В работе представлены результаты экспериментальных исследований водно-солевых растворов сывороточного альбумина человека (САЧ), который рассматривается как аналог биожидкостей организма. Наблюдаемые структурные эффекты в дегидратированных пленках рассмотрены с учетом концепции надмолекулярной организации полимерного тела и его многоуровневой структуры. Для изучения образцов была разработана и опробована единая комплексная методика, включающая в себя исследования надмолекулярной структуры (НМС) всей капли на оптическом уровне (микроуровень) и морфологии глобулярных структурных элементов альбуминовой пленки (наноуровень) методом атомно-силовой микроскопии (АСМ). Обработка фаций САЧ с помощью программно-аппаратного комплекса «Морфо» позволила установить зависимости НМС фации от концентрации альбумина.  На оптическом уровне удалось наблюдать сложно-ступенчатый механизм изменения надмолекулярной структуры водно-солевых фаций альбумина. Исследование показало, что с повышением концентрации белка площадь области кристаллизации дендритов падает. При концентрации 10 % САЧ происходит структурный переход: дендритно-фрактальная морфология сменяется системой трещин и отдельных конкреций. Методом атомно-силовой микроскопии была выявлена глобулярная структура белковой матрицы. Проведена оценка размеров единичной глобулы и белковых ассоциатов, и плотности их упаковки в зависимости от концентрации.

По данным эксперимента PAMELA обнаружены высыпания электронов из радиационного пояса Земли в моменты регистрации гамма-всплесков внеземного происхождения, что порождает гипотезу о взаимосвязи этих явлений. В работе приводятся оценки количества электронов, испытавших взаимодействие с гамма-квантами посредством эффекта Комптона и изменивших свою энергию и траектории в приближении так называемой «игрушечной модели». Получены формула для определения сечения взаимодействия гамма-кванта и покоящегося электрона в зависимости от угла вылета электрона и энергетический спектр вылетевших электронов. В распределении вторичных электронов по энергиям наблюдается узкий пик вблизи максимальной энергии, которая близка к энергии начального гамма-кванта. Проведена оценка верхней границы для вклада рассматриваемого процесса в превышение темпа счета электронов над фоновым значением, зарегистрированных в эксперименте PAMELA. Получено, что предложенный механизм не позволяет объяснить наблюдаемый эффект, рассчитанный темп счета электронов оказывается на несколько порядков ниже, что объясняется малым сечением комптоновского рассеяния. 

Для подтверждения новых радиотерапевтических методик лучевой терапии необходимо проводить большое количество исследований с применением ионизирующего излучения. Эти исследования зачастую осуществляются с помощью таких мелких лабораторных животных, как мыши и крысы, поэтому возникает вопрос об этических проблемах международного характера. В связи с этим актуальным является применение искусственных моделей животных, что позволит сократить количество используемых животных. В ранее проведенных исследованиях были изготовлены гомогенные монолитные тестовые объекты и проведены их дозиметрические испытания. Были определены параметры и материалы печати для наиболее точной имитации биологических тканей. В данном исследовании предлагается использовать методы трехмерного изготовления для разработки и изготовления гетерогенных объектов из различных материалов, что позволит создавать фантомы с высокой точностью за короткий срок. В работе был разработан и изготовлен дозиметрический фантом самца крысы. Были проведены его томографические и дозиметрические испытания. Была показана возможность изготовления дозиметрических фантомов мелких лабораторных животных методами трехмерной печати.

Исследуются нелинейные нестационарные уравнения математической физики с тремя независимыми переменными, которые содержат первую производную по времени и квадратичную комбинацию вторых производных по пространственным переменным типа Монжа – Ампера. Отдельные уравнения такого типа встречаются, например, в электронной магнитной гидродинамике и дифференциальной геометрии. В данной работе описано одиннадцатипараметрическое преобразование, сохраняющее вид исследуемого класса нелинейных уравнений. Рассмотрены двумерные и одномерные редукции, приводящие к более простым уравнениям в частных производных с двумя независимыми переменными или обыкновенным дифференциальным уравнениям. Получены автомодельные и другие инвариантные решения. Методами обобщенного разделения переменных построен ряд новых точных решений, многие из которых выражаются через элементарные функции.

МРТ (магнитно-резонансная томография) играет важнейшую роль при планировании радиохирургического лечения. С помощью МРТ создается контур мишени для облучения и критических структур. Этот метод визуализации позволяет с высокой точностью определить границы патологического очага, однако существуют определенные факторы (неоднородность постоянного магнитного поля, нелинейность поля градиента и т. д.), из-за которых МРТ-изображения более восприимчивы к пространственным искажениям в сравнении с изображениями, полученными посредством компьютерной томографии (КТ). Определение геометрических искажений на МРТ-изображениях – важнейший этап обеспечения точности радиохирургического лечения. Один из способов определения дисторсии заключается в выполнении МРТ- и КТ-сканирования специального фантома, внутри которого находятся пластиковые стержни и дальнейшем анализе положения стержней на МРТ- и КТ-изображениях. Как правило, сравнение МРТ- и КТ-изображений фантома проводится визуально, что является довольно субъективной и неточной оценкой. Цель нашей работы заключалась в разработке программного обеспечения (ПО) для автоматизации выполнения данного теста по гарантии качества МРТ-исследования. С помощью разработанного программного обеспечения было проведено сравнение МРТ в двух режимах T1 и T2 с результатами КТ. Было показано, что отклонения МРТ Т1 и Т2 от КТ превышали 1 мм в 3.5 % случаев и 0.1 % соответственно. Был проведен анализ направлений и величин отклонений по всему объему фантома. Наибольшие отклонения наблюдаются в нижней правой части аксиального среза фантома и преимущественно направлены к верхней левой части среза в случае Т1 и к верху среза в случае Т2. Данные результаты позволяют проводить планирование радиохирургического лечения. Использование данного ПО в клинической практике поможет ускорить проведение теста и устранить субъективные оценки смещений.

В настоящее время лучевая терапия является одним из методов лечения онкологических заболеваний. В данном методе ионизирующее излучение воздействует на раковые клетки, обеспечивая замедление их воспроизведения, однако при этом облучению подвергаются и здоровые ткани. Поэтому важным этапом планирования лечения является обеспечение контроля над энергетическим распределением пучка в каждой точке. В этих целях создаются различные детекторы, позволяющие определить поперечный профиль пучка. Однако большинство из них сами по себе не отвечают всем требованиям к современным медицинским детекторам, в числе которых обеспечение наилучшего энергетического и пространственного разрешения, а также небольшое время обработки данных и получения результата. Решением данной проблемы является метод многоуглового сканирования. Данный метод основан на многократном поступательном перемещении детектора в плоскости перпендикулярной оси пучка под разными углами. Далее необходимо осуществить восстановление изображения интенсивностей в виде пикселей различной яркости в градациях серого из полученных в эксперименте данных. Цель данной работы – оценка применимости основных видов математических преобразований для реализации метода многоуглового сканирования. В данной статье представлены результаты сравнения итерационного метода и метода обратного проецирования с фильтрацией при наличии полного и ограниченного количества данных. Установлено, что метод обратного проецирования с фильтрацией показывает меньшую точность при наличии большого количества данных, однако обеспечивает лучшее качество изображения при наличии меньшего количества данных в сравнении с итерационным методом.

Рассматриваются точные решения различных математических уравнений (алгебраических, тригонометрических, обыкновенных дифференциальных, с частными производными первого порядка, математической физики, интегральных, функциональных, дифференциальных с запаздыванием, функционально-дифференциальных и др.). Особое внимание уделяется уравнениям, которые встречаются в различных областях естественных и инженерных наук (в теории тепло- и массопереноса, теории волн, гидродинамике, газовой динамике, теории горения, теории упругости, общей механике, теоретической физике, нелинейной оптике, биологии, химической технологии, и др.), и уравнениям достаточно общего вида, которые зависят от нескольких свободных параметров или произвольных функций. Рассматриваются также уравнения, которые изучаются в университетах и технических вузах.