Решение обобщенного сравнения степенных выражений с помощью W-функции Ламберта
https://doi.org/10.26583/vestnik.2025.4.8
EDN: ZAHGVR
Аннотация
Представлены некоторые свойства новой трансцендентной W-функции Ламберта: определение функции, ее график, координаты характерных точек, простейшие тождества. Даны несколько примеров, показывающих, как с помощью W-функции можно решать аналитически трансцендентные уравнения, содержащие степенные, логарифмические и экспоненциальные члены. Представлено полученное недавно решение сравнения двух функциональных выражений степенного типа и , которое возникает благодаря обобщению сравнения чисел и . Впервые получено точное решение нового обобщенного сравнения более сложных степенных выражений и на множествах положительных действительных чисел и для положительных значений показателя . Решение представлено как в виде точной формулы с помощью W-функции Ламберта, так и с помощью графиков.
Об авторе
А. Е. Дубинов
Саровский физико-технический институт – филиал Научно-исследовательского ядерного университета «МИФИ» (СарФТИ НИЯУ МИФИ);
Российский Федеральный Ядерный Центр – Всероссийский научно-исследовательский институт экспериментальной физики (РФЯЦ-ВНИИЭФ)
Россия
Россия
профессор кафедры "Экспериментальная физика" доктор физико-математических наук, доцент
AuthorID: 28869
Список литературы
1. Niven I. Which is larger, eπ or πe? // Two-Year College Mathematics Journal, 1972. V.3. № 2. pp. 13-15. doi:10.1080/00494925.1972.11974209
2. McCartin B. J. e: the master of all // Mathematical Intelligencer, 2006. V.28. P.10‒21. doi:10.1007/BF02987150
3. Chakraborty B. A visual proof that πe < eπ // Mathematical Intelligencer, 2019. V.41. P.56. doi:10.1007/s00283-018-9816-4
4. Haque N. A visual proof that e <A - eA>Ae // Mathematical Intelligencer, 2020. V.42. P.74 doi:10.1007/s00283-019-09964-x
5. Vallejo A., Bove I. Which is greater: eπ or πe? An unorthodox physical solution to a classic puzzle // American Journal of Physics, 2024. V.92. P. 397‒398. doi:10.1119/5.0188912
6. Rosendahl J., Gilmore J. Comparing BA and AB for A > B // College Mathematics Journal, 1987. V.18. P.50. doi:10.1080/07468342.1987.11973008
7. Chakraborty B. A visual proof that ba < ab when e ≤ a < b // International Journal of Mathematical Education in Science and Technology,2024. V.55. P.1291‒1292. doi:10.1080/0020739X.2022.2102547
8. Haque N., Chakraborty B. Comparing ab and ba via location of zeros // Mathematical Intelligencer, 2025. V.47. P. 40–43. doi:10.1007/s00283-024-10342-5
9. Corless R. M., Gonnet G. H., Hare D. E. G., Jeffrey D. J., Knuth D. E. On the Lambert W function // Advances in Computational Mathematics, 1996. V.5. P. 329-359. doi :10.1007/BF02124750
10. Valluri S. R., Jeffrey D. J., Corless R. M. Some applications of the Lambert W function to physics // Canadian Journal of Physics, 2000. V.78. P. 823-831. doi: 10.1139/p00-065
11. Дубинова И.Д. Применение W-функции Ламберта в математических задачах физики плазмы // Физика плазмы, 2004. Т.30. С.937-943 . doi:10.1134/1.1809403
12. Дубинова И.Д. Точные явные решения некоторых нелинейных дифференциальных уравнений // Дифференциальные уравнения, 2004. Т.40. С.1129-1130. doi:10.1023/B:DIEQ.0000049837.34049.2d
13. Dubinov A. E., Dubinova I. D. How can one solve exactly some problems in plasma theory // Journal of Plasma Physics, 2005. V.71. P. 715-728. doi:10.1017/S0022377805003788
14. Valluri S. R., Gil M., Jeffrey D. J., Basu S. The Lambert W function and quantum statistics //Journal of Mathematical Physics, 2009. V.50. Article ID: 102103. doi:.org/10.1063/1.3230482
15. Veberič D. Lambert W function for applications in physics // Computer Physics Communications, 2012. V.183. P.2622-2628. doi:10.1016/j.cpc.2012.07.008
16. Dence T. P. A brief look into the Lambert W function // Applied Mathematics, 2013. V.4. P. 887-892. doi:10.4236/am.2013.46122
17. Houari A. Additional applications of the Lambert W function in physics // European Journal of Physics, 2013. V.34. P.695-702. doi:10.1088/0143-0807/34/3/695
18. Dubinov A. E. Mathematical tricks for pseudopotentials in the theories of nonlinear waves in plasmas // Physics of Plasmas, 2022. V.29. Article ID: 020901-1‒19.doi:10.1063/5.0078573
19. Дубинов А. Е., Дубинова И. Д., Сайков С.К. W функция Ламберта и ее применение в математических задачах физики. Саров: РФЯЦ-ВНИИЭФ, 2006.159 c.
20. Mező I. The Lambert W function and its generalizations and applications. Boca Raton, FL: CRC Press, Taylor & Francis Group, LLC, 2022. 274 p.
21. Дубинов А. Е., Дубинова И.Д. Точное значение сопряженного тока в электролите в диффузионно-миграционной модели Гуревича-Харкаца // ЖТФ, 2004. T.74, C.118‒119. doi:10.1134/1.1826201
22. Дубинов А.Е., Китаев И. Н. Обобщенные закон смещения Вина и закон Стефана–Больцмана для теплового излучения, имеющего ненулевой химический потенциал // Оптический журнал, 2018. Т.85. C.3‒5. doi:10.1364/JOT.85.000314
23. Kitis G., Pagonis V. New expressions for half life, peak maximum temperature activation energy and kinetic order of a thermoluminescence glow peak based on the Lambert W function // Radiation Measurе, 2017. V.97. P.28‒34. doi: 10.1016/j.radmeas.2016.12.013
24. Pagonis V., Kitis G., Chen R. A new analytical equation for the dose response of dosimetric materials, based on the Lambert W function // Journal of Luminescence, 2020. V.225. Article ID: 117333-1‒7. doi: 10.1016/j.jlumin.2020.117333
25. Fries N., Dreyer M. An analytic solution of capillary rise restrained by gravity //Journal of Colloid and Interface Science, 2008. V.320. P.259–263. doi:10.1016/j.jcis.2008.01.009
26. Дубинов А.Е.‚ Дубинова И.Д., Сайков С.К. Точное решение задачи о распространении волны горения // Доклады Академии наук, 2004. Т.394. С.767‒768. doi: 10.1134/1.1686887
27. Dubinov A.E. Einstein-Smoluchowski-type relations for real gases // Journal of Mathematical Chemistry, 2025. V.63. Р.1116‒1125. doi: 10.1007/s10910-025-01711-2
28. Дубинов А. Е., Дубинова И. Д. Точное решение дисперсионного уравнения Ландау для колебаний электронной плазмы // Письма в ЖТФ, 2006. T.32. C.71‒74. doi:10.1134/S1063785006010123
29. Алексеев Б. В., Дубинов А. Е., Дубинова И. Д. Аналитические и численные решения обобщенных дисперсионных уравнений для одномерных затухающих колебаний плазмы // Теплофизика высоких температур, 2005. Т.43. С.485‒491. doi: 10.1007/s10740-005-0088-2
30. Kudryashov N.A., Chmykhov M.А., Vigdorowitsch M.V. An estimative (warning) model for recognition of pandemic nature of virus infection // International Journal of Nonlinear Sciences and Numerical Simulation, 2023. V.24, P.213‒226. doi:10.1515/ijnsns-2020-0154
31. Siewert C. E. An exact analytical solutions of an elementary critical condition// Nuclear Science and Engineering, 1973. V.51. P.78. doi:10.13182/NSE73-A23260
32. Barkan A., D’Angelo N., Merlino L. R. Charging of dust grains in a plasma // Physical Review Letters, 1994. V.73. P.3093-3096. doi: 10.1103/PhysRevLett.73.3093
33. Альтеркоп Б. А., Дубинова И. Д., Дубинов А. Е. О структуре заряженного слоя на границе плазмы с заряженным телом // ЖЭТФ, 2006. T.129. C.197-206. doi: 10.1134/S1063776106010201
34. Гордиенко В. А., Дубинова И. Д., Дубинов А. Е. Нелинейная теория стационарных уединенных волн большой амплитуды в симметричных незамагниченных e‒e+-плазме и "C" _"60" ^"-" "C" _"60" ^"+" -плазме // Физика плазмы, 2006. Т.32. С.987‒993. doi: 10.1134/S1063780X06110043
35. Sastry G. M., Agmon N. The span of one-dimensional multiparticle Brownian motion // Journal of Chemical Physics, 1996. V.104. P.3022-3025. doi: 10.1063/1.471069
36. Vedenov A.A., Velikhov E.P., Sagdeev R. Z. Nonlinear oscillations of rarified plasma // Nuclear Fusion, 1961. V.1, Р. 82-100. doi: 10.1117/12.965080
Рецензия
Для цитирования:
Дубинов А.Е. Решение обобщенного сравнения степенных выражений с помощью W-функции Ламберта. Вестник НИЯУ МИФИ. 2025;14(4):357-367. https://doi.org/10.26583/vestnik.2025.4.8. EDN: ZAHGVR
For citation:
Dubinov A.E. Solving a generalized comparison of power expressions using the Lambert W-function. Vestnik natsional'nogo issledovatel'skogo yadernogo universiteta "MIFI". 2025;14(4):357-367. (In Russ.) https://doi.org/10.26583/vestnik.2025.4.8. EDN: ZAHGVR
Просмотров:
19
Послать статью по эл. почте 