МНОГОМЕРНЫЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ ШРЕДИНГЕРА С ПОТЕНЦИАЛОМ И ДИСПЕРСИЕЙ ОБЩЕГО ВИДА: ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ И РЕДУКЦИИ
https://doi.org/10.26583/vestnik.2025.2.3
EDN: GOCPTB
Аннотация
Исследуются многомерные нелинейные уравнения Шредингера общего вида, потенциал и дисперсия которых задаются одной или двумя произвольными функциями. Рассматриваемые уравнения естественным образом обобщают ряд родственных нелинейных уравнений с частными производными, которые встречаются в различных разделах теоретической физики, включая нелинейную оптику, сверхпроводимость и физику плазмы. Описаны многомерные и одномерные несимметрийные редукции, приводящие исследуемые нелинейные уравнения Шредингера к более простым уравнениям меньшей размерности или обыкновенным дифференциальным уравнениям (или системам обыкновенных дифференциальных уравнений). Специальное внимание уделяется поиску решений с радиальной симметрией. С помощью методов обобщенного и функционального разделения переменных найдены новые точные решения двумерных и n-мерных нелинейных уравнений Шредингера общего вида, которые выражаются в квадратурах или элементарных функциях.
Ключевые слова
нелинейное уравнение Шредингера,
многомерные уравнения математической физики,
точные решения,
решения в квадратурах,
решения в элементарных функциях,
методы обобщенного и функционального разделения переменных,
нелинейная оптика
При поддержке: Работа выполнена по темам государственного задания (№№ госрегистрации 124012500440-9 и FSWU-2023-0031).
Об авторах
А. Д. Полянин
Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН
Россия
Россия
доктор физико-математических наук, профессор
главный научный сотрудник
AuthorID: 4251
Н. А. Кудряшов
Национальный исследовательский ядерный университет “МИФИ”
Россия
Россия
доктор физико-математических наук, профессор
главный научный сотрудник, заведующий кафедрой
Список литературы
1. Агравал Г. Нелинейная волоконная оптика. М: Мир, 1996.
2. Кившарь Ю.С., Агравал Г. Оптические солитоны. От волоконных световодов к фотонным кристаллам. М: Физматлит, 2005.
3. Kodama Y., Hasegawa A. Nonlinear pulse propagation in a monomode dielectric guide // IEEE Journal of Quantum Electronics, 1987. V. 23. № 5. P. 510–524.
4. Drazin P.G., Johnson R.S. Solitons: An Introduction. Cambridge: Cambridge University Press, 1989.
5. Ablowitz M.J., Clarkson P.A. Solitons Nonlinear Evolution Equations and Inverse Scattering. Cambridge: Cambridge University Press, 1991.
6. Kivshar Yu.S., Malomed B.A. Dynamics of solitons in nearly integrable systems // Rev. Mod. Phys., 1989. V. 63. P. 763–915.
7. Hasegawa A., Tappert F. Transmission of stationary nonlinear optical pulses in dispersive dielectric fibers. I. Anomalous dispersion // Applied Physics Letters, 1973. V. 23. № 3. P. 142–144.
8. Hasegawa A., Tappert F. Transmission of stationary nonlinear optical pulses in dispersive dielectric fibers. II. Normal dispersion // Applied Physics Letters, 1973. V. 23. № 4. P. 171–172.
9. Tai K., Hasegawa A., Tomita A. Observation of modulational instability in optical fibers // Physical Review Letters, 1986. V. 56. № 2. P. 135–138.
10. Ахманов С.А., Сухоруков А.П., Хохлов Р.В. Самофокусировка и дифракция света в нелинейной среде // Успехи физических наук, 1967. Т. 93. № 1. С. 19–70.
11. Weiss J., Tabor M., Carnevale G. The Painleve property for partial differential equations // J. Math. Phys., 1982. V. 24. № 3. P. 522–526.
12. Kudryashov N.A. Painlevé analysis of the resonant third-order nonlinear Schrödinger equation // Appl. Math. Letters, 2024. V. 158. 109232.
13. Kudryashov N.A. Painlevé analysis of the Sasa–Satsuma equation // Phys. Letters A, 2024. V. 525. 129900.
14. Polyanin A.D., Zaitsev V.F. Handbook of Nonlinear Partial Differential Equations, 2nd ed. Boca Raton: CRC Press, 2012.
15. Al Khawaja U., Al Sakkaf L. Handbook of Exact Solutions to the Nonlinear Schrödinger Equations. Bristol: Institute of Physics Publ., 2019.
16. Polyanin A.D. Handbook of Exact Solutions to Mathematical Equations. Boca Raton: CRC Press–Chapman & Hall, 2025.
17. Kudryashov N.A. Mathematical model of propagation pulse in optical fiber with power nonlinearities // Optik, 2020. V. 212. 164750.
18. Kudryashov N.A. Stationary solitons of the generalized nonlinear Schrödinger equation with nonlinear dispersion and arbitrary refractive insex // Applied Mathematics Letters, 2022. V. 128. 107888.
19. Kudryashov N.A. Almost general solution of the reduced higher-order nonlinear Schrödinger equation // Optik, 2021. V. 230. 66347.
20. Yildirim Y. Optical solitons to Schrodinger–Hirota equation in DWDM system with modified simple equation integration architecture // Optik, 2019. V. 182. P. 694–701.
21. Zayed E.M.E., Shohib R.M.A., Alngar M.E.M., Biswas A., Moraru L., Khan S., Yildirim Y., Alshehri H.M., Belic M.R. Dispersive optical solitons with Schrodinger–Hirota model having multiplicative white noise via Ito Calculus // Physics Letters A: General, Atomic and Solid State Physics, 2022. V. 445. 128268.
22. Wang G., Kara A.H., Biswas A., Guggilla P., Alzahrani A.K., Belic M.R. Highly dispersive optical solitons in polarization-preserving fibers with Kerr law nonlinearity by Lie symmetry // Physics Letters A: General, Atomic and Solid State Physics, 2022. V. 421. 127768.
23. Biswas A., Hubert M.B., Justin M., Betchewe G., Doka S.Y., Crepin K.T., Ekici M., Zhou Q., Moshokoa S., Belic M. Chirped dispersive bright and singular optical solitons with Schrodinger–Hirota equation. Optik, 2018. V. 168. Pp. 192–195.
24. Zhou Q., Xu M., Sun Y., Zhong Y., Mirzazadeh M. Generation and transformation of dark solitons, anti-dark solitons and dark double-hump solitons // Nonlinear Dynamics, 2022. V. 110. № 2. P. 1747–1752.
25. Полянин А.Д., Кудряшов Н.А. Нелинейное уравнение Шредингера с дисперсией и потенциалом общего вида: Точные решения и редукции // Вестник НИЯУ МИФИ. 2024. Т. 13. № 6. С. 394–402.
26. Polyanin A.D., Kudryashov N.A. Closed-form solutions of the nonlinear Schrödinger equation with arbitrary dispersion and potential // Chaos, Solitons & Fractals. 2025. V. 191. 115822.
27. Polyanin A.D., Kudryashov N.A. Nonlinear Schrödinger equations with delay: Closed-form and generalized separable solutions // Contemporary Mathematics. 2024. V. 5. № 4. P. 5783–5794.
28. Polyanin A.D., Kudryashov N.A. Exact solutions and reductions of nonlinear Schrödinger equations with delay // Journal of Computational & Applied Mathematics. 2025. V. 462. 116477.
29. Полянин А.Д., Кудряшов Н.А. Нелинейное уравнение Шредингера общего вида: Многофункциональная модель, редукции и точные решения // Вестник НИЯУ МИФИ. 2025. Т. 14. № 1. С. 23–35.
30. Polyanin A.D., Zhurov A.I. Separation of Variables and Exact Solutions to Nonlinear PDEs. Boca Raton–London: CRC Press, 2022.
31. Galaktionov V.A., Svirshchevskii S.R. Exact Solutions and Invariant Subspaces of Nonlinear Partial Differential Equations in Mechanics and Physics. Boca Raton: Chapman & Hall/CRC Press, 2007.
32. Aksenov A.V., Polyanin A.D. Methods for constructing complex solutions of nonlinear PDEs using simpler solutions // Mathematics, 2021. V. 9. № 4. 345.
33. Gagnon L., Winternitz P. Lie symmetries of a generalized nonlinear Schrödinger equation. I. The symmetry group and its subgroups // J. Phys. A: Math. Gen., 1988. V. 21. № 7. 1493.
34. Баранник А.Ф., Марченко В.А., Фущич В.И. О редукции и точных решениях нелинейных многомерных уравнений Шредингера // Теор. и мат. физика, 1991. Т. 87. № 2. C. 220–234.
35. Ibragimov N.H. (ed.). CRC Handbook of Lie Group Analysis of Differential Equations, Vol. 2, Applications in Engineering and Physical Sciences. Boca Raton: CRC Press, 1995.
36. Gagnon L., Winternitz P. Lie symmetries of a generalized nonlinear Schrödinger equation. II. Exact solutions // J. Phys. A: Math. Gen., 1989. V. 22. № 5. 469.
37. Zhong W.-P., Xie R.-H., Beli M., Petrovi N., Chen G. Exact spatial soliton solutions of the two-dimensional generalized nonlinear Schrödinger equation with distributed coefficients // Physical Review A, 2008. V. 78. 023821.
38. Seadawy A.R. Exact solutions of a two-dimensional nonlinear Schrödinger equation // Applied Mathematics Letters, 2012. V. 25. № 4. P. 687–691.
39. Polyanin A.D., Zaitsev V.F. Handbook of Ordinary Differential Equations: Exact Solutions, Methods, and Problems. Boca Raton–London: CRC Press, 2018.
40. Polyanin A.D., Nazaikinskii V.E. Handbook of Linear Partial Differential Equations for Engineers and Scientists, 2-nd ed. Boca Raton–London: CRC Press, 2016.
Рецензия
Для цитирования:
Полянин А.Д., Кудряшов Н.А. МНОГОМЕРНЫЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ ШРЕДИНГЕРА С ПОТЕНЦИАЛОМ И ДИСПЕРСИЕЙ ОБЩЕГО ВИДА: ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ И РЕДУКЦИИ. Вестник НИЯУ МИФИ. 2025;14(2):116-130. https://doi.org/10.26583/vestnik.2025.2.3. EDN: GOCPTB
For citation:
Polyanin A.D., Kudryashov N.A. MULTIDIMENSIONAL NONLINEAR SCHRÖDINGER EQUATIONS WITH POTENTIAL AND DISPERSION OF THE GENERAL FORM: EXACT SOLUTIONS AND REDUCTIONS. Vestnik natsional'nogo issledovatel'skogo yadernogo universiteta "MIFI". 2025;14(2):116-130. (In Russ.) https://doi.org/10.26583/vestnik.2025.2.3. EDN: GOCPTB
Просмотров:
64
Послать статью по эл. почте 