Preview

Вестник НИЯУ МИФИ

Расширенный поиск

ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ ОБОБЩЕННОГО НЕЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ ВАХНЕНКО – ПАРКЕСА

https://doi.org/10.26583/vestnik.2025.3.4

EDN: NFYDTS

Аннотация

Рассматривается одно из уравнений семейства обобщенных уравнений Вахненко – Паркеса, описывающих распространение коротковолновых возмущений в релаксирующих средах в случае, когда амплитуда колебаний зависит от скорости распространения волны. Для данного уравнения получено общее решение, записанное через квадратуру, путем сведения его к обыкновенному дифференциальному уравнению второго порядка с использованием переменных бегущей волны. Исследовано влияние параметров уравнения на полученное решение. Найдены его точные решения. Периодические точные решения выражены через эллиптические функции Якоби. Кроме того, представлено явное решение, выражаемое через степенную функцию пространственной и временной переменных. Полученные точные решения могут быть использованы в качестве тестовых функций при анализе результатов численного моделирования процессов в релаксирующих средах, описываемых уравнениями типа Вахненко – Паркеса.

Об авторах

К. М. Зуев
Национальный исследовательский ядерный университет “МИФИ”
Россия

кафедра прикладной математики № 31 института ЛАПЛАЗ, инженер.



Н. А. Кудряшов
Национальный исследовательский ядерный университет “МИФИ”
Россия

доктор физико-математических наук, профессор

кафедра прикладной математики (№31) Института лазерных и плазменных технологий НИЯУ МИФИ, главный научный сотрудник, заведующий кафедрой



Список литературы

1. Vakhnenko V.O. Solitons in a nonlinear model medium // Journal of Physics A: Mathematical and General, 1992. V. 25. №15. P.4181-4187. DOI: 10.1088/0305-4470/25/15/025.

2. Vaknenko V.O., Parkes E.J. The two loop soliton solution of the Vakhnenko equation // Nonlinearity, 1998. V. 11. Р. 1457-1464. DOI: 10.1088/09517715/11/6/001.

3. Roshid H., Kabir M., Bhowmik R., Datta B.K. Investigation of Solitary wave solutions for Vakhnenko-Parkes equation via exp-function and Exp(−(ξ)) expansion method // SpringerPlus, 2014. V.3 article number 692. DOI: 10.1186/21931801-3-692.

4. Baskonus H.M., Bulut H., Emir D.G. Regarding new complex analytical solutions for the nonlinear partial Vakhnenko-Parkes differential equation via Bernoulli sub-equation function method // Mathematics Letters, 2015. V. 1. № 1. Р. 1-9. DOI: 10.11648/j.ml.20150101.11.

5. Vakhnenko V.O., Parkes E.J Approach in Theory of Nonlinear Evolution Equations: The Vakhnenko-Parkes Equation // in book: Top 5 Contributions in Applied Mathematics: 2nd Edition, 2019. DOI: 10.29290/T5CAMATH2.2.1.2019.2-41.

6. Hoque M., Rahman M.A. Multisoliton solutions, completely elastic collisions and non-elastic fusion phenomena of two PDEs // Pramana-Journal of Physics, 2017. V. 88:86. Р.9. DOI: 10.1007/s12043-017-1390-3.

7. Gu Yongyi, Yuan W., Aminаkbari N., Jiang Q. Exact Solutions of the Vakhnenko-Parkes Equation with Complex Method // Journal of Function Spaces, 2017. V.2017. Р.1-6. DOI: 10.1155/2017/6521357.

8. Yel Gu¨lnur, Akturk Tolga. Application of the modified exponential function method to Vakhnenko-Parkes equation // Mathematics in Natural Science, 2020. V.6. Р.8-14. DOI: 10.22436/mns.06.01.02

9. Attia Raghda A.M, Elagan S.K., Alharthi Meteub, Khater M. New types of exact solutions of high-frequency waves model in the relaxation medium // Thermal Science, 2021. V.25. P.233-238. DOI: 10.2298/TSCI21S2233A.

10. Pankaj R. D. A novel narration for propagation of wave in relaxing medium by expansion scheme // Advances and Applications in Mathematical Sciences, 2021. V.20. Р.1517-1521.

11. Khater M. MA, Shabbir Muhammad, Al-Ghamdi A., Higazy M. Novel soliton wave solutions of the Vakhnenko–Parkes equation arising in the relaxation medium // Journal of Ocean Engineering and Science, 2022. DOI: 10.1016/j.joes.2022.02.015.

12. Hussain A., Kara A.H., Zaman F.D. An invariance analysis of the Vakhnenko–Parkes Equation // Chaos, Solitons & Fractals, 2023. V. 171. P.113423. DOI: 10.1016/j.chaos.2023.113423

13. Fan Z-Y.. New soliton solutions for the local fractional Vakhnenko-Parkes equation // Thermal Science, 2023. V.27. iss.5. P. 3877-3882 DOI: 10.2298/TSCI2305877F

14. Seadawy A., Albarakati W., Ali A., Baleanu D. Propagation of traveling wave solutions to the Vakhnenko-Parkes dynamical equation via modified mathematical methods // Applied Mathematics-A Journal of Chinese Universities, 2022. V.37. P. 21-34. DOI: 10.1007/s11766-022-4056-y.

15. 15. Yesim Saglam ozkan, Seadawy Aly R., Yaşar Emrullah. Multi-wave, breather and interaction solutions to (3+1) dimensional Vakhnenko–Parkes equation arising at propagation of high-frequency waves in a relaxing medium // Journal of Taibah University for Science, 2021. V.15. №1. P.666–678. DOI: 10.1080/16583655.2021.1999053.

16. Meng Q., He B. New Interaction Solutions for a (2 + 1) Dimensional Vakhnenko Equation // Complexity, 2020. P. 1-9. doi.org/10.1155/2020/5620245.

17. Adeyemo O. D., Khalique Ch. M.. Novel exact solutions and conserved vectors of the first extended modified (3+1)-dimensional integrable Vakhnenko-Parkes equation // Discrete and Continuous Dynamical Systems - S, 2024. V. 18, iss.4. DOI:10.3934/dcdss.2024196

18. Kumar S., Mann N.. Abundant closed-form solutions of the (3+1)-dimensional Vakhnenko-Parkes equation describing the dynamics of various solitary waves in ocean engineering // Journal of Ocean Engineering and Science, 2022. DOI: doi.org/10.1016/j.joes.2022.04.007.

19. Wazwaz A.M. The integrable Vakhnenko–Parkes (VP) and the modified Vakhnenko–Parkes (MVP) equations: Multiple real and complex soliton solutions // Chinese Journal of Physics, 2019. V. 57. P. 375-381. DOI: 10.1016/j.cjph.2018.11.004.

20. Sakovich S. On a Modified Vakhnenko-Parkes Equation // Nonlinear Phenomena in Complex Systems, 2019. V. 22(2). P. 205-207.

21. Majid F., Houria T., Hayat T., Aldossary O., Biswas A. Solitary wave solutions of the Vakhnenko-Parkes equation // Nonlinear Analysis: Modelling and Control, 2012. V.17. P.60-65. DOI: 10.15388/NA.17.1.14078.

22. Kumar S. Painlev´e analysis and invariant solutions of Vakhnenko–Parkes (VP) equation with power law nonlinearity // Nonlinear Dynamics, 2016. V.85. DOI: 10.1007/s11071-016-2759-4.

23. Jyoti D., Kumar S. Modified Vakhnenko–Parkes equation with power law nonlinearity: Painlev´e analysis, analytic solutions and conservation laws // The European Physical Journal Plus, 2020. V.135. P. 762. DOI: 10.1140/epjp/s13360-020-00785-y.

24. Fan F., Chen X. Dynamical behavior of traveling waves in a generalized VP-mVP equation with non-homogeneous power law nonlinearity // AIMS Mathematics, 2023. V. 8. № 8. pp. 17514-17538. DOI: 10.3934/math.2023895.

25. Кудряшов Н.А. Алгоритм построения первых интегралов одного класса нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка //Вестник НИЯУ МИФИ,2022. Т.11. №2. С.109–116. DOI: 10.56304/S2304487X22020080.


Рецензия

Для цитирования:


Зуев К.М., Кудряшов Н.А. ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ ОБОБЩЕННОГО НЕЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ ВАХНЕНКО – ПАРКЕСА. Вестник НИЯУ МИФИ. 2025;14(3):214-224. https://doi.org/10.26583/vestnik.2025.3.4. EDN: NFYDTS

For citation:


Zuev K.M., Kudryashov N.A. EXACT SOLUTIONS OF GENERALIZED NONLINEAR VAKHNENKO-PARKES EQUATION. Vestnik natsional'nogo issledovatel'skogo yadernogo universiteta "MIFI". 2025;14(3):214-224. (In Russ.) https://doi.org/10.26583/vestnik.2025.3.4. EDN: NFYDTS

Просмотров: 7


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2304-487X (Print)