ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СОЛИТОННЫХ РЕШЕНИЙ НЕЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ ШРЁДИНГЕРА С ТРЕМЯ НЕЛИНЕЙНОСТЯМИ

Рассматривается задача распространения оптических импульсов, описываемая обобщенным уравнением Шрёдингера с нелинейными членами третьего, пятого и седьмого порядков. Методами неявных функций и простейших уравнений получено аналитическое решение в виде уединенной волны, и определены условия его существования. Представлена модификация метода Фурье для численного решения задачи распространения оптических импульсов при периодических граничных условиях. Численно исследован процесс распространения построенного оптического солитона. Дано сравнение аналитического решения с результатами численных расчетов. Изучен процесс распространения оптического солитона исследуемого уравнения при возмущении начальных данных. Выполнены расчеты распространения импульса в среде со случайным шумом. Показано, что полученное аналитическое решение устойчиво. Проанализировано влияние нелинейных членов пятой и седьмой степеней на распространение уединенных волн нелинейного уравнения Шрёдингера. Изучены процессы столкновения солитонов нелинейного уравнения Шрёдингера при влиянии нелинейных членов пятой и седьмой степеней. Показано, что столкновения носят неупругий характер.

1. Lake B.M, Yuen H.C., Rungaldier H., Ferguson W.E. Nonlinear deep-water waves: theory and experiment. Part 2. Evolution of a continuous wave train // Journal of Fluid Mechanics, Cambridge University Press, 1977. V. 83. № 1. Pp. 49–74.

2. Yuen H.C., Ferguson W.E. Relationship between Benjamin-Feir instability and recurrence in the nonlinear Schrödinger equation. // Physics of Fluids, 1978. V. 21. № 8. Pp. 1275.

3. Kudryashov N.A. On traveling wave solutions of the Kundu-Eckhaus equation // Optik, 2020, V. 224. 165500.

4. Kohl R.W., Biswas A., Ekici M., Zhou Q., Khan S., Alshomrani A.S., Belic M. R. Highly dispersive optical soliton perturbation with cubic-quintic-septic refractive index by semi-inverse variational principle // Optik, 2019, V. 199. 163322.

5. Kudryashov N.A. Construction of nonlinear differential equations for description of propagation pulses in optical ber // Optik, 2019, V. 192. 162964.

6. Kudryashov N.A. Solitary and periodic waves of the hierarchy for propagation pulse in optical ber // Optik, 2019, V. 194. 163060.

7. Biswas A., Ekici M., Sonmezoglu A., Belic M.R. Highly dispersive optical solitons with non-local nonlinearity by exp- function // Optik, 2019, V. 186. Pp. 288–292.

8. Kudryashov N.A. Method for finding optical solitons of generalized nonlinear Schrödinger equations // Optik, 2022, V. 261. 169163.

9. Kivshar Y., Agrawal G. Optical Solitons: From Fibers to Photonic Crystals. Academic Press, 2003. Pp. 108.

10. Kudryashov N.A. Simplest equation method to look for exact solutions of nonlinear differential equations // Chaos, Solitons & Fractals, 2005, V. 24. №. 5. Pp. 1217–1231.

11. Weideman A. C., Herbst B.M. Split-Step Methods for the Solution of the Nonlinear Schrödinger Equation // SIAM Journal on Numerical Analysis, 1986, V. 23. №. 3. Pp. 485–507.