Preview

Вестник НИЯУ МИФИ

Расширенный поиск

ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ И РЕДУКЦИИ НЕСТАЦИОНАРНЫХ УРАВНЕНИЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ ТИПА МОНЖА – АМПЕРА

https://doi.org/10.26583/vestnik.2023.299

EDN: MDGFDG

Аннотация

Исследуются нелинейные нестационарные уравнения математической физики с тремя независимыми переменными, которые содержат первую производную по времени и квадратичную комбинацию вторых производных по пространственным переменным типа Монжа – Ампера. Отдельные уравнения такого типа встречаются, например, в электронной магнитной гидродинамике и дифференциальной геометрии. В данной работе описано одиннадцатипараметрическое преобразование, сохраняющее вид исследуемого класса нелинейных уравнений. Рассмотрены двумерные и одномерные редукции, приводящие к более простым уравнениям в частных производных с двумя независимыми переменными или обыкновенным дифференциальным уравнениям. Получены автомодельные и другие инвариантные решения. Методами обобщенного разделения переменных построен ряд новых точных решений, многие из которых выражаются через элементарные функции.

Об авторе

А. Д. Полянин
Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН
Россия

доктор физико-математических наук, профессор



Список литературы

1. Smirnov V.V., Chukbar K.V. «Phonons» in two-dimensional vortex lattices // Journal of Experimental and Theoretical Physics, 2001. Vol. 93. № 1. Pp. 126–135.

2. Zaburdaev V.Yu., Smirnov V.V., Chukbar K.V. Nonlinear dynamics of electron vortex lattices //Plasma Physics Reports, 2014. Vol. 30. № 3. Pp. 214–217.

3. Ohkitani K., Sultu F. Al. Singularity formation in the Smirnov–Chukbar–Zaburdaev equation for the deformation of vortex lattices // Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 2013. Vol. 46. № 20.

4. Dubinov A.E., Kitayev I.N. New exact solutions of the equation of non-linear dynamics of a lattice of electronic vortices in plasma in the framework of electron magnetohydrodynamics // Magnetohydrodynamics, 2020. Vol. 56. № 4. Pp. 369–375.

5. Полянин А.Д. Преобразования, редукции и точные решения одного сильно нелинейного уравнения электронной магнитной гидродинамики // Вестник НИЯУ МИФИ, 2023. Т. 12. №4. С. 201–210.

6. Гурса Э. Курс математического анализа. Т. 3, Ч. 1. М.: Гостехиздат, 1933.

7. Martin M.N. The propagation of a plane shock into a quiet atmosphere // Canadian Journal of Mathematics, 1953. Vol. 3. Pp. 165–187.

8. Rozhdestvenskii B.L., Yanenko N.N. Systems of Quasilinear Equations and Their Applications to Gas Dynamics. Providence: American Mathematical Society, 1983, 676 p.

9. Хабиров С.В. Неизэнтропические одномерные движения газа, построенные с помощью контактной группы неоднородного уравнения Монжа – Ампера // Математический сборник, 1990. Vol. 181. № 12. Pp. 1607–1622.

10. Ibragimov N.H. (ed.). CRC Handbook of Lie Group Analysis of Differential Equations, Vol. 1. Symmetries, Exact Solutions and Conservation Laws. Boca Raton: CRC Press, 1994.

11. Polyanin A.D., Zaitsev V.F. Handbook of Nonlinear Partial Differential Equations. 2nd ed. Boca Raton: CRC Press, 2012.

12. Крылов Н.В. Последовательности выпуклых функций и оценки максимума решения параболического уравнения // Сибирский математический журнал, 1976. Т. 17. № 2. С. 226–236.

13. Spiliotis J. Certain results on a parabolic type Monge – Ampere equation // Journal of Mathematical Analysis and Applications. 1992. Vol. 163. № 2. Pp. 484–511.

14. Chen L., Wang G., Lian S. Convex-monotone functions and generalized solution of parabolic Monge –Ampere equation // Journal of Differential Equations, 2002. Vol. 186. № 2p. P. 558–571.

15. Tang L. Regularity results on the parabolic Monge – Ampere equation with VMO type data // Journal of Differential Equations, 2013. Vol. 255. № 7. Pp. 1646–1656.

16. Dai L. Exterior problems of parabolic Monge –Ampere equations for n = 2 // Computational & Applied Mathematics, 2014. Vol. 67. № 8. Pp. 1497–1506.

17. Dai L., Cheng H. The first initial-boundary value problem of parabolic Monge – Ampere equations outside a bowl-shaped domain // Boundary Value Problems, 2021. № 29. Режим доступа: https://doi.org/ 10.1186/s13661-021-01505 w

18. Ивочкина Н.М., Ладыженская О.А. О параболических уравнениях, порождаемых симметрическими функциями собственных значений гессиана или главными кривизнами искомой поверхности. Ч. I: Параболические уравнения Монжа – Ампера // Алгебра и анализ. 1994. Т. 6. № 3. С. 141–160.

19. Wang J., Yang J., Liu X. The initial and Neumann boundary value problem for a class parabolic Monge –Ampere equation // Abstract and Applied Analysis. V. 2013. № 535629. Режим доступа: http://dx. doi.org/10.1155/2013/ 535629.

20. Tang L. Boundary regularity on the parabolic Monge – Ampere equation // Journal of Differential Equations, 2015. Vol. 259. Pp. 6399–6431.

21. Loftin J., Tsui M.P. Ancient solutions of the affine normal flow // Journal of Differential Geometry, 2008. Vol. 78. Pp. 113–162.

22. Ovsiannikov L.V. Group Analysis of Differential Equations. New York: Academic Press, 1982.

23. Olver P.J. Application of Lie Groups to Differential Equations, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 2000.

24. Galaktionov V.A., Svirshchevskii S.R. Exact Solutions and Invariant Subspaces of Nonlinear Partial Differential Equations in Mechanics and Physics. Chapman & Hall/CRC Press, Boca Raton, 2007.

25. Полянин А.Д., Журов А.И. Методы разделения переменных и точные решения нелинейных уравнений математической физики. М.: ИПМех РАН, 2020.

26. Polyanin A.D., Zhurov A.I. Separation of Variables and Exact Solutions to Nonlinear PDEs. Boca Raton–London: CRC Press, 2022.

27. Сидоров А.Ф., Шапеев В.П., Яненко Н.Н. Метод дифференциальных связей и его приложения в газовой динамике. Новосибирск: Наука, 1984.

28. Кудряшов Н.А. Методы нелинейной математической физики. Долгопрудный: Изд. Дом «Интеллект», 2010.

29. Aksenov A.V., Polyanin A.D. Methods for constructing complex solutions of nonlinear PDEs using simpler solutions // Mathematics, 2021. Vol. 9. № 4. 345.

30. Аксенов А.В., Полянин А.Д. Обзор методов построения точных решений уравнений математической физики, основанных на использовании более простых решений // Теоретическая и математическая физика, 2022. Vol. 211. № 2. Pp. 567–594.


Рецензия

Для цитирования:


Полянин А.Д. ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ И РЕДУКЦИИ НЕСТАЦИОНАРНЫХ УРАВНЕНИЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ ТИПА МОНЖА – АМПЕРА. Вестник НИЯУ МИФИ. 2023;12(5):276-288. https://doi.org/10.26583/vestnik.2023.299. EDN: MDGFDG

For citation:


Polyanin A.D. EXACT SOLUTIONS AND REDUCTIONS OF UNSTEADY EQUATIONS OF MATHEMATICAL PHYSICS OF THE MONGE – AMPERE TYPE. Vestnik natsional'nogo issledovatel'skogo yadernogo universiteta "MIFI". 2023;12(5):276-288. (In Russ.) https://doi.org/10.26583/vestnik.2023.299. EDN: MDGFDG

Просмотров: 153


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2304-487X (Print)