ОБ ОДНОМ КЛАССЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С РЕШЕНИЯМИ В ВИДЕ УЕДИНЁННЫХ ВОЛН
https://doi.org/10.26583/vestnik.2023.304
Аннотация
Рассматривается специальный класс нелинейных дифференциальных уравнений, имеющих решения в виде уединенных волн. Основная особенность этих дифференциальных уравнений состоит в том, что они имеют решение на комплексной плоскости с произвольным порядком полюса. Показано, что использование модификации метода простейших уравнений позволяет найти точные решения в виде уединенных волн. Приведенный метод используется для получения стационарных уединенных волн для описания процессов в жидкости с пузырьками газа. Также указанный метод применяется для нахождения стационарных уединенных волн концентрации бактерий при учете фототаксиса.
Ключевые слова
нелинейное дифференциальное уравнение,
метод простейших уравнений,
уединенная волна,
жидкость с пузырьками газа.
При поддержке: Работа выполнена при поддержке Министерства науки и высшего образования Российской Федерации (проект государственного задания № FSWU-2023-0031).
Об авторах
Н. А. Кудряшов
Национальный исследовательский ядерный университет МИФИ
Россия
Россия
доктор физико-математических наук, профессор
Н. В. Ермолаева
Национальный исследовательский ядерный университет МИФИ; Волгодонский инженерно-технический институт НИЯУ МИФИ
Россия
Россия
кандидат технических наук
Список литературы
1. Kudryashov N.A. Method for finding highly dispersive optical solitons of nonlinear differential equations // Optik, 2019. V. 206. 163550.
2. Kudryashov N.A. Highly dispersive optical solitons of the generalized nonlinear eight-order Scr ̈odinger equation // Optik, 2020. V. 206. 164335.
3. Kudryashov N.A. Exact solutions of the generalized Kuramoto-Sivashinsky equation // Physics Letters A, 1990. V. 147. P. 287–291.
4. Parkes E.J., Duffy B.R. An automated tanh-function method for finding solitary wave solutions to non-linear evolution equations // Computer Physics Communications, 1996. V. 98. P. 288–300.
5. Malfliet W., Hereman W. The Tanh method: I Exact solutions of nonlinear evolution and wave equations // Physica Scripta, 1996. V. 54. P. 563–568.
6. Fan E. Extended tanh-function method and its applications to nonlinear equations // Physics Letters A, 2000. V. 227 (4–5). P. 212–218.
7. Fu Z.T., Liu S.K., Liu S.D. et al. New Jacobi elliptic function expansion and new periodic solutions of nonlinear wave equations // Physics Letters A, 2001. V. 290 (1–2). P. 72–76.
8. Fu Z.T., Liu S.K., Liu S.D. et al. Jacobi elliptic function expansion method and periodic wave solutions of nonlinear wave equations // Physics Letters A, 2001. V. 289 (1–2). P. 69–74.
9. Biswas A. 1-soliton solution of the generalized Radhakrishnan–Kundu–Laksmanan equation // Physics Letters A, 2009. V. 373. P. 2546–2548.
10. Vitanov N.K. Application of simplest equations of Bernoulli and Riccati kind for obtaining exact traveling-wave solutions for a class of PDEs with polynomial nonlinearity // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 2010. V. 15. № 8. P. 2050–2060.
11. Vitanov N.K. Modified method of simplest equation: Powerful tool for obtaining exact and approximate traveling-wave solutions of nonlinear PDEs // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 2011. V. 16. № 3. P. 1176–1185.
12. Vitanov N.K., Dimitrova Z.I., Kantz H. Modified method of simplest equation and its application to non-linear PDEs // Applied Mathematics and Computation, 2010. V. 216. № 9. Р. 2587–2595.
13. Kudryashov N.A. One method for finding exact solutions of nonlinear differential equations // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 2012. V. 17. P. 2248–2253.
14. Kudryashov N.A. Simplest equation method to look for exact solutions of nonlinear differential equations // Chaos Soliton Fractals, 2005. V. 24. P. 1217–1231.
15. Kudryashov N.A. Exact solitary waves of the Fisher equations // Physics Letters A., 2005. V. 342. P. 99–106.
16. Kudryashov N.A. Solitary and Periodic Solutions of the Generalized Kuramoto – Sivashinsky Equation // Regular and Chaotic Dynamics, 2008. V. 13 (3). P. 234–238.
17. Polyanin A.D., Zaitsev V.F. Handbook of Ordinary Differential Equations: Exact Solutions, Methods, and Problems/ CRC Press, Boca-Raton London, 2018.
18. Kudryashov N.A. Exact solutions of equation for surface waves in a convecting fluid // Applied Mathematics and Computation, 2019. V. 344–345. P. 97–106.
19. Kudryashov N.A., Sinelshchikov D.I. Nonlinear waves in bubbly liquids with consideration for viscosity and heat transfer // Physics Letters, Section A: General, Atomic and Solid State Physics, 2010. V. 374 (19–20). Р. 2011–2016.
20. Kudryashov N.A., Sinelshchikov D.I. Equation for the three-dimensional nonlinear waves in liquid with gas bubbles // Physica Scripta, 2012. V. 85 (2). P. 025402.
21. Kudryashov N.A. On nonlinear differential equation with exact solutions having various poleorders // Chaos, Solitons and Fractals, 2015. V. 75. P. 173–177.
22. Chavy-Waddy P.-C., Kolokolnikov T. A local PDE model of aggregation formationin bacterial colonies // Nonlinearity, 2016. V. 29. P. 3174–3185.
23. Alejandro Leon-Ram ́ırez, Oswaldo Gonzalez-Gaxiola, Guillermo Chacon-Acosta. Analytical solutions to the Chavy-Waddy-Kolokolnikov model of bacterial aggregates in phototaxis by three integration schemes // Mathematics, 2023. V. 11. P. 2352.
24. Kudryashov N.A., Lavrova S.F. Painlev ́e test, phase plane analysis and analytical solutions of the Cgavy-Waddy-Kolokolnikov model for the description of bacterial colonies // Mathematics, 2023. V. 11. P. 3203.
Рецензия
Для цитирования:
Кудряшов Н.А., Ермолаева Н.В. ОБ ОДНОМ КЛАССЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С РЕШЕНИЯМИ В ВИДЕ УЕДИНЁННЫХ ВОЛН. Вестник НИЯУ МИФИ. 2023;12(6):321-325. https://doi.org/10.26583/vestnik.2023.304
For citation:
Kudryashov N.A., Ermolaeva N.V. ABOUT ONE CLASS OF DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH SOLUTIONS IN THE FORM OF SOLITATED WAVES. Vestnik natsional'nogo issledovatel'skogo yadernogo universiteta "MIFI". 2023;12(6):321-325. (In Russ.) https://doi.org/10.26583/vestnik.2023.304
Просмотров:
106
Послать статью по эл. почте 