Периодические и уединенные волны обобщенного нелинейного уравнения Шрёдингера
https://doi.org/10.1134/S2304487X2101003X
Аннотация
Рассматривается обобщенное нелинейное уравнения Шрёдингера с учетом производной третьего порядка, которое может использоваться при описании распространения импульсов в оптическом волокне. Задача Коши для этого уравнения не решается методом обратной задачи рассеяния, поэтому решение уравнения ищется в переменных бегущей волны. Принимая во внимание эти переменные, получена система дифференциальных уравнений для мнимой и действительной части. Определены условия существования решения переопределенной системы дифференциальных уравнений. Найдены аналитические решения, выраженные через экспоненциальную функцию и эллиптическую функцию Якоби. Решения обобщенного нелинейного уравнения Шрёдингера являются периодическими и уединенными волнами при определенных ограничениях на коэффициенты. Представлены графики решений.
Об авторах
Е. В. Антонова
Национальный исследовательский ядерный университет “МИФИ”
Россия
Россия
115409
Москва
Н. А. Кудряшов
Национальный исследовательский ядерный университет “МИФИ”
Россия
Россия
115409
Москва
Список литературы
1. Кудряшов Н. А. Методы нелинейной математической физики / Н. А. Кудряшов. – Долгопрудный: Изд. Дом Интеллект, 2010. – 364 с.
2. Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны / Дж. Уизем. – М.: Мир, 1977. – 622 с.
3. Захаров В. Е. Теория солитонов: метод обратной задачи / В. Е. Захаров [и др.] – 1980. – 319 с.
4. Kudryashov N. A. Optical solitons of mathematical model with arbitrary refractive index // Optik. 2020. V. 224. P. 165391.
5. Kudryashov N. A. On traveling wave solutions of the Kundu–Eckhaus equation // Optik. 2020. V. 224. P. 165500.
6. Kudryashov N. A., Antonova E. V. Solitary waves of equation for propagation pulse with power nonlinearities // Optik. 2020. V. 217. P. 164881.
7. Zhou Q., Yao D., Dinga S., Zhang Y., Chen F., Chen F., Liu X., Spatial optical solitons in fifth order and seventh order weakly nonlocal nonlinear media // Optik. 2013. V. 124. P. 5683–5686.
8. Biswas A. 1-soliton solution of the generalized Radhakrishnan–Kundu–Laksmanan equation // Physics Letters A. 2009. V. 373. P. 2546–2548.
9. Biswas A. Optical soliton perturbation with Radhakrishnan-Kundu-Laksmanan equation by traveling wave hypothesis // Optik. 2018. V. 171. P. 217–220.
10. Triki H., Biswas A. Sub pico-second chirped envelope solitons and conservation laws in monomode optical fibers for a new derivative nonlinear Schrödinger’s model // Optics. 2018. V. 173. P. 235–241.
11. Zhou Q., Ekici M., Sonmezoglu A. Exact chirped singular soliton solutions of Triki – Biswas equation // Optik. 2019. V. 181. P. 338–342.
12. Nofal T. A., Zayed E. M. E., Alngar M. E. M., Shohib R. M. A., Ekici M. Highly dispersive optical solitons perturbation having Kudryashov’s arbitrary form with sextic-power law refractive index and generalized non-local laws // Optik. 2021. V. 228. P. 166120.
13. Yildirim Y., Biswas A., Ekici M., Triki H., Gonzalez-Gaxiola O., Alzahrani A. K., Belic M. R. Optical solitons in birefringent fibers for Radhakrishnan–Kundu–Lakshmanan equation with five prolific integration norms // Optik. 2020. V. 208. P. 164550.
14. Kohl R. W., Biswas A., Zhou Q., Ekici M., Alzahrani A. K., Belic M. R. Optical soliton perturbation with polynomial and triple-power laws of refractive index by semi-inverse variational principle // Optik. 2020. V. 135. P. 109765.
15. Ekici M., Sonmezoglu A. Optical solitons with Biswas–Arshed equation by extended trial function method // Optik. 2019. V. 177. P. 13–20.
16. Zayed E. M. E., Alngar M. E. M. Optical soliton solutions for the generalized Kudryashov equation of propagation pulse in optical fiber with power nonlinearities by three integration algorithms // Math. Methods Appl. Sci. 2021. V. 44 (1). P. 315–324.
17. Kudryashov N. A. First integral and general solution of traveling wave reduction for the Triki–Biswas equation // Optik. 2019. V. 185. P. 275–281.
18. Kudryashov N. A. First integrals and general solution of the traveling wave reduction for Schrëdinger equation with anti-cubic nonlinearity // Optik. 2019. V. 185. P. 665–671.
19. Kudryashov N. A. Exact solutions of the equation for surface waves in a convecting fluid // Appl. Math. Comput. 2019. V. 344. P. 97–106.
20. Kudryashov N. A. Traveling wave solutions of the generalized nonlinear Schrëdinger equation with cubic-quintic nonlinearity // Optik. 2019. V. 188. P. 27–35.
21. Kudryashov N. A. A generalized model for description pulses in optical fiber // Optik. 2019. V. 189. P. 42–52.
22. Kudryashov N. A. Method for finding highly dispersive optical solitons of nonlinear differential equations // Optik. 2020. V. 212. P. 163550.
23. Kudryashov N. A. Solitary wave solutions of hierarchy with non-local nonlinearity // Appl. Math. Lett. 2020. V. 103. P. 106155.
24. Kudryashov N. A. Highly dispersive solitary wave solutions of perturbed nonlinear Schrëdinger equations // Appl. Math. Comput. 2020. V. 371. P. 124972.
25. Kudryashov N. A. Mathematical model of propagation pulse in optical fiber with power nonlinearities // Optik. 2020. V. 212. P. 164750.
26. Dan J., Sain S., Ghose-Choudhary A., Garai S. Application of the Kudryashov function for finding solitary wave solutions of NLS type differential equations // Optik. 2020. V. 224. P. 165519.
27. Kudryashov N. A. Construction of nonlinear differential equations for description of propagation pulses in optical fiber // Optik. 2019. V. 192. P. 162964.
Рецензия
Для цитирования:
Антонова Е.В., Кудряшов Н.А. Периодические и уединенные волны обобщенного нелинейного уравнения Шрёдингера. Вестник НИЯУ МИФИ. 2021;10(1):19-26. https://doi.org/10.1134/S2304487X2101003X
For citation:
Antonova E.V., Kudryashov N.A. Generalized Solution of the Third-Order Nonlinear Schrödinger Equation. Vestnik natsional'nogo issledovatel'skogo yadernogo universiteta "MIFI". 2021;10(1):19-26. (In Russ.) https://doi.org/10.1134/S2304487X2101003X
Просмотров:
126
Послать статью по эл. почте 