ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕШЕНИЙ ОДНОМЕРНОГО НЕЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИМИ РЯДАМИ
https://doi.org/10.26583/vestnik.2024.330
EDN: ODCDWC
Аннотация
В работе рассматривается нелинейное уравнение теплопроводности в одномерном плоскосимметричном случае. Для него на отрезке [0; p] ставится задача Коши с непрерывными начальными данными. Эти данные четным образом продолжаются на отрезок [–p; 0], а затем с периодом 2p на всю числовую ось. Решение получившейся задачи Коши представляется в виде соответствующего тригонометрического ряда по косинусам от пространственной переменной. Коэффициенты ряда являются искомыми функциями от времени. Для этих коэффициентов приведена бесконечная система обыкновенных дифференциальных уравнений с соответствующими начальными условиями. Построены конечные отрезки тригонометрических сумм, приближенно передающие решения рассматриваемых задач Коши
Об авторах
С. П. Баутин
Снежинский физико-технический институт НИЯУ МИФИ
Россия
Россия
И. А. Вазиева
Снежинский физико-технический институт НИЯУ МИФИ
Россия
Россия
Список литературы
1. Лейбензон Л.С. Собрание трудов. Т. 2. Подземная газогидродинамика. М.: Изд-во АН СССР, 1953. 544 с.
2. Олейник О.А., Калашников А.С., Юй-линь Чжоу. Задача Коши и краевые задачи для уравнений типа нестационарной фильтрации // Известия АН СССР. Серия математика. 1958. Т. 22. Вып. 5. С. 667–704.
3. Ладыженская О.А., Солонников В. А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Наука, 1967. 736 с.
4. Баренблатт Г.И., Ентов В. М., Рыжик В.М. Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа. М.: Недра, 1972. 288 с.
5. Vazquez J.L. The Porous Medium Equation: Mathematical Theory. Oxford: Clarendon Press, 2007, 648 p.
6. Васин В.В., Сидоров А.Ф. О некоторых методах приближенного решения дифференциальных и интегральных уравнений // Известия вузов. Математика, 1983. 7 (254). С. 13–27.
7. Баутин С.П. Применение характеристических рядов для представления решений нелинейных уравнений параболического типа в окрестности линии вырождения // Численные методы механики сплошной сpеды, 1985, Т. 16. № 5. С. 16–28.
8. Баутин С.П. Существование аналитической тепловой волны, определяемой заданным краевым режимом // Сибирский журнал индустриальной математики, 2003. Т. VI. № 1(13). С. 3–11.
9. Баутин С.П. Аналитическая тепловая волна. М.: Физматлит, 2003. 88 с.
10. Рубина Л. И., Ульянов О. Н. Об одном методе решения уравнения нелинейной фильтрации // Сибирский математический журнал, 2012. Том 53. № 5.
11. Казаков А.Л., Лемперт А.А. О существовании и единственности решения краевой задачи для параболического уравнения нестационарной фильтрации // Прикладная механика и техническая физика. 2013. Т. 54. № 2(318). С. 97–105.
12. Баутин С.П., Замыслов В.Е., Скачков П.П. Математическое моделирование тригонометрическими рядами одномерных течений вязкого теплопроводного газа. Новосибирск: Наука; Екатеринбург: УрГУПС, 2014. 91 с.
13. Баутин С.П., Замыслов В.Е. Представление решений уравнения Бюргерса тригонометрическими рядами // Вестник НИЯУ МИФИ, 2022. Т. 11. № 4. С. 305–318.
14. Баутин С.П., Карелина О.А., Обухов А.Г. Представление решений системы уравнений движения с помощью тригонометрических рядов // Вестник НИЯУ МИФИ, 2023. Т. 12. № 1. С. 39–51.
15. Баутин С.П., Карелина О.А., Обухов А.Г. Некоторые нестационарные двумерные течения газа, определяемые с помощью тригонометрических рядов // Вестник НИЯУ МИФИ, 2023. Т. 12. № 4. С. 223–232.
Рецензия
Для цитирования:
Баутин С.П., Вазиева И.А. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕШЕНИЙ ОДНОМЕРНОГО НЕЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИМИ РЯДАМИ. Вестник НИЯУ МИФИ. 2024;13(3):154-159. https://doi.org/10.26583/vestnik.2024.330. EDN: ODCDWC
For citation:
Bautin S.P., Vazieva I.A. REPRESENTATION OF SOLUTIONS TO THE NONLINEAR HEAT CONDUCTIVITY EQUATION BY TRIGONOMETRIC SERIES. Vestnik natsional'nogo issledovatel'skogo yadernogo universiteta "MIFI". 2024;13(3):154-159. (In Russ.) https://doi.org/10.26583/vestnik.2024.330. EDN: ODCDWC
Просмотров:
140
Послать статью по эл. почте 