Автомодельное решение задачи о растворении льда гидрофильной жидкостью

Аннотация

Рассматривается решение одномерной задачи о взаимодействии льда и гидрофильной жидкости.В отличии от хорошо известной задачи Стефана о промерзании чистой воды при контакте со льдом, температура фазового перехода не постоянна и зависит от концентрации гидрофильной  жидкости, описываемой уравнением диффузии. В работе используется линейное уравнение,  связывающее равновесные температуру и концентрацию на границе контакта. Температура во льду и в жидкости описывается уравнениями теплопроводности. На фазовой границе  происходит тепло-массообмен: вода из гидрофильной жидкости намерзает на поверхность льда, ее концентрация увеличивается, или наоборот, происходит растворение льда на границе  и понижается концентрация гидрофильной жидкости. Это определяется входными параметрами задачи. С помощью введения автомодельной переменной уравнения в частных производных сводятся к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Получены аналитическиерешения для температуры во льду и жидкости и концентрации гидрофильной жидкости. Для автомодельного параметра получено трансцендентное уравнение, которое решается численно.