ПОСТРОЕНИЕ РЕШЕНИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ C ПОМОЩЬЮ ТОЧНЫХ РЕШЕНИЙ БОЛЕЕ ПРОСТЫХ УРАВНЕНИЙ
https://doi.org/10.26583/vestnik.2024.318
EDN: JGRBCV
Аннотация
Разработан метод построения точных решений нелинейных уравнений математической физики неавтономного вида, коэффициенты которых зависят от времени, путем использования решений с обобщенным или функциональным разделением переменных более простых уравнений математической физики автономного вида, коэффициенты которых не зависят от времени. Рассмотрены конкретные примеры построения точных решений нелинейных уравнений математической физики, коэффициенты которых произвольным образом зависят от времени. Показано, что решения с обобщенным и функциональным разделением переменных нелинейных уравнений математической физики с постоянным запаздыванием можно использовать для построения точных решений более сложных нелинейных уравнений математической физики с переменным запаздыванием общего вида. Описан ряд нелинейных реакционно-диффузионных уравнений с переменным запаздыванием, которые допускают точные решения с обобщенным разделением переменных.
Ключевые слова
нелинейные уравнения математической физики,
уравнения в частных производных с запаздыванием,
методы решения,
точные решения,
решения с обобщенным разделением переменных,
решения с функциональным разделением переменных.
При поддержке: Работа выполнена по теме государственного задания (№ госрегистрации 124012500440-9).
Об авторе
А. Д. Полянин
Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН
Россия
Россия
доктор физико-математических наук, профессор; главный научный сотрудник
AuthorID: 4251
Список литературы
1. Polyanin A.D., Zhurov A.I. Separation of Variables and Exact Solutions to Nonlinear PDEs. Boca Raton-London: CRC Press, 2022.
2. Полянин А.Д. Преобразования, редукции и точные решения одного сильно нелинейного уравнения электронной магнитной гидродинамики // Вестник НИЯУ МИФИ, 2023. Т. 12. № 4. С. 201–210.
3. Polyanin A.D., Sorokin V.G., Zhurov A.I. Delay Ordinary and Partial Differential Equations. Boca Raton: CRC Press, 2023.
4. Calogero F., Degasperis A. Speсtral Transform and Solitons: Tolls to Solve and Investigate Nonlinear Evolution Equations. Amsterdam: North Holland, 1982.
5. Ovsiannikov L.V. Group Analysis of Differential Equations. New York: Academic Press, 1982.
6. Bluman G.W., Kumei S. Symmetries and Differential Equations. New York: Springer, 1989.
7. Ibragimov N.H. (ed.). CRC Handbook of Lie Group Analysis of Differential Equations. V. 1, Symmetries, Exact Solutions and Conservation Laws. Boca Raton: CRC Press, 1994.
8. Olver P.J. Application of Lie Groups to Differential Equations, 2nd ed. NewYork: Springer-Verlag, 2000.
9. Kudryashov N.A. Simplest equation method to look for exact solutions of nonlinear differential equations // Chaos, Solitons and Fractals. 2005. V. 24. № 5. Pp. 1217–1231.
10. Полянин А.Д., Зайцев В.Ф., Журов А.И. Методы решения нелинейных уравнений математической физики и механики. М.: Физматлит, 2005.
11. Galaktionov V.A., Svirshchevskii S.R. Exact Solutions and Invariant Subspaces of Nonlinear Partial Differential Equations in Mechanics and Physics. Chapman & Hall / CRCPress, Boca Raton, 2007.
12. Кудряшов Н.А. Методы нелинейной математической физики. Долгопрудный: Изд. Дом «Интеллект», 2010.
13. Polyanin A.D., Zaitsev V.F. Handbook of Nonlinear Partial Differential Equations, 2nd ed. Boca Raton: CRC Press, 2012.
14. Conte R., Musette M. The Painleve Handbook. 2nd ed. Cham: Springer, 2020.
15. Аксенов А.В., Полянин А.Д. Обзор методов построения точных решений уравнений математической физики, основанных на использовании более простых решений // Теоретическая и математическая физика, 2022. Т. 211. № 2. C. 567–594.
16. Sorokin V.G., Vyazmin A.V. Nonlinear reaсtion-diffusion equations with delay: Partial survey, exaсt solutions, test problems, and numeriсal integration // Mathematiсs, 2022. V. 10. № 11. 1886.
17. Polyanin A.D., Zhurov A.I. Exact solutions of linear and non-linear differential-difference heat and diffusion equations with finite relaxation time // International Journal of Non-Linear Mechanics, 2013. V. 54. Pp. 115–126
Рецензия
Для цитирования:
Полянин А.Д. ПОСТРОЕНИЕ РЕШЕНИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ C ПОМОЩЬЮ ТОЧНЫХ РЕШЕНИЙ БОЛЕЕ ПРОСТЫХ УРАВНЕНИЙ. Вестник НИЯУ МИФИ. 2024;13(2):66-75. https://doi.org/10.26583/vestnik.2024.318. EDN: JGRBCV
For citation:
Polyanin A.D. CONSTRUTING SOLUTIONS TO NONLINEAR EQUATIONS OF MATHEMATIСAL PHYSIСS USING EXAСT SOLUTIONS TO SIMPLER EQUATIONS. Vestnik natsional'nogo issledovatel'skogo yadernogo universiteta "MIFI". 2024;13(2):66-75. (In Russ.) https://doi.org/10.26583/vestnik.2024.318. EDN: JGRBCV
Просмотров:
246
Послать статью по эл. почте 