exact Solutions to Nonlinear PDEs. Boca Ra-ton–London: CRC Press, 2022.
15. Сидоров А.Ф., Шапеев В.П., Яненко Н.Н. Ме-тод дифференциальных связей и его приложения в газовой динамике. Новосибирск: Наука, 1984.
16. Kudryashov N.A. Simplest equation method to look for exact solutions of nonlinear differential equa-tions // Chaos,S olitons and Fractals. 2005. V. 24. № 5. P. 1217–1231.
17. Кудряшов Н.А. Методы нелинейной матема-тической физики. Долгопрудный: Изд. дом «Интел-лект», 2010.
18. Полянин А.Д., Аксенов А.В. Использование простых решений нелинейных уравнений математи-ческой физики для построения более сложных реше-ний // Вестник НИЯУ«МИФИ», 2020. Т. 9. № 5. P. 420–437.
19. Aksenov A.V., Polyanin A.D. Methods for con-structing complex solutions of nonlinear PDEs using simpler solutions // Mathematics, 2021. V. 9. № 4, 345.
20. Аксенов А.В., Полянин А.Д. Обзор методов по-строения точных решений уравнений математиче-ской физики, основанных на использовании более простых решений // Теоретическая и математиче-ская физика, 2022. V. 211. № 2. С. 149–180. DOI: https://doi.org/10.4213/tmf10247
21. Polyanin A.D., Sorokin V.G., Zhurov A.I. Delay Ordinary and Partial Differential Equations. Boca Raton: CRC Press, 2024.
22. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения ма-тематической физики. М.: Наука, 1972.
23. Polyanin A.D., Nazaikinskii V.E. Handbook of Linear Partial Differential Equations for Engineers and Scientists, 2nd ed. Boca Raton–London: CRC Press, 2016.
Рецензия
Для цитирования:
Полянин А.Д. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ, РЕДУКЦИИ И ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ ОДНОГО СИЛЬНО НЕЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОННОЙ МАГНИТНОЙ ГИДРОДИНАМИКИ. Вестник НИЯУ МИФИ. 2023;12(4):201-210. https://doi.org/10.26583/vestnik.2023.293
For citation:
Polyanin A.D. TRANSFORMATIONS, REDUCTIONS AND EXACT SOLUTIONS OF A HIGHLY NONLINEAR EQUATION OF ELECTRON MAGNETOHYDRODYNAMICS. Vestnik natsional'nogo issledovatel'skogo yadernogo universiteta "MIFI". 2023;12(4):201-210. (In Russ.) https://doi.org/10.26583/vestnik.2023.293
Просмотров:
114
Послать статью по эл. почте 