Использование простых решений нелинейных уравнений математической физики для построения более сложных решений
https://doi.org/10.1134/S2304487X20050119
Аннотация
Ключевые слова
точные решения,
нелинейные уравнения с частными производными,
реакционно-диффузионные уравнения,
нелинейные волновые уравнения,
функционально-дифференциальные уравнения типа пантографа,
решения с обобщенным разделением переменных
При поддержке: Работа выполнена при поддержке Министерства науки и высшего образования РФ (проекты государственного задания № AAAA-A20- 120011690135-5 и № 0723-2020-0036) и грантов РФФИ № 18-29-10025 и № 18-01-00890
Об авторах
А. Д. Полянин
Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН
Россия
Россия
119526
Москва
А. В. Аксенов
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова; Научно-исследовательский ядерный университет “МИФИ”; Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН
Россия
Россия
119992
115409
125047
Москва
Список литературы
1. Овсянников Л. В. Групповой анализ дифференциальных уравнений / Л. В. Овсянников. – М.: Наука. 1978.
2. Bluman G. W., Cole J. D. Similarity Methods for Differential Equations. New York: Springer, 1974.
3. Олвер П. Приложения групп Ли к дифференциальным уравнениям / П. Олвер. – М.: Наука, 1989.
4. Ibragimov N. H. (Ed.) CRC Handbook of Lie Group Analysis of Differential Equations, Vol. 1, Symmetries, Exact Solutions and Conservation Laws. Boca Raton: CRC Press, 1994.
5. Андреев В. К. Применение теоретико-групповых методов в гидродинамике / В. К. Андреев [и др.] – Новосибирск: Наука, 1994.
6. Bluman G. W., Cole J. D. The general similarity solution of the heat equation // Journal of Mathematics and Mechanics. 1969. V. 18. № 11. P. 1025–1042.
7. Levi D., Winternitz P. Nonclassical symmetry reduction: Example of the Boussinesq equation // J. Phys. A. 1989. V. 22. P. 2915–2924.
8. Nucci M. C., Clarkson P. A. The nonclassical method is more general than the direct method for symmetry reductions. An example of the Fitzhugh–Nagumo equation // Phys. Lett. A. 1992. V. 164. P. 49–56.
9. Cherniha R., Serov M., Pliukhin O. Nonlinear Reaction-Diffusion-Convection Equations: Lie and Conditional Symmetry, Exact Solutions and Their Applications. Boca Raton: Chapman & Hall/CRC Press, 2018.
10. Clarkson P. A., Kruskal M. D. New similarity reductions of the Boussinesq equation // Journal of Mathematical Physics. 1989. V. 30. № 10. P. 2201–2213.
11. Polyanin A. D. Comparison of the effectiveness of different methods for constructing exact solutions to non-linear PDEs. Generalizations and new solutions // Mathematics. 2019. V. 7. № 5. P. 386.
12. Полянин А. Д. Методы решения нелинейных уравнений математической физики и механики / А. Д. Полянин, В. Ф. Зайцев, А. И. Журов. – М.: Физматлит, 2005.
13. Polyanin A. D., Zaitsev V. F. Handbook of Nonlinear Partial Differential Equations, 2nd ed. Boca Raton: CRC Press, 2012.
14. Полянин А. Д. Методы разделения переменных и точные решения нелинейных уравнений математической физики / А. Д. Полянин, А. И. Журов. – М.: Издательство “ИПМех РАН”, 2020.
15. Galaktionov V. A., Svirshchevskii S. R. Exact Solutions and Invariant Subspaces of Nonlinear Partial Differential Equations in Mechanics and Physics. Boca Raton: Chapman & Hall/CRC, 2007.
16. Polyanin A. D. Construction of exact solutions in implicit form for PDEs: New functional separable solutions of non-linear reaction-diffusion equations with variable coefficients // Int. J. Non-Linear Mech. 2019. V. 111. P. 95–105.
17. Polyanin A. D. Functional separation of variables in nonlinear PDEs: General approach, new solutions of diffusion-type equations // Mathematics. 2020. V. 8. № 1. P. 90.
18. Polyanin A. D., Zhurov A. I. Separation of variables in PDEs using nonlinear transformations: Applications to reaction-diffusion type equations // Applied Math. Letters. 2020. V. 100. 106055.
19. Сидоров А. Ф. Метод дифференциальных связей и его приложения в газовой динамике / А. Ф. Сидоров, В. П. Шапеев, Н. Н. Яненко. – Новосибирск: Наука, 1984.
20. Кудряшов Н. А. Аналитическая теория нелинейных дифференциальных уравнений / Н. А. Кудряшов. – М.–Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. – 60 с.
21. Кудряшов Н. А. Методы нелинейной математической физики : 2-е изд. / Н. А. Кудршов. – Долгопрудный: Интеллект, 2010.
22. Конт Р. М. Метод Пенлеве и его приложения / Р. М. Конт, М. М. Мюзетт. – Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2011.
23. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя / Г. Шлихтинг. – М.: Наука, 1974.
24. Boussinesq J. Recherches théorique sur l’écoulement des nappes d’eau infiltrées dans le sol et sur le débit des sources // J. Math. Pures Appl. 1904. V. 10. № 1. P. 5–78.
25. Гудерлей К. Г. Теория околозвуковых течений / К. Г. Гудерлей. – М.: Иностранная литература, 1960.
26. Aksenov A. V., Sudarikova A. D., Chicherin I. S. The surface tension effect on viscous liquid spreading along a superhydrophobic surface // Journal of Physics: Conference Series. 2017. V. 788. 01200.
27. Аксенов А. В. Влияние поверхностного натяжения на растекание вязкой жидкости вдоль супергидрофобной поверхности. I. Плоскопараллельное движение / А. В. Аксенов, А. Д. Сударикова, И. С. Чичерин // Вестник Национального исследовательского ядерного университета “МИФИ”. – 2016. – Т. 5. – № 6. – С. 489–496.
28. Баренблатт Г. И. О решении типа диполя в задачах нестационарной фильтрации газа при политропическом режиме / Г. И. Баренблатт, Я. Б. Зельдович // Прикл. мат. мех. – 1957. – Т. 21. – Вып. 5. – С. 718–720.
29. Титов С. С. Метод конечномерных колец для решения нелинейных уравнений математической физики / С. С. Титов ; ред. Т. П. Иванова // Аэродинамика. – Саратовский ун-т, 1988. – С. 104–110.
30. Polyanin A. D., Zaitsev V. F. Handbook of Ordinary Differential Equations: Exact Solutions, Methods, and Problems. Boca Raton–London: CRC Press, 2018.
31. Павловский Ю. Н. Исследование некоторых инвариантных решений уравнений пограничного слоя / Ю. Н. Павловский // Выч. мат. и мат. физика. – 1961. – Т. 1. – № 2. – С. 280–294.
32. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа / Л. Г. Лойцянский. – М.: Наука, 1973.
33. Дородницын В. А. Об инвариантных решениях уравнения нелинейной теплопроводности с источником / В. А. Дородницын // Ж. вычисл. мат. и мат. физики. – 1982. – Т. 22. – № 6. – С. 1393–1400.
34. Hall A. J., Wake G. C. A functional differential equation arising in the modelling of cell growth // J. Aust. Math. Soc. Ser. B. 1989. V. 30. P. 424–435.
35. Hall A. J., Wake G. C., Gandar P. W. Steady size distributions for cells in one dimensional plant tissues // J. Math. Biol. 1991. V. 30. P. 101–123.
36. Derfel G., van Brunt B., Wake G. C. A cell growth model revisited // Functional Differential Equations. 2012. V. 19. № 1–2. P. 71–81.
37. Zaidi A. A., Van Brunt B., Wake G. C. Solutions to an advanced functional partial differential equation of the pantograph type // Proc. R. Soc. A. 2015. V. 471. 20140947.
38. Efendiev M., van Brunt B., Wake G. C., Zaidi A. A. A functional partial differential equation arising in a cell growth model with dispersion // Math. Meth. Appl. Sci. 2018. V. 41. № 4. P. 1541–1553.
39. Ambartsumyan V. A. On the fluctuation of the brightness of the Milky Way // Dokl. Akad. Nauk SSSR. 1944. V. 44. P. 223–226.
40. Dehghan M., Shakeri F. The use of the decomposition procedure of Adomian for solving a delay differential equation arising in electrodynamics // Phys. Scripta. 2008. V. 78. № 6. 065004.
41. Ajello W. G., Freedman H. I., Wu J. A model of stage structured population growth with density depended time delay // SIAM J. Appl. Math. 1992. V. 52. P. 855–869.
42. Mahler K. On a special functional equation // J. London Math. Soc. 1940. V. 1. № 2. P. 115–123.
43. Ferguson T. S. Lose a dollar or double your fortune // In: Proceedings of the 6th Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability, V. III (eds. L. M. Le Cam et al.). P. 657–666. Berkeley, Univ. California Press, 1972.
44. Robinson R. W. Counting labeled acyclic digraphs // In: New Directions in the Theory of Graphs (ed. F. Harari). P. 239–273. New York: Academic Press, 1973.
45. Gaver D. P. An absorption probablility problem // J. Math. Anal. Appl. 1964. V. 9. P. 384–393.
46. Zhang F., Zhang Y. State estimation of neural networks with both time-varying delays and norm-bounded parameter uncertainties via a delay decomposition approach // Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul. 2013. V. 18. № 12. P. 3517–3529.
47. Ockendon J. R., Tayler A. B. The dynamics of a current collection system for an electric locomotive // Proc. R. Soc. Lond. A. 1971. V. 332. P. 447–468.
48. Полянин А. Д. Точные решения нелинейных уравнений в частных производных с переменным запаздыванием типа пантографа / А. Д. Полянин, В. Г. Сорокин // Вестник НИЯУ МИФИ. – 2020. – Т. 9. – № 4. С. 315–328.
49. Доброхотов С. Ю. Локализованные решения одномерной нелинейной системы уравнений мелкой воды со скоростью / С. Ю. Доброхотов, Б. Тироцци // Успехи математических наук. – 2010. – Т. 65. – Вып. 1. – С. 185–186.
50. Аксенов А. В. Точные решения типа “ступеньки” одномерных уравнений мелкой воды над наклонным дном / А. В. Аксенов, С. Ю. Доброхотов, К. П. Дружков // Математические заметки. – 2018. – Т. 104. – Вып. 6. – С. 930–936.
Рецензия
Для цитирования:
Полянин А.Д., Аксенов А.В. Использование простых решений нелинейных уравнений математической физики для построения более сложных решений. Вестник НИЯУ МИФИ. 2020;9(5):420-437. https://doi.org/10.1134/S2304487X20050119
For citation:
Polyanin A.D., Aksenov A.V. Using Simple Solutions of Nonlinear Equations of Mathematical Physics to Construct More Complex Solutions. Vestnik natsional'nogo issledovatel'skogo yadernogo universiteta "MIFI". 2020;9(5):420-437. (In Russ.) https://doi.org/10.1134/S2304487X20050119
Просмотров:
130
Послать статью по эл. почте 