В работе рассматривается связь между макроскопическими параметрами, такими как модуль Юнга в законе Гука, скорость звука и температура Дебая, и энергией связи отдельного атома. Предложена формула для расчета модуля упругой деформации. Скорость звука в изотропных твердых телах определяется упругими свойствами вещества. Получено соотношение между скоростью звука и энергией связи отдельного атома в твердом теле. Установлена простая формула для расчета скорости звука в металлическом стержне. Предлагается связь характеристической температуры Дебая с энергией связи иона в решетке твердого тела. Показано, что модуль Юнга в законе Гука, скорость звука и температура Дебая не являются независимыми, а определяются величиной энергии связи иона в кристаллической решетке.

   Рассматривается обобщенное нелинейное уравнения Шрёдингера с учетом производной третьего порядка, которое может использоваться при описании распространения импульсов в оптическом волокне. Задача Коши для этого уравнения не решается методом обратной задачи рассеяния, поэтому решение уравнения ищется в переменных бегущей волны. Принимая во внимание эти переменные, получена система дифференциальных уравнений для мнимой и действительной части. Определены условия существования решения переопределенной системы дифференциальных уравнений. Найдены аналитические решения, выраженные через экспоненциальную функцию и эллиптическую функцию Якоби. Решения обобщенного нелинейного уравнения Шрёдингера являются периодическими и уединенными волнами при определенных ограничениях на коэффициенты. Представлены графики решений.

   Рассматривается иерархия уравнений Бюргерса. Методом линеаризации уравнения находятся рациональные решения. Уравнения иерархии допускают группу преобразований растяжений. Показано, что, используя автомодельные переменные, уравнения Бюргерса преобразуются после интегрирования в дифференциальное уравнение n-го порядка, где искомая функция зависит только от одной переменной. Используя преобразование Коула–Хопфа, производится линеаризация уравнения. Решение обыкновенного линейного уравнения ищется в виде полинома n + 1 порядка. Подставляя полином с неопределенными коэффициентами в уравнение, переходим от линейного дифференциального уравнения к системе алгебраических уравнений n + 1 порядка с постоянными коэффициентами. Вид рационального решения зависит от постоянной интегрирования, которая имеет определенные значения, связанные со степенью полинома. Получено, что рациональные решения иерархии Бюргерса имеют точки разрыва.