Preview

Вестник НИЯУ МИФИ

Расширенный поиск

ОБ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА ПОГЛОЩЕНИЯ В ПАРАБОЛИЧЕСКОМ УРАВНЕНИИ ПРИ УСЛОВИИ ФИНАЛЬНОГО НАБЛЮДЕНИЯ

https://doi.org/10.26583/vestnik.2024.5.5

EDN: NGQCYO

Аннотация

В работе рассматривается нелинейная обратная задача определения, зависящего от x младшего коэффициента в равномерно параболическом уравнении со многими пространственными переменными.  Коэффициенты уравнения могут зависеть как от временной, так и от пространственных переменных и предполагаются ограниченными, но, вообще говоря, разрывными. При этом (в отличие от работ других авторов) нет ограничений на знаки младших коэффициентов уравнения и его правой части. В качестве дополнительного условия задается условие финального (в конечный момент времени) наблюдения. Решение обратной задачи понимается в обобщенном смысле и ищется в классах Соболева. Установлены два типа достаточных условий, при которых обобщенное решение обратной задачи существует и единственно. Приведен пример обратной задачи, для которой справедливы доказанные в работе результаты. Отмечено, что решение указанной задачи существует и единственно либо если отрезок времени, на котором рассматривается задача, достаточно велик (а область пространственных переменных фиксирована), либо если область пространственных переменных достаточно мала (а отрезок времени фиксирован).

Об авторе

В. Л. Камынин
Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»
Россия

Институт общей профессиональной подготовки, кафедра высшей математики, профессор

доктор физико-математических наук



Список литературы

1. Прилепко А.И., Соловьев В.В. О разрешимости обратных краевых задач определения коэффициента перед младшей производной в параболическом уравнении // Дифференциальные уравнения, 1987. Т. 23. № 1. С. 136–143.

2. Isakov V. Inverse parabolic problems with the final overdetermination // Communications Pure and Applied Mathematics. 1991. V. 44. P. 185–209.

3. Прилепко А.И., Тихонов И.В. Принцип позитив-ности решения в линейной обратной задаче и его применение к коэффициентной задаче теплопровод-ности// Доклады РАН. 1999. Т. 364. № 1. С. 21‒23.

4. Прилепко А.И., Костин А.Б. О некоторых об-ратных задачах для параболических уравнений с финальным и интегральным наблюдением // Мате-матический сборник. 1992. Т. 183. № 4. С. 49‒68.

5. Прилепко А.И., Костин А.Б. Об обратных зада-чах определения коэффициента в параболическом уравнении. I // Сибирский математический журнал. 1992. Т. 33. № 3. С. 146‒155.

6. Прилепко А.И., Костин А.Б. Об обратных зада-чах определения коэффициента в параболическом уравнении. II. // Сибирский математический журнал. 1992. Т. 34. № 5. С. 147‒162.

7. Костин А.Б. Обратная задача определения ко-эффициента при u в параболическом уравнении по условию нелокального наблюдения // Дифференци-альные уравнения. 2015. Т. 51. № 5. С. 596–610.

8. Камынин В.Л. Об однозначной разрешимости обратной задачи для параболических уравнений с условием финального переопределения // Матема-тические заметки. 2003. Т. 79. № 2. С. 217–227.

9. Ладыженская О.А., Солонников В.А., Уральце-ва Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения пара-болического типа. М.: Наука, 1967. 736 c.

10. Гилбарг Д., Трудингер Н. Эллиптические диф-ференциальные уравнения с частными производны-ми второго порядка. М.: Наука, 1989. 464 c.

11. Arena O. Sopra una classe di equazioni paraboli-che // Bolletino Unione Matematica Italiana (4). 1969. V. 2. № 1. P. 9–24.

12. Крылов Н.В. Нелинейные эллиптические и параболические уравнения второго порядка. М.: Наука, 1985. 376 c.

13. Фридман А. Уравнения с частыми производ-ными параболического типа. М.: Мир, 1968, 428 c.

14. Ладыженская О А. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1970, 288 c.

15. Люстерник Л.А., Соболев В.И. Краткий курс функционального анализа. М.: Высшая школа, 1982, 270 c.


Рецензия

Для цитирования:


Камынин В.Л. ОБ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА ПОГЛОЩЕНИЯ В ПАРАБОЛИЧЕСКОМ УРАВНЕНИИ ПРИ УСЛОВИИ ФИНАЛЬНОГО НАБЛЮДЕНИЯ. Вестник НИЯУ МИФИ. 2024;13(5):329-339. https://doi.org/10.26583/vestnik.2024.5.5. EDN: NGQCYO

For citation:


Kamynin V.L. ОN INVERSE PROBLEM OF DETERMINING THE ABSORPTION COEFFICIENT IN THE PARABOLIC EQUATION UNDER THE CONDITION OF FINAL OBSERVATION. Vestnik natsional'nogo issledovatel'skogo yadernogo universiteta "MIFI". 2024;13(5):329-339. (In Russ.) https://doi.org/10.26583/vestnik.2024.5.5. EDN: NGQCYO

Просмотров: 100


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2304-487X (Print)