МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАВНОВЕСИЯ ПЛАЗМЫ В НЕОДНОСВЯЗНОЙ ОБЛАСТИ МАГНИТНОЙ ЛОВУШКИ

В статье уточняются численная модель и результаты расчетов равновесных плазменных конфигураций в магнитной ловушке «Пояс» из класса предложенных А.И. Морозовым ловушек-галатей. Удерживающее магнитное поле создано токонесущими проводниками, погруженными в плазму, но не соприкасающимися с ней. В серии предшествующих работ были исследованы геометрия и основные закономерности конфигураций в распрямленной в цилиндр тороидальной ловушке «Пояс» с двумя проводниками, параллельными его оси. Двумерная плазмостатическая модель конфигурации основана на численном решении краевой задачи с известным уравнением Грэда‒Шафранова для функции магнитного потока в сечении цилиндра. Она содержала существенное упрощающее предположение, позволяющее иметь дело с односвязной областью решения задачи: проводники не исключались из области, а токи в них представлены дополнительными слагаемыми в уравнении.  В предлагаемой работе это упрощение отсутствует, и задача ставится в неодносвязной области вне проводников квадратного сечения. Роль электрического тока в образовании и поддержании равновесной магнитоплазменной конфигурации играет граничное условие, содержащее циркуляцию магнитного поля вдоль границы каждого проводника. В серии расчетов с различными значениями безразмерных параметров задачи в неодносвязной области установлено, что основные свойства конфигурации и закономерности их зависимости от параметров качественно совпадают с полученными ранее в односвязной области. Это говорит о легитимности предыдущего варианта модели и в то же время уточняет его результат. Уточнена зависимость геометрии и количественных характеристик конфигураций от безразмерных параметров задачи.

1. Дьяченко В.Ф., Имшенник В.С. Двумерная МГД-модель плазменного фокуса Z-пинча // Вопросы теории плазмы / Под ред. М.А. Леонтовича. М: Атомиздат, 1974. Вып. 8. С. 164‒246.

2. Брагинский С.И., Гельфанд И.М., Федоренко Р.П. Теория сжатия и пульсаций плазменного столба в мощном импульсном разряде // Физика плазмы и проблема управляемых термоядерных реакций / Под ред. М.А. Леонтовича. М: Изд-dj АН СССР, 1958. Т. 4. C. 201‒221.

3. Безбатченко А.Л., Головин И.Н., Козлов П.Н., Стрелков В.С., Явлинский Н.А. Безэлектродный разряд с большой силой тока в тороидальной камере с продольным магнитным полем // Физика плазмы и проблема управляемых термоядерных реакций // Под ред. М.А. Леонтовича. М: Изд. АН СССР. 1958. Т. 4. С. 116‒133.

4. Арцимович Л.А. Управляемые термоядерные реакции. М.: Гос. Изд-во «Физ.-мат. Литература», 1961. 468 с.

5. Морозов А.И. О галатеях ‒ плазменных ловушках с омываемыми плазмой проводниками // Физика плазмы, 1992. Т. 18. Вып. 3. С. 305‒316.

6. Морозов А.И., Савельев В.В. О галатеях-ловушках с погруженными в плазму проводниками // Успехи физических наук, 1998. Т. 168. № 11. С. 1153‒1194.

7. Морозов А.И., Франк А.Г. Тороидальная магнитная ловушка-галатея с азимутальным током // Физика плазмы, 1994. Т. 20. № 11. С. 982‒989.

8. Брушлинский К.В., Кондратьев И.А. Сравнительный анализ расчетов равновесия плазмы в тороидальных и цилиндрических магнитных ловушках // Математическое моделирование, 2018. Т. 30. № 6. С. 76‒94.

9. Сыроватский С.И. Токовые слои и вспышки в космической и лабораторной плазме // Вестник АН СССР. 1977. № 10. С. 33–44.

10. Франк А.Г., Кирий Н.П., Марков В.С. Эксперименты по формированию магнитоплазменных конфигураций «Галатея-Пояс» // Физика плазмы, 2019. Т. 45. № 1. С. 32–36.

11. Брушлинский К.В. Математические и вычислительные задачи магнитной газодинамики. М., БИНОМ, Лаборатория знаний, 2009. 200 с.

12. Брушлинский К.В. Математические основы вычислительной механики жидкости, газа и плазмы. Долгопрудный: Изд. дом «Интеллект», 2017. 272 с.

13. Шафранов В.Д. О равновесных магнитогидродинамических конфигурациях // Журнал экспериментальной и теоретической физики, 1957. Т. 33. Вып. 3 (9). С. 710‒722.

14. Grad. H., Rubin H. Hydrodynamic equilibria and force-free fields // Proc. 2nd United Nations Int. Conf. on the Peaceful Uses of Atomic Energy. Geneva, 1958. V. 31. P. 190‒197.

15. Дудникова Г.И., Морозов А.И., Федорук М.П. Численное моделирование прямых плазменных конфигураций галатей типа «Пояс» // Физика плазмы, 1997. Т. 23. № 5. С. 387–396.

16. Дудникова Г.И., Федорук М.П., Яковлев В.С. Численное моделирование магнитоплазменных конфигураций «Галатея-Пояс» // Вычислительные технологии, 2000. Т. 5. № 2. С. 26–34.

17. Шафранов В.Д. Равновесие плазмы в магнитном поле // Вопросы теории плазмы Т. 2/ Под ред. М.А. Леонтовича. М.: Госатомиздат,1963. Вып. 2. С. 92–131.

18. Рождественский Б.Л., Яненко Н.Н. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике. М: Наука. 1978. 685 с.

19. Зельдович Я.Б., Баренблатт Г.И., Либрович В.Б., Махвиладзе Г.М. Математическая теория горения и взрыва. М.: Наука, 1980. 478 с.

20. Peaceman D.W., Rachford H.H. The numerical solution of parabolic and elliptic differential equations // J. Soc. Industr. Appl. Math. ,1955. V. 3. № 1. P. 28–42.

21. Douglas J. On the numerical integration of ∂^2 u/∂x^2+∂^2 u/∂y^2=∂u/∂t by implicit method // J. Soc. Industr. Appl. Math. ,1955. V. 3. № 1. P. 42–65.

22. Яненко Н.Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. Новосибирск: Наука. 1967. 197 с.

23. Брушлинский К.В., Зуева Н.М., Михайлова М.С., Морозов А.И., Пустовитов В.Д., Тузо¬ва Н.Б. Численное моделирование прямых винтовых шнуров с проводниками, погруженными в плазму // Физика плазмы. 1994. Т. 20. № 3. С. 284‒292.

24. Брушлинский К.В., Морозов А.И., Петровская Н.Б. Численное моделирование винтовой равновесной конфигурации с плазмой на сепаратрисе // Математическое моделирование, 1998. Т. 10. № 11. С. 29‒36.

25. Брушлинский К.В., Гольдич А.С., Десятова А.С. Плазмостатические модели магнитных ловушек-галатей // Математическое моделирование, 2012. Т. 24. № 8. С. 81‒86.

26. Брушлинский К.В., Игнатов П.А. Плазмостатическая модель магнитной ловушки «Галатеи-Пояс» // Журнал вычислительной математики и математической физики, 2010. Т. 50. № 12. С. 2184‒2194.

27. Брушлинский К.В., Степин Е.В. Вопросы устойчивости в двумерных математических моделях равновесия плазмы в магнитных ловушках-галатеях // Дифференциальные уравнения, 2021. Т. 57. № 7. С. 867‒879.

28. Брушлинский К.В., Крюченков В.В., Степин Е.В. Математическая модель равновесных конфигураций плазмы в магнитных ловушках и исследование их устойчивости // Труды матем. института им. В.А. Стеклова, 2023. Т. 322. С. 58‒70.

29. Brushlinskii K.V., Stepin E.V. On equilibrium magnetoplasma configurations in «Galatea-Belt» magnetic traps / J. Phys.: Conf. Ser. 2021. V. 2028. P. 012026.

30. Brushlinskii K.V., Stepin E.V. Mathematical model and numerical simulation of equilibrium plasma configurations in «Threeleaf» magnetic traps // Lobachevskii journal of mathematics, 2023. V. 14. No. 1. P. 20‒25.