Параметры модели SIR для первой и второй волн коронавируса в Москве

   Рассматривается математическая модель Susceptible-Infected-Removed (SIR) развития эпидемии коронавируса с учетом предложенной ранее редуцированной однопараметрической модели. На примере Москвы подобраны параметры модели, описывающие первую и вторую волны эпидемии новой коронавирусной инфекции. Анализируется параметр δ = β/(αN), который определяет поведение редуцированной модели SIR в обезразмеренных переменных и равен пиковой доле больных. Показано, что обе волны заболевания в Москве с достаточной точностью описываются моделью SIR, при этом параметр , а также скорость перехода больных в выздоровевшие или умершие можно считать постоянными между волнами, в то время как скорость перехода здоровых в больные уменьшилась во второй волне по сравнению с первой, а численность контактной популяции – увеличилась. Таким образом, демонстрируется, что параметр, который, по существу, является инвариантом при развитии пандемии, можно использовать в качестве однозначной и устойчивой характеристики развития ситуации в конкретном регионе.

1. Matjaž Perc, Nina Gorišek Miksić, Mitja Slavinec, Andraž Stožer. Forecasting COVID-19 // Frontiers in Physics. 2020. V. 8. P. 127.

2. Binti Hamzah F. A., Lau C., Nazri H., Ligot D. V., Lee G., Tan C. L., Shaib M. K. B. M., Zaidon U. H. B., Abdullah A. B., Chung M. H. et al. CoronaTracker: worldwide COVID-19 outbreak data analysis and prediction // Bull. World Health Organ. 2020. V. 1. P. 32.

3. Zifeng Yang, Zhiqi Zeng, Ke Wang, Sook-San Wong, Wenhua Liang, Mark Zanin, Peng Liu, Xudong Cao, Zhongqiang Gao, Zhitong Mai et al. Modified SEIR and AI prediction of the epidemics trend of COVID-19 in China under public health interventions // Journal of Thoracic Disease. 2020. V. 12 (3). P. 165.

4. Anastassopoulou C., Russo L., Tsakris A., Siettos C. Data-based analysis, modelling and forecasting of the COVID-19 outbreak // PLOS ONE. 2020. V. 15. № 3. P. 1–21.

5. Wu J. T., Leung K., Leung G. M. Nowcasting and fore-casting the potential domestic and international spread of the 2019-nCoV outbreak originating in Wuhan, China: a modelling study // The Lancet. 2020. V. 395 (10225). P. 689–697.

6. Rustam F., Reshi A. A., Mehmood A., Ullah S., On B., Aslam W., Choi G. S. COVID-19 future forecasting using supervised machine learning models // IEEE Access. 2020. V. 8. P. 101489–101499.

7. Petropoulos F., Makridakis S. Forecasting the novel coronavirus COVID-19 // PLоS ONE. 2020. V. 15 (3). P. 1–8.

8. Abdelhafid Zeroual, Fouzi Harrou, Abdelkader Dairi, Ying Sun. Deep learning methods for forecasting COVID-19 time-series data: A comparative study // Chaos, Solitons & Fractals. 2020. V. 140. P. 110121.

9. Peipei Wang, Xinqi Zheng, Gang Ai, Dongya Liu, Bangren Zhu. Time series prediction for the epidemic trends of COVID-19 using the improved LSTM deep learning method: Case studies in Russia, Peru and Iran // Chaos, Solitons & Fractals. 2020. V. 140. P. 110214.

10. Roda W. C., Varughese M. B., Han D., Li M. Y. Why is it difficult to accurately predict the COVID-19 epidemic? // Infectious Disease Modelling. 2020. V. 5. P. 271–281.

11. Nicola Piovella. Analytical solution of SEIR model describing the free spread of the COVID-19 pandemic // Chaos, Solitons & Fractals. 2020. V. 140. P. 110243.

12. Kröger M., Schlickeiser R. Analytical solution of the SIR-model for the temporal evolution of epidemics. Part A: time-independent reproduction factor // Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. 2020. V. 53. № 50. P. 505601.

13. Barlow N. S., Weinstein S. J. Accurate closed-form solution of the SIR epidemic model // Physica D: Nonlinear Phenomena. 2020. V. 408. P. 132540.

14. Prodanov D. Analytical parameter estimation of the SIR epidemic model. Applications to the COVID-19 pandemic. arXiv preprint, page arXiv: 2010.07000, October 2020.

15. Kudryashov N. A., Chmykhov M. A., Vigdorowitsch M. Analytical features of the SIR model and their applications to COVID-19 // Applied Mathematical Modelling. 2021. V. 90. P. 466–473.

16. Kermack W. O., McKendrick A. G. A contribution to the mathematical theory of epidemics // Proc. R. Soc. London. Ser. A: Containing papers of a mathematical and physical character. 1927. V. 115 (772). P. 700–721.

17. Кудряшов Н. А. Приближенные решения SIR-модели для описания короновируса / Н. А. Кудряшов, М. А. Чмыхов // Вестник Национального исследовательского ядерного университета МИФИ. – 2020 (в печати).

18. Moré J. J. The Levenberg-Marquardt algorithm: Implementation and theory / In Numerical Analysis, Ed. by G. A. Watson. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 1978. P. 105–116.

19. Virtanen P., Gommers R., Oliphant T. E., Haberland M., Reddy T., Cournapeau D., Burovski E., Peterson P., Weckesser W., Bright J., van der Walt S. J., Brett M., Wilson J., Millman K. J., Mayorov N., Nelson A. R. J., Jones E., Kern R., Larson E., Carey C. J., İlhan Polat, Yu Feng, Moore E. W., Vander Plas J., Laxalde D., Perktold J., Cimrman R., Henriksen Ian, Quintero E. A., Harris Ch. R., Archibald A. M., Ribeiro A. H., Pedregosa F., van Mulbregt P. SciPy 1.0: Fundamental algorithms for scientific computing in python // Nature Methods. 2020. V. 17. P. 261–272.