НЕЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА С ДИСПЕРСИЕЙ И ПОТЕНЦИАЛОМ ОБЩЕГО ВИДА: ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ И РЕДУКЦИИ
https://doi.org/10.26583/vestnik.2024.6.3
EDN: OEBIJV
Аннотация
Исследуется нелинейное уравнение Шредингера общего вида, в котором хроматическая дисперсия и потенциал задаются двумя произвольными функциями. Рассматриваемое уравнение является естественным обобщением широкого класса родственных нелинейных уравнений, которые часто встречаются в различных разделах теоретической физики, включая нелинейную оптику, сверхпроводимость и физику плазмы. Найдены точные решения нелинейного уравнения Шредингера общего вида, которые выражаются в квадратурах. Описаны одномерные несимметрийные редукции, приводящие исследуемое уравнение в частных производных к более простым обыкновенным дифференциальным уравнениям или системам таких уравнений. Специальное внимание уделено уравнениям, дисперсия которых задается степенной функцией. Полученные в данной работе точные решения могут использоваться в качестве тестовых задач, предназначенных для оценки точности численных методов интегрирования нелинейных уравнений математической физики
Ключевые слова
нелинейное уравнение Шредингера,
нелинейные УрЧП общего вида,
нелинейная оптика,
точные решения,
решения в квадратурах,
решения с обобщенным разделением переменных,
несимметрийные редукции
При поддержке: Работа выполнена по темам государственного задания (NoNo госрегистрации 124012500440-9 и FSWU-2023-0031)
Об авторах
А. Д. Полянин
Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН
Россия
Россия
Лаборатория термогазодинамики и горения (Москва), главный научный сотрудник
AuthorID: 4251
Н. А. Кудряшов
Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»
Россия
Россия
Подразделение: кафедра прикладной математики (№31) Института лазерных и плазменных технологий НИЯУ МИФИ
Должность: главный научный сотрудник, заведующий кафедрой
Ученая степень доктор физико-математических наук,
Ученое звание - профессор
Список литературы
1. Агравал Г. Нелинейная волоконная оптика. М: Мир, 1996.
2. Кившарь Ю.С., Агравал Г. Оптические солитоны. От волоконных световодов к фотонным кристаллам. М: Физматлит, 2005.
3. Kodama Y., Hasegawa A. Nonlinear pulse propagation in a monomode dielectric guide // IEEE Journal of Quantum Electronics, 1987. V. 23. № 5. P. 510–524.
4. Drazin P.G., Johnson R.S. Solitons: An Introduction. Cambridge: Cambridge University Press, 1989.
5. Ablowitz M.J., Clarkson P.A. Solitons Nonlinear Evolution Equations and Inverse Scattering. Cambridge: Cambridge University Press, 1991.
6. Kivshar Yu.S., Malomed B.A. Dynamics of solitons in nearly integrable systems // Rev. Mod. Phys., 1989. V. 63. P. 763–915.
7. Ахманов С.А., Сухоруков А.П., Хохлов Р.В. Самофокусировка и дифракция света в нелинейной среде // Успехи физических наук, 1967. Т. 93. № 1. С. 19–70.
8. Hasegawa A., Tappert F. Transmission of stationary nonlinear optical pulses in dispersive dielectric fibers. I. Anomalous dispersion // Applied Physics Letters, 1973. V. 23. № 3. P. 142–144.
9. Hasegawa A., Tappert F. Transmission of stationary nonlinear optical pulses in dispersive dielectric fibers. II. Normal dispersion // Applied Physics Letters, 1973. V. 23. № 4. P. 171–172.
10. Tai K., Hasegawa A., Tomita A. Observation of modulational instability in optical fibers // Physical Review Letters, 1986. V. 56. № 2. P. 135–138.
11. Weiss J., Tabor M., Carnevale G. The Painleve property for partial differential equations // J. Math. Phys., 1982. V. 24. № 3. P. 522–526.
12. Kudryashov N.A. Painlevé analysis of the resonant third-order nonlinear Schrödinger equation // Appl. Math. Letters, 2024. V. 158. 109232.
13. Kudryashov N.A. Painlevé analysis of the Sasa–Satsuma equation // Phys. Letters A, 2024. V. 525. 129900.
14. Polyanin A.D., Zaitsev V.F. Handbook of Nonlinear Partial Differential Equations, 2nd ed. Boca Raton: CRC Press, 2012.
15. Al Khawaja U., Al Sakkaf L. Handbook of Exact Solutions to the Nonlinear Schrödinger Equations. Bristol: Institute of Physics Publ., 2019.
16. Polyanin A.D. Handbook of Exact Solutions to Mathematical Equations. Boca Raton: CRC Press–Chapman & Hall, 2025.
17. Kudryashov N.A. A generalized model for description of propagation pulses in optical fiber // Optik, 2019. V. 189. № 42. 52.
18. Kudryashov N.A. Solitary and periodic waves of the hierarchy for propagation pulse in optical fiber // Optik, 2019. V. 194. 163060.
19. Kudryashov N.A. Mathematical model of propagation pulse in optical fiber with power nonlinearities // Optik, 2020. V. 212. 164750.
20. Kudryashov N.A. Solitary waves of the non-local Schrödinger equation with arbitrary refractive index // Optik, 2021. V. 231. 166443.
21. Kudryashov N.A. Stationary solitons of the generalized nonlinear Schrödinger equation with nonlinear dispersion and arbitrary refractive insex. Applied Mathematics Letters, 2022, Vol. 128. 107888.
22. Kudryashov N.A. Almost general solution of the reduced higher-order nonlinear Schrödinger equation // Optik, 2021. V. 230. 66347.
23. Yildirim Y. Optical solitons to Schrodinger–Hirota equation in DWDM system with modified simple equation integration architecture // Optik, 2019. V. 182. P. 694–701.
24. Zayed E.M.E., Shohib R.M.A., Biswas A., Ekici M., Alshomrani A.S., Khan S., Zhou Q., Belic M.R. Dispersive solitons in optical fibers and DWDM networks with Schrodinger–Hirota equation // Optik, 2019. V. 199. 163214.
25. Zayed E.M.E., Shohib R.M.A., Alngar M.E.M., Biswas A., Moraru L., Khan S., Yildirim Y., Alshehri H.M., Belic M.R. Dispersive optical solitons with Schrodinger–Hirota model having multiplicative white noise via Ito Calculus // Physics Letters A: General, Atomic and Solid State Physics, 2022. V. 445. 128268.
26. Wang G., Kara A.H., Biswas A., Guggilla P., Alzahrani A.K., Belic M.R. Highly dispersive optical solitons in polarization-preserving fibers with Kerr law nonlinearity by Lie symmetry // Physics Letters A: General, Atomic and Solid State Physics, 2022. V. 421. 127768.
27. Biswas A., Hubert M.B., Justin M., Betchewe G., Doka S.Y., Crepin K.T., Ekici M., Zhou Q., Moshokoa S., Belic M. Chirped dispersive bright and singular optical solitons with Schrodinger–Hirota equation // Optik, 2018. V. 168. P. 192–195.
28. Zhou Q., Xu M., Sun Y., Zhong Y., Mirzazadeh M. Generation and transformation of dark solitons, anti-dark solitons and dark double-hump solitons // Nonlinear Dynamics, 2022. V. 110. № 2. P. 1747–1752.
29. Полянин А.Д., Кудряшов Н.А. Нелинейные уравнения Шредингера с запаздыванием: Точные решения, редукции и преобразования // Вестник НИЯУ МИФИ, 2024. Т. 13. № 5. С. 340–349.
30. Bullough R.K. Solitons // Physics Bulletin, 1978. V. 29. № 2. P. 78–82.
31. Polyanin A.D., Zhurov A.I. Separation of Variables and Exact Solutions to Nonlinear PDEs. Boca Raton–London: CRC Press, 2022.
32. Polyanin A.D., Nazaikinskii V.E. Handbook of Linear Partial Differential Equations for Engineers and Scientists, 2nd ed. Boca Raton–London: CRC Press, 2016.
33. Polyanin A.D., Zhurov A.I. Functional constraints method for constructing exact solutions to delay reaction-diffusion equations and more complex nonlinear equations // Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul., 2014. V. 19. № 3. P. 417–430.
34. Polyanin A.D., Zhurov A.I. The functional constraints method: Application to non-linear delay reaction-diffusion equations with varying transfer coefficients // Int. J. Non-Linear Mech., 2014. V. 67. P. 267–277.
35. Polyanin A.D., Sorokin V.G., Zhurov A.I. Delay Ordinary and Partial Differential Equations. Boca Raton–London: CRC Press, 2024.
36. Polyanin A.D., Zaitsev V.F. Handbook of Ordinary Differential Equations: Exact Solutions, Methods, and Problems. Boca Raton–London: CRC Press, 2018.
Рецензия
Для цитирования:
Полянин А.Д., Кудряшов Н.А. НЕЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА С ДИСПЕРСИЕЙ И ПОТЕНЦИАЛОМ ОБЩЕГО ВИДА: ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ И РЕДУКЦИИ. Вестник НИЯУ МИФИ. 2024;13(6):394-402. https://doi.org/10.26583/vestnik.2024.6.3. EDN: OEBIJV
For citation:
Polyanin A.D., Kudryashov N.A. NONLINEAR SCHRÖDINGER EQUATION WITH DISPERSION AND POTENTIAL OF THE GENERAL FORM: EXACT SOLUTIONS AND REDUCTIONS. Vestnik natsional'nogo issledovatel'skogo yadernogo universiteta "MIFI". 2024;13(6):394-402. (In Russ.) https://doi.org/10.26583/vestnik.2024.6.3. EDN: OEBIJV
Просмотров:
109
Послать статью по эл. почте 