Рациональные решения уравнений иерархии Бюргерса

Аннотация

   Рассматривается иерархия уравнений Бюргерса. Методом линеаризации уравнения находятся рациональные решения. Уравнения иерархии допускают группу преобразований растяжений. Показано, что, используя автомодельные переменные, уравнения Бюргерса преобразуются после интегрирования в дифференциальное уравнение n-го порядка, где искомая функция зависит только от одной переменной. Используя преобразование Коула–Хопфа, производится линеаризация уравнения. Решение обыкновенного линейного уравнения ищется в виде полинома n + 1 порядка. Подставляя полином с неопределенными коэффициентами в уравнение, переходим от линейного дифференциального уравнения к системе алгебраических уравнений n + 1 порядка с постоянными коэффициентами. Вид рационального решения зависит от постоянной интегрирования, которая имеет определенные значения, связанные со степенью полинома. Получено, что рациональные решения иерархии Бюргерса имеют точки разрыва.