НЕЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ ШРЕДИНГЕРА С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ: ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ, РЕДУКЦИИ И ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
https://doi.org/10.26583/vestnik.2024.5.6
EDN: PALOUN
Аннотация
Рассматриваются уравнения Шредингера с кубическими и более сложными нелинейностями, содержащими искомую функцию с запаздывающим аргументом. Высказаны физические соображения о возможных причинах появления запаздывания в подобных нелинейных уравнениях и моделях. Описаны одномерные редукции, приводящие исследуемые уравнения в частных производных с запаздыванием к более простым обыкновенным дифференциальным уравнениям или обыкновенным дифференциальным уравнениям с запаздыванием. Найдены точные решения нелинейного уравнения Шредингера общего вида с запаздыванием, которые выражаются в квадратурах. Особое внимание уделено трем уравнениям специального вида с кубической нелинейностью, которые допускают простые решения в элементарных функциях, а также более сложные точные решения с обобщенным разделением переменных. Помимо нелинейных уравнений Шредингера с постоянным запаздыванием исследуются также некоторые более сложные уравнения с переменным запаздыванием общего вида. Полученные результаты могут быть полезны для тестирования математических моделей, описываемых нелинейными уравнениями Шредингера с запаздыванием и родственными уравнениями математической физики.
Ключевые слова
нелинейное уравнение Шредингера с запаздыванием,
уравнения в частных производных с запаздыванием,
точные решения,
решения в квадратурах,
решения с обобщенным разделением переменных
При поддержке: Работа выполнена по темам государственного задания (№№ госрегистрации 124012500440-9 и FSWU-2023-0031).
Об авторах
А. Д. Полянин
Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН;
Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»
Россия
Россия
главный научный сотрудник
AuthorID: 4251
Н. А. Кудряшов
Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»
Россия
Россия
главный научный сотрудник, заведующий кафедрой
доктор физико-математических наук, профессор
Список литературы
1. Агравал Г. Нелинейная волоконная оптика. М: Мир, 1996.
2. Кившарь Ю.С., Агравал Г. Оптические солитоны. От волоконных световодов к фотонным кристаллам. М: Физматлит, 2005.
3. Kodama Y., Hasegawa A. Nonlinear pulse propagation in a monomode dielectric guide // IEEE Journal of Quantum Electronics, 1987. V. 23. № 5. P. 510–524.
4. Drazin P.G., Johnson R.S. Solitons: An Introduction. Cambridge: Cambridge University Press, 1989.
5. Ablowitz M.J., Clarkson P.A. Solitons Nonlinear Evolution Equations and Inverse Scattering. Cambridge: Cambridge University Press, 1991.
6. Kivshar Yu.S., Malomed B.A. Dynamics of solitons in nearly integrable systems // Rev. Mod. Phys., 1989. V. 63. P. 763–915.
7. Ахманов С.А., Сухоруков А.П., Хохлов Р.В. Самофокусировка и дифракция света в нелинейной среде // Успехи физических наук, 1967. Т. 93. № 1. С. 19–70.
8. Hasegawa A., Tappert F. Transmission of stationary nonlinear optical pulses in dispersive dielectric fibers. I. Anomalous dispersion // Applied Physics Letters, 1973. V. 23. № 3. P. 142–144.
9. Hasegawa A., Tappert F. Transmission of stationary nonlinear optical pulses in dispersive dielectric fibers. II. Normal dispersion // Applied Physics Letters, 1973. V. 23. № 4. P. 171–172.
10. Tai K., Hasegawa A., Tomita A. Observation of modulational instability in optical fibers // Physical Review Letters, 1986. V. 56. № 2. P. 135–138.
11. Polyanin A.D., Zaitsev V.F. Handbook of Nonlinear Partial Differential Equations, 2nd ed. Boca Raton: CRC Press, 2012.
12. Polyanin A.D. Handbook of Exact Solutions to Mathematical Equations. Boca Raton: CRC Press – Chapman & Hall, 2025.
13. Kudryashov N.A. A generalized model for description of propagation pulses in optical fiber // Optik, 2019. V. 189. № 42, 52.
14. Kudryashov N.A. Solitary and periodic waves of the hierarchy for propagation pulse in optical fiber // Optik, 2019. V. 194. 163060.
15. Kudryashov N.A. Mathematical model of propagation pulse in optical fibe with power nonlinearities // Optik, 2020. V. 212. 164750.
16. Kudryashov N.A. Solitary waves of the non-local Schrödinger equation with arbitrary refractive index // Optik, 2021. V. 231. 166443.
17. Kudryashov N.A. Stationary solitons of the generalized nonlinear Schrödinger equation with nonlinear dispersion and arbitrary refractive insex // Applied Mathematics Letters, 2022, V. 128. 107888.
18. Kudryashov N.A. Almost general solution of the reduced higher-order nonlinear Schrodinger equation // Optik, 2021. V. 230. 66347.
19. Yildirim Y. Optical solitons to Schrödinger-Hirota equation in DWDM system with modified simple equation integration architecture // Optik, 2019. V. 182. P. 694–701.
20. Zayed E.M.E., Shohib R.M.A., Biswas A., Eki-ci M., Alshomrani A.S., Khan S., Zhou Q., Belic M.R. Dispersive solitons in optical fibers and DWDM networks with Schrödinger–Hirota equation // Optik, 2019. V. 199. 163214.
21. Zayed E.M.E. , Shohib R.M.A., Alngar M.E.M., Biswas A., Moraru L., Khan S., Yildirim Y., Alshehri H.M., Belic M.R. Dispersive optical solitons with Schrödinger-Hirota model having multiplicative white noise via Ito Calculus // Physics Letters, Sect. A: General, Atomic and Solid State Physics, 2022. V. 445. 128268.
22. Wang G., Kara A.H., Biswas A., Guggilla P., Alzahrani A.K., Belic M.R. Highly dispersive optical solitons in polarization-preserving fibers with Kerr law nonlinearity by Lie symmetry // Physics Letters, Sect. A: General, Atomic and Solid State Physics, 2022. V. 421. 127768.
23. Biswas A., Hubert M.B., Justin M., Betchewe G., Doka S.Y., Crepin K.T.,Ekici M., Zhou Q., Mosho-koa S.P., Belic M. Chirped dispersive bright and singular optical solitons with Schrödinger-Hirota equation // Optik, 2018. V. 168. P. 192–195.
24. Zhou Q., Xu M., Sun Y., Zhong Y., Mirzazadeh M. Generation and transformation of dark solitons, anti-dark solitons and dark double-hump solitons // Nonlinear Dynamics, 2022. V. 110. № 2. P. 1747–1752.
25. Wu J. Theory and Applications of Partial Functional Differential Equations. New York: Springer-Verlag, 1996.
26. Polyanin A.D., Sorokin V.G., Zhurov A.I. Delay Ordinary and Partial Differential Equations. CRC Press: Boca Raton–London, 2024.
27. Polyanin A.D., Sorokin V.G. Nonlinear pantograph-type diffusion PDEs: Exact solutions and the principle of analogy // Mathematics, 2021. V. 9. № 5. 511.
28. Polyanin A.D., Sorokin V.G. Exact solutions of reaction-diffusion PDEs with anisotropic time delay // Mathematics, 2023. V. 11. № 14. 3111.
29. Meleshko S.V., Moyo S. On the complete group classification of the reaction diffusion equation with a delay // J. Math. Anal. Appl., 2008. V. 338. P. 448–466.
30. Polyanin A.D., Zhurov A.I. Functional constraints method for constructing exact solutions to delay reaction-diffusion equations and more complex nonlinear equations // Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul., 2014. V. 19. № 3. P. 417–430.
31. Polyanin A.D., Zhurov A.I. New generalized and functional separable solutions to nonlinear delay reaction-diffusion equations // Int. J. Non-Linear Mech., 2014. V. 59. P. 16–22.
32. Polyanin A.D., Sorokin V.G. Construction of exact solutions to nonlinear PDEs with delay using solutions of simpler PDEs without delay // Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul., 2021. V. 95. 105634.
33. Polyanin A.D., Zhurov A.I. Generalized and functional separable solutions to nonlinear delay Klein–Gordon equations // Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul., 2014. V. 19. № 8. P. 2676–2689.
34. Long F.-S., Meleshko S.V. On the complete group classification of the one dimensional nonlinear Klein–Gordon equation with a delay // Math. Methods Appl. Sciences, 2016. V. 39. № 12. P. 3255–3270.
35. Sakbaev V.Z., Shiryaeva A.D. Nonlinear Schrödinger equation with delay and its regularization // Lobachevskii J. Mathematics, 2023. V. 44. № 3. P. 936– 949.
36. Galaktionov V.A., Svirshchevskii S.R. Exact Solutions and Invariant Subspaces of Nonlinear Partial Differential Equations in Mechanics and Physics. Boca Raton: Chapman & Hall/CRC Press, 2007.
37. Agirseven D. On the stability of the Schrödinger equation with time delay // Filomat, 2018. Vol. 32. № 3. P. 759–766.
38. Hale J.K., Lunel S.M.V. Introduction to Functional Differential Equations. New York: Springer, 1993.
39. Zhao Z., Ge W. Traveling wave solutions for Schrödinger equation with distributed delay // Applied Mathematical Modelling, 2011. V. 35. P. 675–687.
40. Chen C.-F., Luo B. The freeze of intrapulse Raman scattering effect of ultrashort solitons in optical fiber // Optik, 2007. V. 118. № 1. P. 1–4.
Рецензия
Для цитирования:
Полянин А.Д., Кудряшов Н.А. НЕЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ ШРЕДИНГЕРА С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ: ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ, РЕДУКЦИИ И ПРЕОБРАЗОВАНИЯ. Вестник НИЯУ МИФИ. 2024;13(5):340-349. https://doi.org/10.26583/vestnik.2024.5.6. EDN: PALOUN
For citation:
Polyanin A.D., Kudryashov N.A. NONLINEAR SCHRÖDINGER EQUATIONS WITH DELAY: EXACT SOLUTIONS, REDUCTIONS, AND TRANSFORMATIONS. Vestnik natsional'nogo issledovatel'skogo yadernogo universiteta "MIFI". 2024;13(5):340-349. (In Russ.) https://doi.org/10.26583/vestnik.2024.5.6. EDN: PALOUN
Просмотров:
128
Послать статью по эл. почте 