Нелинейные реакционно-диффузионные уравнения с переменными коэффициентами: метод поиска точных решений в неявной форме
https://doi.org/10.1134/S2304487X1903009X
Аннотация
Ключевые слова
нелинейные реакционно-диффузионные уравнения,
нелинейные уравнения с переменными коэффициентами,
точные решения в неявном виде,
решения типа обобщенной бегущей волны,
решения с функциональным разделением переменных
При поддержке: Работа выполнена по теме государственного задания (№ госрегистрации AAAA-A17- 117021310385-6) и при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 18-29-10025)
Об авторе
А. Д. Полянин
Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН; Национальный исследовательский ядерный университет “МИФИ”; Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана
Россия
Россия
119526
115409
105009
Москва
Список литературы
1. Овсянников Л. В. Групповые свойства уравнений нелинейной теплопроводности / Л. В. Овсянников // Доклады АН СССР. – 1959. – Т. 125. – № 3. – С. 492–495.
2. Дородницын В. А. Об инвариантных решениях уравнения нелинейной теплопроводности с источником / В. А. Дородницын // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. – 1982. – Т. 22. – № 6. – С. 1393–1400.
3. Galaktionov V. A., Dorodnitsyn V. A., Yelenin G.G., Kurdyumov S. P., Samarskii A. A. A quasilinear equation of heat conduction with a source: peaking, localization, symmetry, exact solutions, asymptotic behavior, structures // J. Soviet Math. 1988. V. 41. № 5. P. 1222–1292.
4. Kudryashov N. A. On exact solutions of families of Fisher equations // Theor. Math. Phys. 1993. V. 94. № 2. P. 211–218.
5. Clarkson P. A., Mansfield E. L. Symmetry reductions and exact solutions of a class of nonlinear heat equations // Phys. D. 1994. V. 70. P. 250–288.
6. Galaktionov V. A. Quasilinear heat equations with first-order sign-invariants and new explicit solutions // Nonlinear Anal. Theory. Methods. Appl. 1994. V. 23. P. 1595–621.
7. Ibragimov N. H. (Editor). CRC Handbook of Lie Group Analysis of Differential Equations. Symmetries, Exact solutions and Conservation Laws, Vol. 1. Boca Raton: CRC Press, 1994.
8. Зайцев В. Ф. Справочник по дифференциальным уравнениям с частными производными: Точные решения / В. Ф. Зайцев, А. Д. Полянин. – М.: Международная программа образования, 1996.
9. Doyle Ph. W., Vassiliou P. J. Separation of variables for the 1-dimensional non-linear diffusion equation // Int. J. Non-Linear Mech. 1998. V. 33. № 2. P. 315–326.
10. Hood S. On direct, implicit reductions of a nonlinear diffusion equation with an arbitrary function – generalizations of Clarkson’s and Kruskal’s method // IMA J. Appl. Math. 2000. V. 64. № 3. P. 223–244.
11. Estevez P. G., Qu C., Zhang S. Separation of variables of a generalized porous medium equation with nonlinear source // J. Math. Anal. Appl. 2002. V. 275. P. 44–59.
12. Полянин А. Д. Справочник по нелинейным уравнениям математической физики / А. Д. Полянин, В Ф. Зайцев. – М.: Физматлит, 2002.
13. Kaptsov O. V., Verevkin I. V. Differential constraints and exact solutions of nonlinear diffusion equations // J. Phys. A: Math. Gen. 2003. V. 36. P. 1401–1414.
14. Полянин А. Д. Методы решения нелинейных уравнений математической физики и механики / А. Д. Полянин, В. Ф. Зайцев, А. И. Журов. – М.: Физматлит, 2005.
15. Cherniha R. M., Pliukhin O. New conditional symmetries and exact solutions of nonlinear reaction–diffusion–convection equations // J. Physics A: Math. Theor. 2007. V. 40. № 33. P. 10049–10070.
16. Galaktionov V. A., Svirshchevskii S. R. Exact Solutions and Invariant Subspaces of Nonlinear Partial Differential Equations in Mechanics and Physics. Boca Raton: Chapman & Hall/CRC Press, 2007.
17. Polyanin A. D., Zaitsev V. F. Handbook of Nonlinear Partial Differential Equations, 2nd Edition. Boca Raton: CRC Press, 2012 (see also 1st Edition, 2004).
18. Cherniha R. M., Pliukhin O. New conditional symmetries and exact solutions of reaction–diffusion–convection equations with exponential nonlinearities // J. Math. Anal. Appl. 2013. V. 403. P. 23–37.
19. Cherniha R., Serov M., Pliukhin O. Nonlinear Reaction-Diffusion-Convection Equations: Lie and Conditional Symmetry, Exact Solutions and Their Applications. Boca Raton: Chapman & Hall/CRC Press, 2018.
20. Vaneeva O. O., Johnpillai, A. G., Popovych R. O., Sophocleous C. Extended group analysis of variable coefficient reaction–diffusion equations with power nonlinearities // J. Math. Anal. Appl. 2007. V. 330. № 2. P. 1363–1386.
21. Vaneeva O. O., Popovych R. O., Sophocleous C. Enhanced group analysis and exact solutions of variable coefficient semilinear diffusion equations with a power source // Acta Applicandae Mathematicae. 2009. V. 106. № 1. P. 1–46.
22. Vaneeva O. O., Popovych R. O., Sophocleous C. Extended group analysis of variable coefficient reaction–diffusion equations with exponential nonlinearities // J. Math. Anal. Appl. 2012. V. 396. P. 225–242.
23. Vaneeva O., Zhalij A. Group classification of variable coefficient quasilinear reaction–diffusion equations // Publications de L’Institute Mathématique (Nouvelle série). 2013. V. 94. № 108. P. 81–90.
24. Polyanin A. D. Functional separable solutions of nonlinear reaction–diffusion equations with variable coefficients // Appl. Math. Comput. 2019. V. 347. P. 282–292.
25. Gandarias M. L., Romero J. L., Díaz J. M. Nonclassical symmetry reductions of a porous medium equation with convection // J. Phys. A: Math. Gen. 1999. V. 32. P. 1461–1473.
26. Popovych R. O., Ivanova N. M. New results on group classification of nonlinear diffusion–convection equations // J. Physics A: Math. General. 2004. V. 37. № 30. P. 7547–7565.
27. Ivanova N. M., Sophocleous C. On the group classification of variable-coefficient nonlinear diffusion-convection equations // J. Comput. Applied Math. 2006. V. 197. № 2. P. 322–344.
28. Ivanova N. M. Exact solutions of diffusion-convection equations // Dynamics of PDE. 2008. V. 5. № 2. P. 139–171.
29. Vaneeva O. O., Popovych R. O., Sophocleous C. Group analysis of variable coefficient diffusion-convection equations. I. Enhanced group classification // Lobachevskii J. Mathematics. 2010. V. 31. № 2. P. 100–122.
30. Basarab-Horwath P., Lahno V., Zhdanov R. The structure of Lie algebras and the classification problem for partial differential equations // Acta Appl. Math. 2001. V. 69. P. 43–94.
31. Лагно В. И. Симметрийный анализ уравнений эволюционного типа / В. И. Лагно, С. В. Спичак, В. И. Стогний. – Москва–Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004.
32. Jia H., Zhao W. X. X., Li Z. Separation of variables and exact solutions to nonlinear diffusion equations with x-dependent convection and absorption // J. Math. Anal. Appl. 2008. V. 339. P. 982–995.
33. Cherniha R., Davydovych V. Nonlinear Reaction-Diffusion Systems: Conditional Symmetry, Exact Solutions and Their Applications in Biology. Springer, 2017.
34. Meleshko S. V., Moyo S. On the complete group classification of the reaction–diffusion equation with a delay // J. Math. Anal. Appl. 2008. V. 338. P. 448–466.
35. Polyanin A. D., Zhurov A. I. Exact solutions of linear and non-linear differential-difference heat and diffusion equations with finite relaxation time // Int. J. Non-Linear Mech. 2013. V. 54. P. 115–126.
36. Polyanin A. D., Zhurov A. I. Exact separable solutions of delay reaction-diffusion equations and other nonlinear partial functional-differential equations // Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul. 2014. V. 19. № 3. P. 409–416.
37. Polyanin A. D., Zhurov A. I. Functional constraints method for constructing exact solutions to delay reaction-diffusion equations and more complex nonlinear equations // Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul. 2014. V. 19. № 3. P. 417–430.
38. Polyanin A. D., Zhurov A. I. New generalized and functional separable solutions to non-linear delay reaction-diffusion equations // Int. J. Non-Linear Mech. 2014. V. 59. P. 16–22.
39. Polyanin A. D., Zhurov A. I. Nonlinear delay reaction-diffusion equations with varying transfer coefficients: Exact methods and new solutions // Appl. Math. Letters 2014. V. 37. P. 43–48.
40. Polyanin A. D., Zhurov A. I. The functional constraints method: Application to non-linear delay reaction-diffusion equations with varying transfer coefficients // Int. J. Non-Linear Mech. 2014. V. 67. P. 267–277.
41. Polyanin A. D., Sorokin V. G. Nonlinear delay reaction-diffusion equations: Traveling-wave solutions in elementary functions // Appl. Math. Letters. 2015. V. 46. P. 38–43.
42. Polyanin A. D. Generalized traveling-wave solutions of nonlinear reaction–diffusion equations with delay and variable coefficients // Appl. Math. Letters. 2019. V. 90. P. 49–53.
43. Polyanin A. D., Zaitsev V. F. Handbook of Exact Solutions for Ordinary Differential Equations, 2nd Edition. Boca Raton: Chapman & Hall/CRC Press, 2003.
44. Polyanin A. D., Zaitsev V. F. Handbook of Ordinary Differential Equations: Exact Solutions, Methods, and Problems. Boca Raton: CRC Press, 2018.
Рецензия
Для цитирования:
Полянин А.Д. Нелинейные реакционно-диффузионные уравнения с переменными коэффициентами: метод поиска точных решений в неявной форме. Вестник НИЯУ МИФИ. 2019;8(4):321-334. https://doi.org/10.1134/S2304487X1903009X
For citation:
Polyanin A.D. Nonlinear Reaction–Diffusion Equations with Variable Coefficients: Method for Finding Exact Solutions in an Implicit Form. Vestnik natsional'nogo issledovatel'skogo yadernogo universiteta "MIFI". 2019;8(4):321-334. (In Russ.) https://doi.org/10.1134/S2304487X1903009X
Просмотров:
95
Послать статью по эл. почте 