Известно, что при замерзании капли воды, сидящей на охлаждаемой горизонтальной плоской подложке, на вершине этой капли образуется острый конический выступ. В данной работе исследовался процесс замерзания предварительно насыщенных водой гидрогелевых шаровых сегментов, посаженных на горизонтальную охлаждающую плоскую поверхность. Поверхность охлаждалась с помощью элемента Пельтье. Впервые зарегистрировано образование острых конических выступов на вершинах гидрогелевых сегментов, аналогичных выступам, возникающих на замороженных каплях воды. Методом прямой видеовизуализации установлено, что в процессе замерзания гидрогелевых шаровых сегментов наблюдаются поднимающиеся вверх фронты затвердевания. Искривление этих фронтов и объемное расширение воды, содержавшейся в нанопорах гидрогеля, являются причиной появления выступов при их замерзании. Также установлено, что материал этих выступов после заморозки – лед. При этом следов полиакриламида в выступах обнаружено не было.

Разработан метод построения точных решений нелинейных уравнений математической физики неавтономного вида, коэффициенты которых зависят от времени, путем использования решений с обобщенным или функциональным разделением переменных более простых уравнений математической физики автономного вида, коэффициенты которых не зависят от времени. Рассмотрены конкретные примеры построения точных решений нелинейных уравнений математической физики, коэффициенты которых произвольным образом зависят от времени. Показано, что решения с обобщенным и функциональным разделением переменных нелинейных уравнений математической физики с постоянным запаздыванием можно использовать для построения точных решений более сложных нелинейных уравнений математической физики с переменным запаздыванием общего вида. Описан ряд нелинейных реакционно-диффузионных уравнений с переменным запаздыванием, которые допускают точные решения с обобщенным разделением переменных.

Искусственная вентиляция легких (ИВЛ) считается одним из важнейших методов интенсивной терапии, входящим в комплекс мер по поддержанию жизненно важных функций организма в критических состояниях. В связи с созданием интеллектуальных режимов вентиляции легких, повышающих эффективность управления аппаратами ИВЛ, необходимо разработать и применить различные вычислительные схемы обработки данных значений текущих показателей пациента при ИВЛ.  В статье рассматривается проблема выявления аномальных выбросов и нивелирования их отрицательного влияния на выделяемые значимые характеристики рассчитываемых показателей, необходимых для принятия оптимальных значений параметров вентиляционного потока, обеспечивающих наиболее эффективное лечение пациента. Для решения поставленной задачи в статье рассматриваются и применяются несколько так называемых робастных методов и основанных на них вычислительных схем выделения аномальных выбросов в значениях показателей состояния  пациента и определения их будущих значений.

Рассматривается задача распространения оптических импульсов, описываемая обобщенным уравнением Шрёдингера с нелинейными членами третьего, пятого и седьмого порядков. Методами неявных функций и простейших уравнений получено аналитическое решение в виде уединенной волны, и определены условия его существования. Представлена модификация метода Фурье для численного решения задачи распространения оптических импульсов при периодических граничных условиях. Численно исследован процесс распространения построенного оптического солитона. Дано сравнение аналитического решения с результатами численных расчетов. Изучен процесс распространения оптического солитона исследуемого уравнения при возмущении начальных данных. Выполнены расчеты распространения импульса в среде со случайным шумом. Показано, что полученное аналитическое решение устойчиво. Проанализировано влияние нелинейных членов пятой и седьмой степеней на распространение уединенных волн нелинейного уравнения Шрёдингера. Изучены процессы столкновения солитонов нелинейного уравнения Шрёдингера при влиянии нелинейных членов пятой и седьмой степеней. Показано, что столкновения носят неупругий характер.

В данной работе смоделированы нечеткий и нечеткий ПИ-регуляторы системы автоматического регулирования мощности линеаризованной математической модели реакторной установки ВВЭР-1200. Непосредственно контур системы автоматического регулирования включает в себя математическую модель шагового электромагнитного привода, модель датчиков потока нейтронов, а также уточненную математическую модель 12 группы органов регулирования системы управления и защиты, полученную путем аппроксимации экспериментальных данных алгоритмом Левенберга–Марквардта для нелинейного метода наименьших квадратов. На основе модели в пространстве состояний ядерного реактора было также определено 10 передаточных матриц, соответствующих диапазону мощности 10–100 % от номинальной и спроектировано 10 классических ПИ-регуляторов для обеспечения запасов устойчивости не менее 60° по фазе, и не менее 10 децибел по амплитуде для каждого уровня мощности реакторной установки. Результаты моделирования показывают значительное преимущество разработанных нечетких регуляторов как в режиме астатического поддержания мощности с учетом шумов в канале датчиков потока нейтронов, так и в режимах следования за нагрузкой.

Объектом исследования является семейство трехмерных динамических пятиэлементных диссипативных систем с одной квадратичной нелинейностью, произвольным параметром A и параметром e, e² = 1. В системах указанного семейства параметр A входит как множитель при линейном элементе (системы первого класса), или как отдельный элемент-константа (системы второго класса). Характерной особенностью (с качественной точки зрения) данного семейства является наличие в нем систем, обладающих хаотическим поведением, в частности обладающих странными аттракторами. Целью исследования является определение характера подвижных особых точек решений указанного семейства. Для анализа решений систем рассматриваемого семейства использован тест Пенлеве, а также сведение систем к эквивалентным им уравнениям второго или третьего порядков и сравнение последних с известными нелинейными уравнениями P-типа. Решения систем первого класса не обладают свойством Пенлеве (несмотря на то, что компоненты решений некоторых из них вообще не имеют подвижных особых точек), или не удовлетворяют тесту Пенлеве. Аналогично, решения систем второго класса либо не удовлетворяют тесту Пенлеве, либо не обладают свойством Пенлеве, несмотря на то, что компоненты решений некоторых систем вообще не имеют подвижных особых точек. Наличие систем с хаотическим поведением среди рассматриваемых систем позволяет указать автономные дифференциальные уравнения третьего порядка с хаотическим поведением.

В данной работе описывается система скрытной широкополосной связи с использованием линий задержки на поверхностных акустических волнах (ЛЗ на ПАВ). Рассчитан согласованный фильтр, состоящий из десяти линий задержки на ПАВ. Линии задержки состоят из однонаправленных приемопередающего и отражательного встречно-штыревых преобразователей (ВШП), имеющих полосу рабочих частот 2 МГц, расстояние между центральными частотами в 4 МГц, и работающих в диапазоне частот 905–941 МГц. На основе этих фильтров разработана система скрытной широкополосной связи, позволяющая получать на выходе сигнал в пять раз превышающий уровень шума. Максимальная задержка сигнала составляет 13 мкс, что в два раза больше задержки между ВШП. Расстояние между ВШП можно варьировать в зависимости от частоты ЛЗ. Задавая задержки в ЛЗ таким образом, чтобы суммарная задержка в ЛЗ с одинаковыми частотами всегда была одной и той же, можно создавать различные согласованные фильтры в одном и том же диапазоне частот.