Динамическая система для уравнения четвертого порядка иерархии K2
https://doi.org/10.1134/S2304487X2006005X
Аннотация
Рассматривается нелинейное уравнение четвертого порядка, которое является вторым членом иерархии уравнений K2. Иерархия K2, как и иерархия уравнений K1, была введена всего лишь чуть более двадцати лет назад. Отличительной особенностью указанных иерархий является то, что все уравнения, принадлежащие этой иерархии, не имеют первых интегралов в полиномиальной форме и, по-видимому, как и шесть уравнений Пенлеве, не имеют решений выраженных через классические функции. Уравнения иерархии K2, также как и уравнения первой и второй иерархий Пенлеве, встречаются при описании физических процессов, и в связи с этим их изучение представляет интерес. В данной работе показано, что уравнение четвертого порядка из иерархии K2 может быть представлено в виде специальной динамической системы, для которой может быть получено формальное представление общего решения.
При поддержке: Эта работа поддержана Российским фондом фундаментальных исследований (проект номер 18-29-10025) и государственным заданием министерства высшей школы и науки Российской Федерации № 0723 2020-0036
Об авторе
Н. А. Кудряшов
Национальный исследовательский ядерный университет “МИФИ”
Россия
Россия
115409
Москва
Список литературы
1. Painlevé P. Sur les equations differentielles du second ordre et d’ordre superieur dont l’integrale generale est uniforme // Acta Math. 1902. V. 25. P. 1–85.
2. Gambier B. Sur les équations différetielles dont l’integrate générale est uniforme // C. R. Acad. Sci. Paris. 1906. V. 142. P. 266–269, 1403–1406, 1497–1500.
3. Borisov A. V., Kudryashov N. A. Paul Painlevé and His Contribution to Science // Regular and Chaotic Dynamics. 2014. V. 19. № 1. P. 1–19.
4. Kudryashov N. A. Higher Painlevé transcendents as Special Solutions of Some Nonlinear Integrable Hierarchies // Regular and Chaotic Dynamics. 2014. V. 19. № 1. P. 48–63.
5. Conte R. The Painleve property, one century later, CRM series in mathematical physics. New York: Springer–Verlag, 1999. P. 77–180.
6. Drazin P. G., Johnson R. S. Solitons: an introduction. Cambridge University Press, 1989.
7. Drazin P. G. Nonlinear systems. Cambridge University Press, 1992.
8. Ablowitz M. J., Clarkson P. A. Solitons Nonlinear Evolution Equations and Inverse Scattering. Cambridge University Press, 1991.
9. Kudryashov N. A. The first and second Painlevé equations of higher order and some relations between them // Physics Letters, Section A: General, Atomic and Solid State Physics. 1997. V. 224. № 6. P. 353–360.
10. Kudryashov N. A. On new transcendents defined by nonlinear ordinary differential equations // Journal of Physics A: Mathematical and General. 1998. V. 31. № 6. P. L129–L137, cited by 32.
11. Kudryashov N. A. Transcendents defined by nonlinear fourth-order ordinary differential equations // Journal of Physics A: Mathematical and General. 1999. V. 32. № 6. P. 999–1013, cited by 31.
12. Kudryashov N. A. Special polynomials associated with some hierarchies // Physics Letters, Section A: General, Atomic and Solid State Physics. 2008. V. 372. № 12. P. 1945–1956.
13. Kudryashov N. A. One generalization of the second Painlevé hierarchy // Journal of Physics A: Mathematical and General. 2002. V. 35. № 1. P. 93–99.
14. Kudryashov N. A. Amalgamations of the Painlevé equations // Journal of Mathematical Physics. 2003. V. 44. № 12. P. 6160–6178.
15. Kawai T., Koike T., Nishikawa Y., Takei Y. On the Stokes geometry of higher order Painlevé equations // Analyse complexe, systemes dynamiques, sommabilite des series divergentes et theories galoisiennes. II Astrisque 2004. № 297. P. 117–166.
16. Shimomura S. Poles and α-poles of meromorphic Solutions of the First Painlevé Hierarchy // Bull. RIMS, Kyoto Univ. 2004. V. 40. P. 471–485.
17. Aoki T. Multiple-Scale Analysis for Higher-order Painlevé Equations // RIMS Kokyuroke Bessatsu B. 2008. V. 5. P. 89–98.
Рецензия
Для цитирования:
Кудряшов Н.А. Динамическая система для уравнения четвертого порядка иерархии K2. Вестник НИЯУ МИФИ. 2020;9(6):517-520. https://doi.org/10.1134/S2304487X2006005X
For citation:
Kudryashov N.A. Dynamical System for the Nonlinear Fourth-Order Differential Equation from the K2 Hierarchy. Vestnik natsional'nogo issledovatel'skogo yadernogo universiteta "MIFI". 2020;9(6):517-520. (In Russ.) https://doi.org/10.1134/S2304487X2006005X
Просмотров:
91
Послать статью по эл. почте 