Точные решения нелинейных уравнений в частных производных с переменным запаздыванием типа пантографа
https://doi.org/10.1134/S2304487X20040069
Аннотация
Ключевые слова
нелинейные дифференциальные уравнения типа пантографа,
уравнения в частных производных с переменным запаздыванием,
реакционно-диффузионные уравнения,
волновые уравнения,
точные решения,
автомодельные решения
При поддержке: Работа выполнена по теме государственного за- дания (№ госрегистрации AAAA-A20-120011690135-5) и при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 18-29-10025)
Об авторах
А. Д. Полянин
Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН
Россия
Россия
119526
Москва
В. Г. Сорокин
Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН
Россия
Россия
119526
Москва
Список литературы
1. Беллман Р. Дифференциально-разностные уравнения / Р. Беллман, К. Кук. – М.: Мир, 1967.
2. Эльсгольц Л. Э. Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом / Л. Э. Эльсгольц, С. Б. Норкин. – М.: Наука, 1971.
3. Мышкис А. Д. Линейные дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом / А. Д. Мышкис. – М.: Наука, 1972.
4. Wu J. Theory and Applications of Partial Functional Differential Equations. New York: Springer, 1996.
5. Mei M. et al. Traveling wavefronts for time-delayed reaction–diffusion equation: (I) Local nonlinearity // J. Dif. Equations. 2009. V. 247. № 2. P. 495–510.
6. Lv G., Wang Z. Stability of traveling wave solutions to delayed evolution equation // J. Dyn. Control Syst. 2015. V. 21. № 2. P. 173–187.
7. Polyanin A. D., Sorokin V. G. Nonlinear delay reaction–diffusion equations: Traveling-wave solutions in elementary functions // Appl. Math. Lett. 2015. V. 46. P. 38–43.
8. Meleshko S. V., Moyo S. On the complete group classification of the reaction-diffusion equation with a delay // J. Math. Anal. Appl. 2008. V. 338. P. 448–466.
9. Polyanin A. D., Zhurov A. I. Exact solutions of linear and nonlinear differential-difference heat and diffusion equations with finite relaxation time // Int. J. Non-Linear Mech. 2013. V. 54. P. 115–126.
10. Polyanin A. D., Zhurov A. I. Functional constraints method for constructing exact solutions to delay reaction-diffusion equations and more complex nonlinear equations // Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul. 2014. V. 19. № 3. P. 417–430.
11. Polyanin A. D., Zhurov A. I. Exact separable solutions of delay reaction–diffusion equations and other nonlinear partial functional-differential equations // Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul. 2014. V. 19. P. 409–416.
12. Polyanin A. D., Zhurov A. I. New generalized and functional separable solutions to nonlinear delay reaction-diffusion equations // Int. J. Non-Linear Mech. 2014. V. 59. P. 16–22.
13. Polyanin A. D., Zhurov A. I. Nonlinear delay reaction-diffusion equations with varying transfer coefficients: Exact methods and new solutions // Appl. Math. Lett. 2014. V. 37. P. 43–48.
14. Polyanin A. D., Zhurov A. I. Non-linear instability and exact solutions to some delay reaction-diffusion systems // Int. J. Non-Linear Mech. 2014. V. 62. P. 33–40.
15. Polyanin A. D., Zhurov A. I. The functional constraints method: Application to non-linear delay reaction–diffusion equations with varying transfer coefficients // Int. J. Non-Linear Mech. 2014. V. 67. P. 267–277.
16. Polyanin A. D., Zhurov A. I. The generating equations method: Constructing exact solutions to delay reaction–diffusion systems and other non-linear coupled delay PDEs // Int. J. Non-Linear Mech. 2015. V. 71. P. 104–115.
17. Сорокин В. Г. Точные решения некоторых нелинейных уравнений и систем уравнений в частных производных с запаздыванием / В. Г. Сорокин // Вестник НИЯУ “МИФИ”. – 2016. – Т. 5. – № 3. – С. 199–219.
18. Polyanin A. D. Generalized traveling-wave solutions of nonlinear reaction–diffusion equations with delay and variable coefficients // Appl. Math. Lett. 2019. V. 90. P. 49–53.
19. Sorokin V. G., Polyanin A. D. Nonlinear partial differential equations with delay: Linear stability / instability of solutions, numerical integration // J. Physics: Conf. Series. 2019. V. 1205. 012053.
20. Polyanin A. D., Zhurov A. I. Generalized and functional separable solutions to non-linear delay Klein–Gordon equations // Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul. 2014. V. 19. № 8. P. 2676–2689.
21. Полянин А. Д. Точные решения и качественные особенности гиперболических реакционно-диффузионных уравнений с запаздыванием /А. Д. Полянин, В. Г. Сорокин, А. В. Вязьмин // Теор. основы хим. технологии. – 2015. – Т. 49. – № 5. – С. 527–541.
22. Long F.-S., Meleshko S. V. On the complete group classification of the one-dimensional nonlinear Klein – Gordon equation with a delay // Math. Methods Appl. Sci. 2016. V. 39. № 12. P. 3255–3270.
23. Полянин А. Д. Реакционно-диффузионные уравнения с запаздыванием: Математические модели и качественные особенности / А. Д. Полянин, В. Г. Сорокин // Вестник НИЯУ МИФИ. – 2017. – Т. 6. – № 1. – С. 41–55.
24. Long F.-S., Meleshko S. V. Symmetry analysis of the nonlinear two-dimensional Klein – Gordon equation with a time-varying delay // Math. Methods Appl. Sci. 2017. V. 40. № 13. P. 4658–4673.
25. Сорокин В. Г. Точные решения нелинейных телеграфных уравнений с запаздыванием / В. Г. Сорокин // Вестник НИЯУ МИФИ. – 2019. – Т. 8. – № 5. – С. 453–464.
26. Polyanin A. D., Sorokin V. G. New exact solutions of nonlinear wave type PDEs with delay // Appl. Math. Lett. 2020. Vol. 108, 106512.
27. Полянин А. Д. Построение точных решений нелинейных уравнений математической физики с запаздыванием с помощью решений более простых уравнений без запаздывания / А. Д. Полянин, В. Г. Сорокин // Вестник НИЯУ МИФИ. – 2020. – Т. 9. – № 2. – С. 115–128.
28. Polyanin A. D., Sorokin V. G. A method for constructing exact solutions of nonlinear delay PDEs. J. Math. Anal. Appl. 2021. V. 494. № 2. 124619.
29. Polyanin A. D., Zhurov A. I. Exact solutions of non-linear differential-difference equations of a viscous fluid with finite relaxation time // Int. J. Non-Linear Mech. 2013. V. 57. P. 116–122.
30. Jordan P. M., Dai W., Mickens R. E. A note on the delayed heat equation: Instability with respect to initial data // Mech. Research Comm. 2008. V. 35. P. 414–420.
31. Ockendon J. R., Tayler A. B. The dynamics of a current collection system for an electric locomotive // Proc. R. Soc. Lond. A. 1971. V. 332. P. 447–468.
32. Derfel G., van Brunt B., Wake G. C. A cell growth model revisited // Functional Differential Equations. 2012. V. 19. № 1–2. P. 71–81.
33. Zaidi A. A., van Brunt B., Wake G. C. Solutions to an advanced functional partial differential equation of the pantograph type // Proc. R. Soc. A. 2015. V. 471. 20140947.
34. Ambartsumyan V. A. On the fluctuation of the brightness of the Milky Way // Dokl. Akad. Nauk SSSR. 1944. V. 44. P. 223–226.
35. Dehghan M., Shakeri F. The use of the decomposition procedure of Adomian for solving a delay differential equation arising in electrodynamics // Phys. Scripta. 2008. V. 78. № 6. 065004.
36. Ajello W. G., Freedman H. I., Wu J. A model of stage structured population growth with density depended time delay // SIAM J. Appl. Math. 1992. V. 52. P. 855–869.
37. Mahler K. On a special functional equation // J. London Math. Soc. 1940. V. 1. № 2. P. 115–123.
38. Ferguson T. S. Lose a dollar or double your fortune. In: Proceedings of the 6th Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability, vol. III (eds. L. M. Le Cam et al.), pp. 657–666. Berkeley: Univ. California Press, 1972.
39. Robinson R. W. Counting labeled acyclic digraphs. In: New Directions in the Theory of Graphs (ed. F. Harari), pp. 239–273. New York: Academic Press, 1973.
40. Gaver D. P. An absorption probablility problem // J. Math. Anal. Appl. 1964. V. 9. P. 384–393.
41. Fox L. et al. On a functional differential equation // IMA J. Appl. Math. 1971. V. 8. P. 271–307.
42. Iserles A. On the generalized pantograph functional differential equation // Eur. J. Appl. Math. 1993. V. 4. № 1. P. 1–38.
43. Kato T., McLeod J. B. Functional-differential equation y<sup>1</sup> = ay(λt) + by(t) // Bull. Amer. Math. Soc. 1971. V. 77. № 6. P. 891–937.
44. Liu M. Z., Li D. Properties of analytic solution and numerical solution of multi-pantograph equation // Appl. Math. Comput. 2004. V. 155. № 3. P. 853–871.
45. Yüzbasi S., Sezer M. An exponential approximation for solutions of generalized pantograph-delay differential equations // Appl. Math. Modelling. 2013. V. 37. № 22. P. 9160–9173.
46. Doha E. H. et al. A new Jacobi rational-Gauss collocation method for numerical solution of generalized pantograph equations // Appl. Numer. Math. 2014. V. 77. P. 43–54.
47. Patade J., Bhalekar S. Analytical solution of pantograph equation with incommensurate delay // Phys. Sci. Rev. 2017. V. 2. № 9. 20165103.
48. Polyanin A. D., Zaitsev V. F. Handbook of Nonlinear Partial Differential Equations, 2nd Edition. Boca Raton: CRC Press, 2012.
Рецензия
Для цитирования:
Полянин А.Д., Сорокин В.Г. Точные решения нелинейных уравнений в частных производных с переменным запаздыванием типа пантографа. Вестник НИЯУ МИФИ. 2020;9(4):315-328. https://doi.org/10.1134/S2304487X20040069
For citation:
Polyanin A.D., Sorokin V.G. Exact Solutions of Nonlinear Partial Differential Equations with Pantograph Type Variable Delay. Vestnik natsional'nogo issledovatel'skogo yadernogo universiteta "MIFI". 2020;9(4):315-328. (In Russ.) https://doi.org/10.1134/S2304487X20040069
Просмотров:
111
Послать статью по эл. почте 